Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).

Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.

Тогда для этой цепи справедливо соотношение

и с учетом преобразований будем иметь

(3.114)

 

Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.

При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда

(3.115)

т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.

Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).

Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.

Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если

,

или медленными, если

.

Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.

Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:

(3.116)

При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

.

При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.

В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):

(3.118)

а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:

(3.119)

Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.

Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис. 3.20,б с постоянной времени τ=L/R.

Если в качестве выходного сигнала взять единичный скачок напряжения , то интегрированием уравнения (3.114) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе:

(3.120)

График переходной характеристики показан на рис. 3.21,б.

Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.

Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением

или

(3.121)

При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:

(3.122)

Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.

Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением

(3.123)

При ω<<1/τ K≈1.

Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями

(3.124)

(3.125)

Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.

и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при :

(3.126)

При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.

 

- электрическая цепь, в к-рой выходное напряжение U _вых(t)(или ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения U _вх(t) (или тока):


Рис. 1. Интегратор на операционном усилителе. <В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью С под действием приложенного тока или накопление магн. потока в катушке с индуктивностью L под действием приложенного напряжения Преимущественно используются И. ц. с конденсатором. <С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, равен току заряда

конденсатора С, а напряжение в точке их соединения равно нулю. В результате Произведение RС=t, характеризующее скорость заряда конденсатора, наз. постоянной времени И. ц. <Широко используется простейшая RC-И. ц. (рис. 2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определяется разностью входного и выходного напряжений [i_C=(Uвх-U _вых)/R] поэтому интегрирование входного напряжения выполняется приближённо и тем точнее, чем меньше выходное напряжение по сравнению с входным. Последнее условие выполняется, если постоянная времени t много больше интервала времени, по к-рому происходит интегрирование. Для правильного интегрирования импульсного входного сигнала необходимо, чтобы t была много больше длительности импульса Т(рис. 3). Аналогичными свойствами обладает RL-И. ц., показанная на рис. 2, б, для к-рой постоянная времени равна L/R.

Рис. 3. 1 - входной прямоугольный импульс; 2 - выходное напряжение интегрирующей цепи при tдT.

И. ц. применяются для преобразования импульсов, модулированных по длительности, в импульсы, модулированные по амплитуде, для удлинения импульсов, получения пилообразного напряжения, выделения низкочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на операц. усилителях применяются в устройствах автоматики и аналоговых ЭВМ для реализации операции интегрирования.

53.Переходные процессы. Законы коммутации и их применение.

 

Перехо́дные проце́ссы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

 

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением

• неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
• линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Длительность переходного процесса длятся от долей наносекунд до годов. Зависят от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи.

 

Будем считать, что коммутация происходит в момент , а все переходные процессы в цепи начинаются с момента , т. е. непосредственно после коммутации. Состояние цепи до коммутации оценивается в момент .

Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т. е. к емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. е. не могут изменяться скачком.

Математически эта формулировка может быть записана следующим образом

для емкости;

для индуктивности.

Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.

Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.

 

54.Вихревые токи, их проявления и использование.

Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) — вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля.

Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786—1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819—1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.

Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поля и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.

Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.

 

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах — в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нём возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.

С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.

Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появление ферритов сделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.

Вихретоковый контроль — один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов.

 

55. Трансформатор, основные свойства и виды конструкции.