Один корень несколько корней

 
 


1 x3 - 4*x2 - x + 1 0 ... 1 -2 ... 6

2 2*x3 - 6*x2 - x - 1 -1 ... 0 -1 ... 4

3 x - 2 + 4*SIN(x) 0 ... 1 0 ... 7

4 x2 - LN(1+x) - 3 -0.9 ... 1 -0.9 ... 3

 

 

В общем случае уравнение F(x) = 0 решается итерационными методами.

 

Метод итераций (повторений) основан на расчете значения переменной по рекуррентным формулам. Общая итерационная формула имеет вид:

 

xi = Fi(xi-1);где i = 1, 2, . . . , m; x0 - начальное приближение.

 

Для сходимости итерационной схемы должно выполняться условие:|dFi(x)/dx|< 1;

В случае линейной итерационной схемы xi = xi-1 - Ki-1*F(xi-1);

Коэффициент Ki-1 зависит от выбранной схемы и может существенно повлиять на количество итераций, необходимых для получения решения с заданной точностью.

Получим итерационную формулу для расчета корня из числа "a", т. е. x= Öa;

 

(x- Öa)2 = x2 - 2*x* Öa + a =0; откуда Öa = (x + a/x)/2; где a > 0.

 

полагая Öa = xi; и x = xi-1; получаем: xi = (xi-1 + a/xi-1)/2;

n

В более общем виде для x =Öa; xi = ((n-1)*xi-1 + a/(xi-1)(n-1))/n;

Практическое задание N 2. 29

Составить функцию

1_1. Итерационного расчета корня n-ой степени из положительного числа "a".

1_2. Итерационного расчета корня уравнения: x= Ln(A+x); при x>0; A>1;

1_3. Итерационного расчета корня уравнения: x= Arctg(x); при x<>0;