Кіріспе

 

Біз қозғалысын қарастырып отырған денелер тобын механикада денелер жүйесі немесе жай ғана жүйе деп атайды. Жүйеге енетін денелер арасындағы әрекет ететін күштерді ішкі күштер, ал жүйеге енбейтін денелер тарапынан жүйе денелеріне әрекет ететін күштерді сыртқы күштер дейді.Тербелістердің ең карапайым түрі — жүйе тепе-теңдік күйінен ауытқығаннан кейін ішкі күштердің әрекетінен пайда болатын тербелістер. Ондай тербелістер еркін тербелістерге жатады.Еркін тербелістер деп дене тепе-теңдік күйінен шығарылғаннан соң сыртқы күштің әрекетінсіз болатын тербелістерді айтады. Серіппеге бекітілген жүктің не жіпке ілінген жүктің тербелістері еркін тербелістерге мысал бола алады. Алдыңғы тақырыптаалынған тербеліс периодының формулалары осы еркін тербелістерге қатысты.Еркін тербелістердің жиілігін жүйенің меншікті тербеліс жиілігі немесе меншікті жиілік деп те атайды. Тербелістің меншікті жиілігі тербелмелі жүйенің қасиеттеріне, яғни серіппелі маятникте дененің массасы мен серіппенің қатаңдығына, ал математикалық маятникте оның ұзындығына байланысты анықталады. Сонымен, серіппелі және математикалық маятниктер еркін тербелістер жасайды. Мұндай тербелістер табиғатта кептеп кездеседі. Маятниктердің тербелістерімен танысқаннан кейін, бізге енді дене қандай жағдайда еркін тербелістер жасайтынын ұғыну қиын емес. Біріншіден, тербелмелі жүйеде біріне-бірі "ұқсас" күштер әрекет етуі керек. Серіппелі маятникте бұл — серпімділік күші. Оның координаталар осіне түсірілген проекциясы (Ғ_х = -kx) серіппенің деформациясына, яғни дененің ығысуына пропорционал болады. Бұл күш тербелген дененің тепе-теңдік күйіне қарай бағытталған. Жіпті маятникте бұл — ауырлық күші мен серпімділік күшіне теңәрекетті күш. Оның проекциясы (Ғ^х = -mgx/l) да дененің ығысуына пропорционал және бұл күш те тепе-теңдік күйіне қарай бағытталған. Екіншіден, жүйедегі үйкеліс мейлінше аз болуы керек, олай болмаған жағдайда тербеліс тез өшіп қалады. Себебі үйкеліс күші қозғалысқа қарсы бағытталғандықтан, оның әрекетінен теріс жұмыс өндіріледі де, механикалық энергия азаяды. Энергияның азаюымен амплитуда кемиді. Сөйтіп, тербеліс өшеді. Өшетін тербелістерді гармоникалық тербелістер деп есептеуге болмайды, өйткені гармоникалық тербелістерде амплитуда тұрақты.

Еркін тербелістер әйтеуір бір тоқтайды. Тербелісті өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңуге кететін энергияны толықтырып отыру қажет. Тербелмелі жүйенің энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын күшпен әрекет ету арқылы толықтыруға болады. Жүйенің энергиясы осы сыртқы күш жұмысының есебінен толығады. Бұл жағдайда тербелістер енді еркін емес, еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты түрде өзгеріп отыратын күш мәжбүр етуші күш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз — сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер.Периодты түрде қайталанып отыратын күштер тіпті өздері тербелмелі жүйеге жатпайтын денелердің де периодты қозғалысын тудырады. Мысал үшін есіктің периодты түрде ашылып-жабылуын немесе тігін машинасы инесінің қозғалысын еске түсірейік. Бұл кезде периодты өзгеріп отыратын күш әрекетінен болатын қозғалыстың (тербелістің) периоды сол күштің периодына тең болатынын байқау қиын емес.

 

 

2.1 Еркін механикалық тербелістер

Тербелістер тақырыбын оқып-үйрену негізгі мектептің 9 сыныбынан басталады. Онда алғаш рет тербелмелі қозғалыс ұғымы енгізілді, яғни белгілі бір уақыт аралығында барлық дененің қозғалысы қайталанады. Оған денелердің тепе-тендік жағдайынан шығарған кездегі қозғалыстарын демонстрациялап түсіндіру керек (11-сурет). Мұнда жіпке ілінген дененің резеңкеге ілінген жүктің тік, қысқышқа қысылған темір сызғыштың және ішектің, қозғалыстары көрсетіледі. Осы қозғалыстардың айырмашылықтары мен ұқсастықтарына талдау жасалынады. Олардың ортақ қасиетгері қозғалыстың қайталануы.

 

Қозғалыстың қайталануына кеткен уақыт аралығы тербеліс периоды деп аталады.

Еркін тербелістер туралы ұғым енгізіледі. Денені тепе-теңдік қалпынан қоя берсек, онда ол өздігінен тербеле бастайды. Демек, тек энергияның бастапқы берілген қорының есебінен пайда болатын тербелістерді еркін тербелістер деп атайды. Тербелістегі денеге сыртқы күштер әсер етпесе, яғни үйкеліс күші жоқ болса, онда дененің потенциаддық энергиясының кинетикалық энергияға және керісінше түрленуі болады. Мысалы, жіпке ілінген дене үйкеліс күші жоқ болса мәңгі еркін тербеліс жасайды. Еркін тербелетін денелер әрқашанда басқа денелермен әсерлесіп және олармен бірігіп тербелмелі жүйелер деп аталатын денелер жүйесін құрайды. Мысалы 12-суреттегі тербелмелі жүйе жіпке ілінген шар, жіп, штативтен және жерден (12-суретте Жер көрсетілмеген) тұрады. Бұл жағдайда шар ауырлық және жіптің тартылу күштерінің әсерінен еркін тербелістер жасайды, олардың қорытқы күші тепе-теңдік қалыпқа бағытталған.Еркін тербеліс жасайтын денелер жүйесін тербелмелі жүйелер деп атайды. Біз қарастырған тербелмелі жүйе маятник деп аталады. Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын шамалар: