ВИВЧЕННЯ ВЛАСНИХ КОЛИВАНЬ СТРУНИ

Мета:ознайомлення на досліді з законами власних коливань струни та визначення довжини хвилі.

Обладнання:установка для вивчення власних коливань струни.

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

Внаслідок накладання біжучої і відбитої хвилі утворюється стояча хвиля. Якщо за початок координат взяти точку, в якій біжуча і відбита хвилі мають однакову фазу, а за початок відліку часу взяти той момент, в який фази обох коливань дорівнюють нулю, то рівняння біжучої івідбитої хвилі можна записати у вигляді:

ξ₁ = A₀ sin(ωt - x) ξ₂ = A₀ sin(ωt + x)

Результуюче коливання знайдемо, додавши два коливання

ξ = ξ₁ + ξ₂ = 2A₀ cos x sin ωt (1)

Рівняння (1) - це рівняння стоячої хвилі. 3 нього видно, що амплітуда А коливального руху змінюється при переході від однієї точки до іншої.

A = 2A₀ cos x (2)

Рівняння (1) описує гармонічні коливання частинок середовища в просторі, амплітуда коливань яких в різних точках різна. В (1) немае швидкості поширення фази коливань.

У точках, для яких виконуеться умова

x = πn, n=0,1,2,3,… (3)

амплітуда результуючого коливання досягає максимального значення і дорівнюе 2А₀. Ці точки називають пучностями. Координати пучностей визначаємо з умови:

x_пучн = πn, n=0,1,2,3,… (4)

Із (4) видно, що віддаль d між двома сусідніми пучностями дорівнює половині довжини хвилі: d = λ/2.

У точках, для яких виконується умова:

x = ( n + ) π, n=0,1,2,3,… (5)

амплітуда результуючого коливання в будь-який момент часу дорівнює нулю. Такі точки називаються вузлами стоячої хвилі. Частинки середовища, які знаходяться у вузлових точках, коливань не здійснюють. Знайдемо координати вузлових точок з умови (5):

x_вузл = (n+ ) , n=0,1,2,3,… (6)

Із (6) видно, що віддаль d між двома сусідніми вузловими точками дорівнює половині довжини хвилі:

d = λ/2. (7)

Відстань між сусіднім вузлом і пучністю дорівнює четвертій частині довжини хвилі:

x_вузл – x_пучн =

Множник 2А₀ cos x, який входить у рівняння (1) для всіх точок, які лежать між двома сусідніми вузлами, має той самий знак, а при переході через вузол міняє знак на протилежний. Це означае, що всі частинки, які лежать між двома вузлами, коливаються в однакових фазах. Частинки, які знаходяться по різ сторони вщ вузла, коливаються у протилежних фазах.

У місцях відбивання хвиль на межі поділу двох середовищ залежно від граничних умов може утворюватись або вузол, або пучність.

Здатність середовища чинити опір проникнення в нього хвиль характеризують хвильовим опором.

Під хвильовим опором розуміють добуток густини середовища ρ на швидкість поширення хвиль, тобто ρυ. При переході хвилі з середовища з хвильовим опором ρ₁υ₁ у середовище хвильовий опір якого рівний ρ₂υ₂ хвиля зазнає відбивання якщо ρ₂υ₂>ρ₁υ₁На межі поділу цих середовищ утворюється вузол. При відбиванні фаза коливань змінюється на π. Зміну фази коливань на π при відбиванні хвиль називають втратою півхвилі.

Швидкість поширення хвиль в натягнутому шнурі (натягнутій струні) залежить від сили натягу Т і густини шнура:

υ = , (8)

де F - сила натягу шнура, S - площа поперечного перерізу шнура, ρ - його густина.

Із формули (8) видно, що швидкість поширення хвилі пропорційна кореню квадратному із сили натягу.

Довжина хвилі дорівнює добутку фазової швидкості υ на період

λ = υ∙T (9)

Оскільки Т=1/υ, де υ - частота, то

λ = υ/ν (10)

Із формули (10) визначимо швидкість поширення хвилі:

υ = λ· ν (11)

ОПИС УСТАНОВКИ

Установка складається із жорсткої рами в якій закріплено магніт між полюсами якого натягнуто струну та механізм натягу струни. Один кінець струни прикріплений до рами, а другий до пружини. Другий кінець пружини прикріплений до гвинтового механізму за допомогою якого здійснюється натяг струни. Сила натягу струни вимірюється за допомогою показника, який переміщається по шкалі при зміні її натягу. Вимірювання

довжини стоячих хвиль, які утворюються на струні, проводять за міліметровою шкалою нанесеною на прозорий кожух, який закриває передню частину об'єкта. Шкала підсвічується спеціальною лампою. На передній панелі установки розміщені такі органи керування:

- ручки «частота», клавіши «10-100 гц» та «100-400 гц» для установки частоти генератора;

- ручка «виход» для установки необхідної амплітуди вихідної напруги генератора;

- цифрове табло генератора.

ПРИНЦИП ДІЇ УСТАНОВКИ

За допомогою генератора задають частоту коливань струни. Хвиля, яка поширюється в струні, відбивається від її кінця і, яка інтерферує із біжучою хвилею, утворює стоячу хвилю. Стояча хвиля в струні утвориться за умови, якщо на довжині струни укладається ціле число півхвиль. У точках закріплення струни утворюються вузли. Якщо довжина півхвилі дорівнює довжині струни, то в струні утворяться два вузли (у точках закріплення) і одна пучність. Якщо ж на довжині струни вкладаються дві півхвилі, то утворяться три вузли і дві пучності і т.д. Вимірявши віддаль між вузлами, ми за формулою (7) знайдемо довжину хвилі, а знаючи довжину хвилі і частоту за (11) знайдемо швидкість поширення хвиль.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Підключити установку до електромережі. Натиснути кнопку «Сеть». Після цього повинна засвітитись лампа підсвічування струни і цифрове табло.

2. Дати установці прогрітись протягом 5 хв.

3. Встановити натяг струни 0,4 Н. Ручку «Выход» поставити в середне положення.

4. Змінюючи за допомогою ручки «Грубо» частоту в межах 20-45 Гц, одержати одну півхвилю на всій довжині струни.

5. Виміряти віддаль d між сусідніми вузлами та частоту ν коливань струни.

6. Змінюючи частоту, отримати на струні дві, три, чотири пучності і щоразу вимірювати віддаль d між вузлами та частоту при якій утворюється стояча хвиля.

7. Повторити дослідження, описані в пунктах 5-7 при інших силах натягу струни.

8. За формулою (7) обчислити довжину хвилі.

9. Обчислити швидкість поширення хвилі за формулою (11).

10. Побудувати графік залежності (ÖF).

11. За графіком і за формулою (8) визначити масу одиниці довжини струни.

12. Результати вимірювань та обчислень занести в таблицю.

13. Обчислити похибки вимірювань.

№	ν, Гц	F H	ÖF	Віддалъ між вузлами	d м	λ м	v, м/с
d₁,мм	d₂,мм	d₃,мм	d₄,мм
1
2
3
4
5
сер

ÖF

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6