лекция.

Математикалық сыныптан тыс жұмыстар

1. Математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстар

Математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыс деп мұғалімнің оқушылармен сабақтан басқа уақытта жүргізілетін жұмыстардың жүйесін айтамыз. Математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстарды екі түрге бөлуге болады:

1. Бағдарламадағы материалдарды толық түсінбеген оқушылармен жүргізілетін жұмыстар.

2. Математикалық қабілеттері жоғары математика пәніне асқан қызығушылықпен қарайтын оқушылармен жүргізілетін жұмыстар. Бірінші бағыт әр түрлі себептермен (оқушының ұзақ ауыруына байланысты, бір мектептен басқа мектепке ауысуына байланысты т.б) білім деңгейі, біліктілігі төмендеген оқушылармен жүргізіледі. Мұндай жұмыстар білім деңгейлері бірдей болатын оқушыларды 3-4-тен топтастыра бөліп алып, сабақтан тыс уақытта қосымша дәріс беру арқылы жүргізіледі. Қалыс қалған оқушылармен дайындық, мүмкіндігінше жүйелі түрде (аптасына бір немесе екі рет) әр оқушыға нақты көмек ретінде болуы керек. Қайталау жасалғаннан соң, оқушылардың білім деңгейі дәрежесіне толық көз жеткізу үшін қорытынды бақылау жүргізіліп, әр тақырып бойынша баға қойылуы қажет. Пән мұғалімі әр тақырып бойынша оқушылардың қалыс қалу себептерін анықтап, жиі жіберетін қателіктерге талдау жасауы керек.

Екінші бағыт: а) оқушылардың математикаға қызығушылығын арттыру;

ә) бағдарламада қамтылған сұрақтарды тереңірек және кеңірек оқыту;

б) оқушылардың математикаға қабілеттерін, іздену дағдыларын арттыру;

в) математикалық ойлауын тереңдету;

г) ғылыми-көпшілік әдебиеттерді өз бетімен пайдалана білуге үйрету;

д) математиканы ғылым мен техникада, өмірде пайдалана білу т.б. мақсатарға жетуін көздейді. Екінші бағыт бойынша сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстардың төмендегідей түрлерін атауға болады:

1) математикалық үйірме;

2) математикалық викториналар, конкурстар;

3) математикалық олимпиадалар;

4) математикалық кеш;

5) математикалық экскурсия;

6) математикалық әдебиеттер оқу;

7) математикалық рефераттар мен шығармалар жазу;

8) математикалық қабырға газеті.

Математикалық үйірме, әдетте оқу үлгерімі жақсы оқушыларды қамтиды. Нашар оқитын оқушылар қатысқысы келсе, оларға да үйірме есігі ашық болуы керек. Үйірмеге қатысатын оқушылар саны 20-25 болғаны қолайлы. Үйірменің алғашқы отырысында, оның төрағасы сайланып, үйірме мүшелерінің құқықтары мен міндеттері келісілуі керек. Үйірменің жарты жылдық немесе жылдық жоспары жасалынып, әрбір мүшесіне тапсырмалар бекітілуі керек. Үйірме отырысын ыңғайына қарай аптасына 1 сағаттан 1 рет немесе 1 айда 2 рет өткізуге болады. Үйірме отырыстары еркін пікір алмасу жағдайында, белсенді пікірталас түрінде өткізілгені өте тиімді.

Үйірме сағатының тақырыптары сан алуан болып, әр түрлі сұрақтарды қамтуға болады.

Біз мысал ретінде 0101 “Математика”, 0301 “Математика және физика” мамандығының 3 курс студенттеріне арналған үйірме жұмысының 2001-2002 оқу жылына арналған жоспарын көрсетейік.

Қ.А.Яссауи атындағы ХҚТУ-дің ШБ “Жоғары математика” кафедрасындағы “Мектеп математика курсының” күрделі және қиын тақырыптарын оқып үйренуге арналған үйірме жұмысының

Б А Ғ Д А Р Л А М А С Ы :

Р/c	Жұмыстың мазмұны	Орындалу мерзімі	Баяндамашылар

	Математика ғылымы мен мамандығы туралы әңгіме. Үйірме жұмысының жоспарын бекіту. Үйірме төрағасын тағайындау. Функционалдық теңдеулер мен олардың жүйелерін шешуге берілген есептер.	10.09.02	Доцент Бейсеков Ж. Казбекова Г.
	Туынды пропорцияның қасиетін пайдаланып есептер шығару. Тең қатынастардың қасиетін пайдаланып есептер шығару.	24.09.02	Әлсейіт А. Есентаева Ж.
	Коши теңсіздігі және оның теңсіздіктерді дәлелдеуде қолданылуы. Математикалық индукция тәсіліне есептер шығару.	10.10.02	Исхакова А. Умбеталиев Т.
	Туындыны теңсіздіктің дұрыстығын дәлелдеуде қолдану. Туындыны теңбе-теңдіктің дұрыстығын дәлелдеуде қолдану.	24.10.02	Жарментаева Н. Айменова Ж.
	Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу тақырыбына берілген мәселе есептерді шығару. Квадрат үшмүшеліктің түбірлерінің сандық осьте орналасуын анықтауға берілген параметрлік есептерді шығару.	14.11.02	Сағынай А. Салтаева П.
	Виет теоремасы және оның қолданылуы. Үздіксіз функцияның таңба тұрақтылық қасиетін модуль таңбалары араласып келген есептерді шешуде қолдану.	24.11.02	Мусрепова Э. Құралбаева Г.
	Кері функцияны анықталған интегралды есептеуде қолдану. Қосындының шегін анықталған интеграл арқылы есептеу.	11.12.02	Оразбаева Р. Битемирова У.
	Параметрлік теңдеуді функциялық әдіспен шешу	25.12.02	Қалубай У.
	Модуль таңбалары араласып келген функцияның графигін салу		Байнусипова А.
	Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері: а) Графиктік тәсіл; б) Дәлелдеу әдісі; в) Интервалдар әдісі; г) Аралықтар әдісі; Негізгі элементар функциялардың графиктерін түрлендіру арқылы салу.	10.01.03	Спанова Г. Кузембаева Ж.
	Теңдеуді функциялық әдіспен шешу. Орта мектепте квадрат үшмүшелікті айыру тәсілімен есептер шығару.	24.01.03	Айтөреева Б. Есенбепова У.
	Интегралдың теңбе-тең түрлендіруде қолданылуы. Үйірме жұмысын қорытындылау.	31.01.03	Анламасова Г. Доцент Бейсеков Ж.

Үйірме жұмысының жетешісі “жоғарғы математика” кафедрасының доценті, педагогика ғылымының кандидаты: Ж. Бейсеков.

Қазіргі кезеңде мектеп алдында тұрған басты мақсаттардың бірі – оқушылардың жалпы білім деңгейін арттыру, өз бетімен білім алу жолдарын үйрету, болашақта алған білімдерін практикалық мұқтаждарына пайдалана алатын жолдарға бейімдеу болып табылады. Математикалық білімдерді толықтырудың басты көзі – кітап, ғылыми-көпшілік әдебиеттер. Оқушыларды қосымша әдебиеттермен жұмыс істей білуге үйрету – мұғалімнің басты міндеттерінің бірі.

Ғылыми-математикалық әдебиеттермен жұмыс істегенде оқушылардың біліктілігі мен дағдыларын қалыптастырудың негізгі құраушылары төмендегідей:

1) мәтінді (тексті) терең түсіну біліктілігі;

2) ең бастысы ажырату және есте сақтай білу;

3) әңгіме жасалынып отырған мәселелерді іштей қорыту біліктілігі;

4) жоспар, конспект құра білу, көшіре ала білу;

5) қабылданатын ақпараттарға өз бетімен сын көзбен қарай білу;

6) математикалық мәтіндерде кездесетін қиындықтарды жеңе білуге, өзін-өзі жұмыс істеуге мойындатуға үйрену;

Оқушыларға оқыған әдебиеттері бойынша баяндама, реферат жазу, кестелер, үлгілер жасауға үйрету, керекті әдебиеттерді таңдай білуге үйрету мұғалім қызметінің басты құралдары. Мектеп оқушыларын жиі жарияланатын “Тарихи биографиялық әдебиеттер”, “Математика үйірмесінің кітапханасы”, “Математикалық хрестоматия”, “Ұлы адамдар өмірі” серияларын ұтымды пайдалануға бағыттаған жөн. Сонымен қатар, “Квант”, “Математика в школе”, “ИФМ” журналдарын қарастырып, математикалық олимпиадалар, жоғарғы оқу орындарына түсушілерге арналған есептер жинақтарынан жаттығулар шығарып отыру керек.

Лекция

12 жылдық білім беру жағдайындағы мектептің жоғары сыныптарындағы бейіндік оқыту

Жоспары:

1. Бейіндік оқыту, оған қойылатын талаптар мен міндеттер.

2. Бейіндік оқыту бағыттары.

3.Бейіндік оқытудағы таңдау курстары.

4. 8-9 сыныптар үшін «Математиканың таңдамалы мәселелері» атты таңдау (электив) курстар.

1. Бейіндік оқыту, оған қойылатын талаптар мен міндеттер.

12 жылдық білім берудегі негізгі мақсаты - оқытудың жоғары сатысындабейіндік оқыту.

Бейімдік оқыту - оқушының қабілеті мен икемділігіне, қызығуына

қарай оқу процесінің ұйымдастыру және оның мазмұнына өзгерістер енгізу арқылы оқытуды саралау мен жекелеу, жоғары сынып оқушыларының кәсіптік қызығушылығын туғызу, оқуды жалғастыру ниетін жүзеге асыруына

жағдай жасау құралы.

Бейімдік оқыту оқу процесін тұлғалық-бағытталықты жүзеге асыруға

арналған.

Математикадан бейіндік оқытудың негізгі міндеттері:

Математикалыық білім мен біліктіліктерді тереңдету.
Логикалық ойлау мен кеңістіктік елестетуін дамыту.
Математиканың қолданбалық мүмкіндіктері туралы дұрыс түсінік қалыптастыру.
Математиканың даму тарихынан мәліметтер беру.

Жоғарғы сыныптардағы бейіндік оқыту дегеніміз оқыту үдерісін саралау және жекелеуді жүзеге асыратын құралы. Бейіндік (арнайы) оқыту кезінде мыналар іс-жүзіне асырылуы керек.

- оқушының болашақ мамандығын дұрыс таңдауына мүмкіндік туғызу;

- оқушының қабілеті, икемділігі және қызығушылығына қарай оқытуды ұйымдастыру;

- оқушының оқуын әрі қарай жалғастыру ниетін жүзеге асыруға жағдай жасау арқылы оқушылардың кәсіптік қызығушылығын туғызу;

- жоғарғы оқу орындарындағы мен мектепте оқыту оқу процесін ұйымдастыру арасындағы алшақтықты жою.

Сонымен бейімдік оқыту бірінші кезекте ЖОО-дағы оқу материалдарын студент еркін меңгеретіндей болуын қамтамасыз ету және оқу процесін ұйымдастырудағы қиыншылықтардың алдын алу. Сондықтан мектептен бастап белгілі бір мамандық бағытындағы пәндерді терең білуді қажет етеді. Бұл өз кзегінде метептің жоғары сыныптарда мамандандыруға алып келеді.

Бірақ бейіндік оқытуды ЖОО-дағы оқылатын оқу материалдарын мектепке алып келу деп түсінбеу керек. Бейіндік оқытуда да орта білім беруді негізгі мақсат етіп қоя отырып, оқушының таңдған бағытындағы пәндерден тереңдетіп білім алуға мүмкіндік жасайды. Бұл жерде әрине, жоғарғы сыныптағы бейімдік оқытуды кәсіптік білім берумен шатастыруға болмайды.

Бейіндік оқытуға мынадай талаптар қойылады:

1)Мектеп математика курсы мен жоғары оқу орындарында оқытылатын математика курсының мазмұндары арасындағы алшақтықты жақындату;

2)Оқу үдерісін ұйымдастырудағы алшатықтарды болдырмау: мектепте - сабақ; ЖОО - лекция, парактикалық сабатар; білімді есепке алу және бағалаудығы: мектепте күнделікті тексеру –ЖОО сессия кезінде-емтихан, есепк алу, курстық және дипломдық жұмыс.

3) Мектептегі және ЖОО матемтикалық танымның алшақтығын азайту үшін:

- мектепте математика курсын теориялық жағынан тереңірек оқыту;

- жиын теориясы мен логикалыық символдарды кең түрде қолдану;

4) Оқу материялдарын бяндудағы қатаңдық (математика курсын құрудың аксиоматикалық) негізін түсіну.

2. Бейімдік оқыту бағыттары.

Бейіндік оқыту негізінен мынадай үш бағыттан тұрады:

- базалық оқу;

- бейімдік оқу;

- таңдау (элетивті) курстары.

Физка-математикалық, жаратылыстану бағытындағы бейімдік мектептердегі базалық курсқа мынадай пәндер енеді :

Бейіндік курстар: математика, информатика, физика

Бейімдік курстардың мазмұнын мемлекеттік стандарт анықтайды.

Математикадан таңдау (электив) қурстары бейімдік стандартқа сәйкес мынадай жағдайларға байланысты енгізіледі:

- математика пәнін қиындығы жоғары деңгейде оқып үйренуді қолдап отыру үшін;

- немесе бейім ішілік мамандану үшін;

- немесее белгілі бір білім траекториясын жасау үшін енгізіледі.

Осыған сәйкес оқу уқытының нормасына қарай әрбір оқушы, әрбір сынып, әрбір мектеп өзінің оқу траекториясын таңдап алуы керек.

Бейімдік оқуға өту үшін физика информатика, геометрия пәндерінен емтихан тапсрады. 9 сыныпты емтиханы үшін оқушы осы үшеуінің екеуін таңдайды.ол екеуі бейімдік мектепке түсуде есептелінеді.

Қазіргі кездегі жалпы орта білім стандарты бойынша бейімдік оқу 3 бағытта жүзеге асырылу көзделген:

1. Жаратылыстану-математика.

2. Қоғамдық-гуманитарлық.

3. Технологиялық.

Профилдік деңгейде физика-математикалық, филологиялық, индустриалды-техникалық, көркемсурет-өнер, әскери-спорттық т.б. бағыттардың болуы мүмкін екендігін жоққа шығаруға болмайды.

Жоғарыдағыдай үш бағытта пәндерді тереңдетіп оқыту жүзеге қазір

жүзеге асырылып жатыр.

Ал жаратылыстану-математика, техникалық бағыттағы мектептердің

жоғарғы сыныптарында математика, физика т.б. пәндерді тереңдетіп оқыту тәжірибесі тәп-тәуір жинақталған. Тереңдетіп оқытуға арналған оқулықтар да бізде бар (мысалы, математиканы тереңдетіп оқытуға арналған Ә.Н.Шыныбековтің алгебрасы мен геометриясы). Сондықтан да, шын мәніндегі бейімдік оқытуға көшу біз үшін айтарлықтай таңсық емес.

Пәндерді тереңдетіп оқытатын сыныптар мен мектептерді дәл анықтап,

сол мектептердің негізінде бейімдік оқытуды жүзегеге асыруға толық болады. Қазіргі пәндерді тереңдетіп оқытатын мектептердің 10-11 сыныптары 12 жылық бейімдік білім берудің негізін қалайды.

Қандай мамандақтар бар және еңбек рыногі қандай мамндықтарға зәру екеніннен қабардар бола отырып, бейіндік мектептерді оқушылардың саналы және дұрыс таңдауы үшін, негізгі мектепте бастап алдын ала дайындық жұмысын жүргізу керек.

Мұны негізгі мектептегі бейім алды дайындық деп атайды. Бұл сатыда оқушы қандай пәндерді бейімдік деңгейде оқу керектігі, қандай электив қурстар таңдау жөнінде шешім қабылдауға үйретіледі.

3.Бейімдік оқытудағы таңдау курстары.

Бейіндік мектеп жүйесідегі маңызды және міндетті бөліктерді бірі таңдау курстары.

Оқушылар оқу үдерісінде ұсынылған 5-6 курстың ішінен 3 курсты таңдап алуы керек.

Ұсынылған курстар оқушы таңдауынан артық болуы тиіс.

Базалық, бейімдік, таңдау курстарының ара қатынасы 50 : 30 : 20 болады.

Бейімдік деңгейде оқытылатын пәндердіңоқу бағдарламасы мемлекеттік білім станлдартына сәйкес болады.

Бейіндік емес деңгейде оқытылатын пәндердің оқу бағдарламалары мемлекеттік білім стандартының базалық деңгейіне сай келеді.

Таңдау курсының оқу бағдарламалары үлгі формасында ұсынылады, білім беру стандартында көрсетілмейді.

Таңдау курсының тахырыптары әртүрлә болуы мүмкін.

Мысалы, жаратылыстану-математикалық бағыттағы 10-сынып оқушыларына арналған«Стереометрияның салу есептері» атты элективтік курстың бағдарламасыын көрсетейік.

«Стереометрияның салу есептері»таңдау курсын бейіндік оқытудың құрамды бір бөлігі және ол мынадай міндеттер атқарады:

- жалпы білім беретін орта мектеп бағдарламасының мазмұнын кеңейту және оны тереңдету арқылы оқушылардың математикалық дайындығын көтеру;

- адам баласы іс-әрекетінің әр түрлі саласында танымдық қызығушылығын қанағаттандыру.

Курстың негізгі мақсаты: Оқушылардың болашақта таңдаған мамандығын жоғары оқу орындарында меңгере алатындығына көз жеткізу және оны ерін игеріп кететіндей негіз қалау, олардың математикалық мәдениетін көтеру.

«Стереометрияның салу есептері»таңдау курсын оқып-үйрену барысында оқушылар мынадай білімдерді тереңдетіп меңгереді:

- Кеңістіктегі салу есептерін елестете отырып салу;

- Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орындар әдісі;

- Проекцилық сызбада орындалатын салу есептері;

- Геометриялық фигураларды кескіндеу;

- Геометриялық денелерге қима салу.

«Стереометрияның салу есептері» пәнін оқып-үйрену терең геометриялық білімді қажет ететін мамандыққа дайындалуды, сондай-ақ математикаға қызығушылық танытқан оқушыларды ғана емес, өздерінің жалпы геометриялық білімдерін көтеріп, практикалық біліктіліктері мен дағдыларын шыңдауды мақсат тұтқан барлық оқушылар үшін де пайдалы.

Бұл курс математикалық үйірме, оқушыларды әр түрлі конкурстарға дайындау, ҰБТ дайындайтын математика мұғалімдері үшін де пайдалы болуы мүмкін.

Бұл таңдау курсы оқушылардың математикалық білім алуға деген оң көзарасын қалыптастыруға, дүниенің тұтастығы туралы философиялық қағиданы дұрыс түсінуге, математикалық білімнің әмбебаптығын ұғынуға жағдай жасайды.

«Стереометрияның салу есептері»таңдау курсының бағдарламасына түсініктеме:

Стереометрияны оқытудың негізгі мақсаты, оқушылардың кеңістікті қабылдап, оны көз алдына елестете алуын қалыптастыру. Бұл мақсатты жүзеге асыруда кеңістіктегі салу есептерін шығарудың маңызы өте зор.

«Стереометрияның салу есептері» пәнін оқып үйрену стереометриялық салу есептерін шығарудың негізін түсінуге мүмкіндік береді. Салу есептерін шығару констуктивті геометрияның мүмкіндіктері мен ерекшеліктерін ұғынуға жол ашады. Бұл курста кеңістіктегі салуларды негіздеу, салу есептерін жіктемелеу және оларды шығару әдістері, салу есептерін шығару кезеңдері жүйілі қарастырылады.

Кеңістіктегі салу есептері пәнінің мазмұны негізінде мынадай тарауларды қамтиды: Кеңістіктегі геометриялық салу есептері туралы жалпы мағлұматтар. Елестету арқылы орындалатын салу есептері. Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орны. Проекциялық сызбада орындалатын салу есептері. Параллель проекция және оның қасиеттері. Фигура кескіннің анықтамасы және оған қойылатын талаптар. Кескіннің метрикалық анықталғандығы туралы түсінік. Кеңістік фигураларын кескіндеу әдістері. Шардың (сфераның) кескінін салу. Көпжақтар қимасын салудың «қиюшы жазықтық ізі» тәсілі. Көпжақтар қимасын салудың «іштей проекциялау» тәсілі. Көпжақтар қимасын салудың «құрама» тәсілі.

«Стереометрияның салу есептері» курсын оқытудың негізгі мақсаттары:

«Стереометрияның салу есептері» пәнін оқытудың мақсаты: кеңістіктегі геометриялық салу есептерінің негізін түсініп-білу және олады есептер шығаруда қолдану.

«Стереометрияның салу есептері» курсының міндеттері:

Салу есептерін шығару тәсілдерін оқып-үйрену негізінде мектепте констуктивті геометрияның мүмкіндіктері мен оның ерекшеліктерін ұғындыру. Ол үшін мынадай міндеттер қойылады:

1. Мектеп геометрия курсында кеңістікте салу есептерін шығарудың теориялық негіздерін білу;

2. Стереометриялық салу есептерін шығарудың жазықтықтағы нақты салулардан ерекшеліктерін түсіну;

3. Елестету арқылы орындалатын салуларды негізгі қарапайым салуларға келтіру;

4. Негізгі тірек есептерді білу және оны басқа есептерді шығаруда пайдалана алу;

5. Салу есептерін шығаруды оның негізгі кезеңдері бойынша жүргізе білу;

6. Салу есептерін шығарудың негізгі әдістерін білу және оны есептер шығаруда пайдалана алу біліктіліктерінің қалыптасуы;

7. Геометриялық фигуралар кескініне қойылатын талаптарды білу және оны фигуралар кескінін салуда тиімді пайдалану біліктіліктері;

8. Проекциялық сызбаларда орындалатын салуларды орындаудың теориялық және әдістемелік жақтарын меңгеру;

Бұл курс 34 сағатқа жоспарланған. Мектеп курсымен тығыз байланыста өтіліп, оқушылар білімін теориялық жағынан тереңдеді. Есептерді шығару дағдылары мен біліктіліктері артып, өз бетінше жұмыс істеу қабілеттерін дамытуды көздейді. Бағдарламада оқу материалының сабақтар бойынша бөлінуі берілген.

Курсты өту барысында төмендегідей сабақ формалары қолданылады:

- Лекция - әңгіме.

- Интерактивті тақтаны пайдалану.

- Өз бетінше жұмыс.

- Оқушылардың шығармашылық жұмыстары.

«Кеңістіктегі салу есепетері» курсы кеңістіктегі геометриялық салу есептерінің негізін түсінуге мүмкіндік береді. Салу есептерін шығару тәсілдерін оқып-үйрену геометрия негіздерін білуге, планиметрия және стереометрия курстарының аксиомалары мен негізгі теоремаларын пайдалана білуге, оның негізінде мектепте констуктивті геометрияның мүмкіндіктері мен оның ерекшеліктерін ұғынуға жол ашады. Кеңістіктегі салу есептерін шығару - мектеп оқушыларының кеңістіктік түсініктерінің қалыптасуына, геометрия курсының логикалық құрылымын және практикалық қолдану мүмкіндіктерін түсінуге зор ықпал ететіндігін ескеретін болсақ, бұл курс мамандық иелерінің кәсіби біліктілігі мен дағдыларының қалыптасуында үлкен рөл атқарады.

Курс мазмұны:

Стеореометрия аксиоомалары және оның салдарларына байланысты салу есептері. (4 сағ).Стереометриялық негізгі қарапайым салулар. Стереометрия аксиомалары мен оның қарапайым салдарларына қатысты салулар. Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін салу. Екі жазықтықтың қиылысын салу.. Көпжақтарға қима салу (7 сағ).Стеореометрия аксиомалар жүйесі неізінде көпжақтарға қима салу. Көпжақтарға ьқима салудың арнайы әдістері. Көпжақтар қимасын салудың «қиюшы жазықтық ізі» тәсілі. Көпжақтар қимасын салудың «іштей проекциялау» тәсілі. Көпжақтар қимасын салудың «құрама» тәсілі.

Түзулер және жазықтықтардың орналаасуына қатысты салу есептері (5 сағ).Түзулердің параллельдігіне қатысты орындалатын салулар. Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігіне қатысты орындалатын салулар. Түзулердің перпендикулярлығына қатысты орындалатын салулар.

Айқас түзулерге қатысты салулар

Салу есептерін шығарудың негізгі кезеңдері (4 сағ). Кеңістіктегі геометриялық салу есептері туралы жалпы мағлұматтар. Салу есептерін шығарудың негізгі кезеңдері: есептің берілген шарты мен сұрағын ажырату, талдау, алынған жоспар бойынша салу, дәлелдеу және зерттеу. Дәлелдеуге берілген есептерді шығару. Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орны (4 сағ). Нүктелердің геометриялық орындары тәсілі. Параллель проекция және оның қасиеттері (7 сағ). Ортогональ проекциялау. Параллель проекция және оның қасиеттері. Фигура кескіннің анықтамасы және оған қойылатын талаптар. Кескіннің метрикалық анықталғандығы туралы түсінік. Кеңістік фигураларын кескіндеу әдістері. Жазық фигуралардың кескіні. Пирамида мен Призма кескінін салу. Шардың (сфераның) кескінін салу. Геометриялық фигуралардың комбинацияларын салу ( 3 сағ). Іштей және сырттай салынған шар. Шарға сырттай және іштей салынған геометриялық фигураларды кескіндеу әдістері. Айналу денелері мен көпжақтардың, көпжақтар мен көпжақтардың комбинациясын салу.

Курсты оқыту бойынша жалпы әдістемелік ұсыныстар:

«Стереометрияның салу есептері»таңдау курсы оқушылардың конструктивтік біліктіліктері мен дағдыларын қалыптастырады. Курсты оқып үйрену барысында оқушыларда мынадай біліктіліктер мен дағдылар қалыптасады:

- кеңістіктік фигураларды жазықтықта кескінду туралы жалпы білім беру бағдарламасымен салыстырғанда тереңірек мағлұматтар алу;

- фигураларды кеңістікте кескіндеу және салу есептерін орындау техникасын еркін меңгеру;

- өз бетінше қажетті мәліметтерді жинақтап, қорытынды шығару;

- өз бетінше шығармашылық жұмыспен айналысу.

Бұл жұмыстарды орындау құралдарынаоқушылардың сабақта және үйде орындайтын тапсырмалары мен шығаратын есептері,оқушылардың өздері таңдап алып дайындайтын баяндамалар мен хабарламалар жатады.

Әрбір тақырыпқа байланысты тапсырмалар мен сұрақтар топтамасы курстың материалдарын қайта жаңғыртып, бір жүйеге келтруге мүмкіндік береді.

Оқушылардың өз бетінше орындаған жұмысын тексеру, сабақ үстінде жұптасқан немесе топтасқан түрде жұмыстарын өзара қорғау, бақылау жұмысын алып мұғалімнің тексеруі арқылы жүзеге асады.

Теориялық материалдарды берудің тиімді жолы әңгімелесумен ұштасып жататын лекция, материалдарды компьютерлік құралдар жәрдемімен көрсету т.б.

Оқыту формалдарында зерттеу және жобалау әдістеріне ерекше мән беріледі. Мысалы:

- белгеілі бір тақырып бойынша хабарлама немесе реферат жазу;

- тақырыпқа сәйкес салу есептерін құрастыру;

- салу есептерін шығаруға байланысты слайд-фильмдер жасау.

Оқушылардың жобалау-зерттеу жұмын ұйымдастыруду мұғалімнің міндеті кеңес беру, оқушылар жұмысын үйлестіру болып табылады. Оқушыларға орындайтын жұмыстың түрін, тақырыпты таңдауда кең өзбетіншілік беріледі.

Курсты оқып үйрену нәтижесін бағалау кеңістікте салу есептерін шығару барысында болашақтаға мамандығына қажетті біліктер қалыптасақандығын «есептелді» деп белгілеу арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Ол үшін оқушылардан талап етілетіні:

- реферат;

- шығармашылық жұмыс;

- құрастырылған есептер;

- берілген тақырыпқа байланысты слайдтар;

- өз жұмысының презентациясы;

- қосымша әдебиеттерді, интрнетті пайдалануы т.б.

Курсты оқып-үйрену оқушылырдың шығармашылық конферециясы мен шығармашылық жұмыстардың көрмесімен аяқталады.

Оқушылардың болашақ таңдаған мамандықтарына дайындық дәрежесін білу мақсатымен оқушылармен пікірлесу немесе анкета жүргізуге болады.

Курс ашық түрде жүргізіледі: оған әрбір мұғалім өзі қалауынша және оқушының қызығыуын ескере отырып өзгерістер мен толықтырулар енгізуіне болады. 1-кестеде «Стереометрияның салу есептері»таңдау курсының күнтізбелік-тақырыптық жоспары келтірілген.

Кесте-1 Курстың күнтізбелік-тақырыптық жоспары

№қ. с	Сабақтың мазмұны	Жал пы сағат саны	Оның ішінде
Лекция	Прак-тика
	Стеореометря аксиоомалары және оның салдарларына байланысты салу есептері.
	Стереометриялық негізгі қарапайым салулар.		0,5	0,5
	Стереометрия аксиомалары мен оның қарапайым салдарларына қатысты салулар.		0,5	0,5
	Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін салу.		0,5	0,5
	Екі жазықтықтың қиылысын салу.		0,5	0,5
	Көпжақтарға қима салу
	Стеореометрия аксиомалар жүйесі негізінде көпжақтарға қима салу.		0,5	0,5
	Көпжақтарға қима салудың арнайы әдістері.
	Көпжақтар қимасын салудың «қиюшы жазықтық ізі» тәсілі.		0,5	1,5
	Көпжақтар қимасын салудың «іштей проекциялау» тәсілі.		0,5	1,5
	Көпжақтар қимасын салудың «құрама» тәсілі.		0,5	1,5
	Түзулер және жазықтықтардың орналасуына қатысты салу есептері
	Түзулердің параллельдігіне қатысты орындалатын салулар.		0,5	0,5
	Түзулер және жазықтықтардың параллельдігіне қатысты орындалатын салулар.		1,0	2,0
	Түзулердің перпендикулярлығына қатысты орындалатын салулар.		0,5	0,5
	Салу есептерін шығарудың негізгі кезеңдері
	Кеңістіктегі геометриялық салу есептері туралы жалпы мағлұматтар.		0,5	0,5
	Салу есептерін шығарудың негізгі кезеңдері: есептің берілген шарты мен сұрағын ажырату, талдау, алынған жоспар бойынша салу, дәлелдеу және зерттеу.		1,0	1,0
	Дәлелдеуге берілген есептерді шығару.		0,5	0,5
	Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орны
	Нүктелердің геометриялық орындары тәсілі.		1,0	3,0
	Параллель проекция және оның қасиеттері
	Ортогональ проекциялау.		0,5	0,5
	Параллель проекция және оның қасиеттері.		1,0	1,0
	Фигура кескіннің анықтамасы және оған қойылатын талаптар.		0,5	0,5
	Кескіннің метрикалық анықталғандығы туралы түсінік.		0,5	0,5
	Кеңістік фигураларын кескіндеу әдістері. Жазық фигуралардың кескіні.			1,0
	Пирамида мен Призма кескінін салу.		0,5
	Шардың (сфераның) кескінін салу.			0,5
	Геометриялық фигуралардың комбинацияларын салу		1,5	1,5
	Іштей және сырттай салынған шар.		0,5	0,5
	Шарға сырттай және іштей салынған геометриялық фигураларды кескіндеу.		0,5	0,5
	Айналу денелері мен көпжақтардың, көпжақтар мен көпжақтардың комбинациясын салу.		0,5	0,5
	Барлығы		13,5	20,5

Оқушылардың өзіндік жұмысының тақырыптары

	Салу есебі деген не?
	Талдау, салу, дәлелдеу, зерттеу кезеңдерінің мәні қандай?
	Стереометрия аксиомалары
	Түзулердің параллелдігі және олардың қасиеттері
	Түзу мен жазықтықтың параллелдігі және олардың қасиеттері
	Жазықтықтардың параллелдігі және олардың қасиеттері
	Түзулердің перпендикулярлығы және олардың қасиеттері
	Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы және олардың қасиеттері
	Жазықтықтардың перпендикулярлығы және олардың қасиеттері
	Айқас түзулер және олардың ортақ перпендикуляры
	Қиылысқанекітүзудіңпараллельпроекциясықандайфигураларболады?
	Өзарапараллельорналасқанекітүзудіңпараллельпроекциясықандайфигураларболады?
	Айқасекітүзудіңпараллельпроекциясықандайфигураларболады?
	Параллельпроекциялаубарысындаромбының, тіктөртбұрыштың, квадраттыңжәнетрапецияныңқандайқасиеттерісақталады?
	Тіктөртбұрыштыңпараллельпроекциясықандайфигураболуымүмкін?
	Қандайфигуралардыңпараллельпроекциясы квадрат болуымүмкін?
	Ромбыныңпараллельпроекциясықандайфигураболуымүмкін?
	Қандайшарторындалғандаквадраттыңпроекциясы квадрат болады?
	Қандайшарторындалғандаквадраттыңпроекциясытіктөртбұрышболады?
	Параллелограмдыпараллельпроекциялағандатрапецияшығуымүмкінбе?
	Кеңістіктеекітүзуөзарақалайорналасады?
	Кеңістіктеекіжазықтықөзарақалайорналасады?
	Кеңістіктетүзуменжазықтықөзарақалайорналасады?
	ABCD (AB \|\| CD) трапециясы табанындағы бұрыштары 45° болатын тең бүйірлі A₁B₁C₁D₁трапециясының кескінін сал.
	Трапецияға сырттай сызылған шеңбер центрінің кескінін сал.
	ABC үшбұрышы A₁B₁C₁ тікбұрышты үшбұрышының кескіні: ÐC₁=90° және A₁C₁:B₁C₁=3:1. Тікбұрыштың төбесінен жүргізілген үшбұрыш биіктігінің кескінін салыңыздар.
	ABC үшбұрышы – тең бүйірлі A₁B₁C₁ үшбұрышының кескіні: A₁C₁=B₁C₁ және биіктігі табанына тең. Іштей сызылған шеңбер центрінің кескінін салыңыздар.
	Шеңбер кескiнi берілген, оның центрінің кескінін салыңыздар.
	Шеңбердің және осы шеңберге іштей сызылған үшбұрыштың кескіні берілген. Үшбұрыштың биіктіктерінің кескіндерін салыңыздар.
	Шеңбердің және осы шеңберге сырттай сызылған үшбұрыштың кескіні берілген. Үшбұрыштың биіктіктерінің кескіндерін салыңыздар.
	Шеңбердің кескіні берілген.Осы шеңберге сырттай сызылған бір бұрышы 60° тең ромбының кескінін салыңыздар.
	ABCDA₁B₁C₁D₁ параллелепипедінің B₁C₁, AA₁ және AD қырларынан сәйкесінше P, Q және R нүктелері алынған. Параллелепипедтің PQR қиюшы жазықтығымен қиғандағы қимасын салыңдар.
	ABCDA₁B₁C₁D₁ параллелепипедінің AA₁B₁B, BB₁C₁C және ABCD жақтарынан сәйкесінше P, Q және R нүктелері алынған. Параллелепипедтің PQR қиюшы жазықтығымен қиғандағы қимасын салыңдар.

Таңдау курсының бағдарламасына сай оқыту мазмұны құрастырылып, стереометрияның салу есептерін оқыту әдістемесі жасалды.

4. 8-9 сыныптар үшін «Математиканың таңдамалы мәселелері» тақырыбында таңдау (электив) курсы

Оқушылардың бейімділік дайындығынан алдын бейімдіктен алдыңғы дайындық негізгі мектептің 9-сыныптан бері жүргізіледі. Бұл арнайы таңдау курстары арқылы жүзеге асырылады.

Ол үшін 2-4 (6-8)сабаққа арналған мектеп математика курсына қатысты тақырыптар таңдап алынады.

Бұл тақырыптардың әрқайсысын жеке-жеке алғанда және олардың тұтастай барлығы оқушылардың математка пәніне қызығушылығын арттыруын, математиканың негізгі идеялары және әдістерімен таныстыру көзделеді. Ең негізгісі, қызықты есептер шығару болып табылады.

Ресейде XI сыныптарда мынадай тақырыптарды оқу қарастырылған:

Комбинаторикамен танысу;
Өмірде кездесетін проценттік есептер;
Алтын қима;
Шифрлау және математика;
Диафонт теңдеулері;
Квардрат функцияның қасиеттерін пайдалану;
Координат жазықтығындағы екі белгісізі бар теңсіздіктер;
Модульмен берілген теңдеулердің графиктері;
түріндегі функцияның графигі;
Санның бүтін және бөлшек бөлігі;
Орта туралы теоремалардың геометрялық дәлелдемесі;
Формула бойынша кесіндіні салу;
Тек циркульдің жәрдемімен салу;

Әрбір тақырыпқа әдістемелік талдау берілген, онда

Тақырыптың мазмұны көрсетіледі. Сабақтың тақырыптық жоспары;
Түсініктемелік материал. Әдістемелік ұсыныстар;
Есептер шығару үлгілері. Мұғалімдерге арналған кеңестер;
Өз бетінше шығаратын есептер;

Бұл тақырыптардың барлығы да ІX сынып оқушылырының шама-шарқына лайықты және ол материалдарды игеру үшін базалық білім жеткілікті екендігін тәжірибе көрсетті. Ұсынылып отырған тақырыптардың қиындық дәрежесі математикадан білімі жоғары оқушылар ғана емес басқа да математикадан әзірше қабілеті белгілі бола қоймаған оқушыларды тартуға және олардың математикаға қызығушылығын арттыруға мүмкіндік береді.

Таңдау тақырыптары курсы оқушыларда әдейі арналған біліктілік пен дағдыларды қалыптастыруды мақсат етіп қоймайды. Бірақ курсты толығымен қарастыру оқушылардың дайындық дәрежесіне игі ықпал етеді.

«Математиканың таңдамалы мәселелері» атты таңдау курсының мынадай ерекшеліктері бар:

1. Тақырыптарды оқу ретін мұғалім өз бетінше өзгертіп оқытуға да, барлығын түгел қарастырмауға да болады.

2. Мұғалім оқушылардың қызығу дәрежесіне байланысты басқа тақырыпты таңдауға қақылы.

3. Бұл тақырыптар бірінен бірі туындамайды (бір-біріне тәуелсіз) сондықтан, оқушылар бұл таңдау курсына кез-келген уақытта келіп қосылуға болады.

4. Бұл тақырыптар көлемі жағынан үлкен болмауы, бірақ қызықты болуы мүмкін.

Ескерте кететін маңызды бір мәселе: курстың материалдары мен сәйкес есептері бақылау жұмыстарына және емтиханға енгізілмейді.

Таңдау тақырыптары(4 сағ.)

1.Комбинаторикамен танысу.

2.Өмірде кездесетін проценттік есептеулер.

Негізгі мазмұны

· Сату-сатып алу (распродажа).

· Баға (тариф).

· Айып пұл (штраф).

· Банк операциялары.

· Дауыс беру.

3.Алтын қима (2 сағ.).

Негізгі мақсаты – жалпы білімділік: алтын қимамен таныстыру оқушының жалпы ой өрісін арттырады, математикалық деректердің эстетикалық қабылдауын дамытады, математиканың қолданудағы әртүрлі жағдайларымен таныстыруға мүмкіндік береді.

Негізгі мазмұны

· «Алтын қима» сөзі.

· Алтын қима неге тең?

· Циркуль және сызғыштың жәрдемімен алтын тік төртбұрыш салу.

· Қызықты дерек: алтын тік төртбұрыш пішінін сақтайды.

· Бес бұрышты жұлдыз адамдардың көңілін неге өзіне ерекше аударған?

4.Паскаль үшбұрышы (2 сағ.).

· Паскаль үшбұрышы деген не және оны қалай құруға болады?

· Паскаль ушбұрышының кейбір қасиеттері.

· Символдық белгілеулер енгізу. Паскаль үшбұрышының рекурентті формуламен берілуі.

· Паскаль үшбұрышы және екімүшені дәрежелеу.

5.Шифрлау және математика.

Негізгі мазмұны

· Есептің берілуі.

· Шифрлаудың матрицалық тәсілі.

· Есептің шығарылуы.

· Матрицаның алгебрасы туралы қысқаша әңгіме.

6.Диафонт теңдеулері (2 сағ.).

Негізгі мазмұны

· Кіріспе есеп және тарихи шолу.

· «Перебор» әдісі арқылы сызықты теңдеулерді шешу.

· «Спуск» әдісі арқылы шығарылатын есептің мысалдары.

· Бүтін коэфицентті сызықты теңдеудің әр уақытта бүтін шешімі бола ма?

· Бүтін сандар жиынында шешілетін екінші дәрежелі теңдеу (Пифогор саны туралы есеп).

7.Квардрат функцияның қасиеттерін пайдалану (2 сағ.).

Негізгі мазмұны

· Квадрат үшмүшенің түбірлерінің таңбалары.

· Квадрат үшмүшенің қасиеттерін есептер шығаруда қолдану.

· Өз бетінше шығаруға берілген есептер.

8.Координат жазықтығындағы екі белгісізі бар теңсіздіктер.

Негізгі мазмұны

· Координат жазықтығында теңсіздігінен және олардың жүйесімен берілген облыстың берілуі

;

· Екі белгісізі бар теңсіздік және олардың жүйесімен берілген облыс

· Сызықтық емес екі айнымалысы бар теңсіздіктер мен олардың жүйесінің геометриялық интерпрециясы

9.Модулі бар теңдеулердің графигі (4 сағ.).

Модулі бар теңдеулердің графигін салу. Бұл теңдеудің эстетикалық мәніне көңіл аудару, оқушылардың шығармашылық мүмкіндігін қайта қарау.

Негізгі мазмұны

· Дайындық кезеңі – базалық білім-біліктерді қайта жаңғырту.

· Мысалдар арқылы функцияның графигін салу тәсілдерін көрсету және жаттығулар орындау.

10. функциясының графигі (2 сағ.).

Негізгі мазмұны

· Дайындау кезеңі: мақсат қою және базалық білімдерін тексеру.

· және функцияларының графиктері арқылы түсіндіру.

· Жаттығулар.

· Дайын графиктен тапсырмалар орындау.

Әдебиеттер:

1.Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноев Э.Э. Функции и графики. – М.:Наука, 1965.

2.Гончаров В.Л. Элементарные функции действительного переменного/Энциклопедия элементарной математики Т.З. – М.- Л.: Гостехиздат.,1954.

11.Санның бүтін және бөлшек бөлігі (2сағ.).

Негізгі мазмұны

· Санның бүтін және бөлшек бөлігінің анықтамасы.

· «Санның бүтін бөлігі» функциясының графигі.

· «Санның бөлшек бөлігі» функциясының графигі.

· Есеп шығару.

12.Орта туралы теоремалардың геометриялық дәлелдемесі (4сағ.).

Негізгі мақсат – оқушылардың шамалардың ортасы туралы түсініктерін кеңейту. Гармониялық орта - , екі оң санның орта квадраты - таныстыру және геометриялық әдісті пайдаланып

теңсіздігін дәлелдеу.

Бұл материалдар мектеп математкика курсында кең таралмағанымен ол оқушылардың шама-шарқына, білім дәрежесіне лайық, қызықты. Алгебра мен геометрияның байланысын ашуға мүмкіндік береді.

Негізгі мазмұны

· Тарихи шолу.

· Арифметикалық, геометриялық, гармониялық, квадраттық орталар.

· Орта туралы теоремаларды дәлелдеу.

Әдістемелік нұсқау.

Орталарды салыстыру проблемасымен ғалымдар өте ерте заманнан бастап шұғылданған.

5.Бейімдік оқытуда математиканы оқыту әдістемесі

Адам бласының айналадағы қоршаған ортаны танып білуі сезіну және

оны қабылдаудан басталады. Адам туылған күннен бастап, мүмкін одан ертерек те шығар, айналадағы дүниені қабылдайды. Қабылдау арқылы шындық дүниені танып білу біртіндеп білім алу үдерісіне айналады. Мұнда физикалық шындық нақтылы деректер деңгейінде, яғни «не көрсем, соны білемін» деңгейде қабылданады. (Біз бұл жерде таным процесінің күрделі түрі болып табылатын - баланың тілді меңгеруіне тоқталмаймыз. Тілді меңгеру жоғары дәрежедегі абстракцияға жатады, адамның ақыл ойының қалыптасуының негізін қалайды.) Танылып отырған нақтылы деректермен бір мезгілде, бала санасында олардың қарапайым заңылылтары да қалыптаса бастайды.

Мұнда бала білімдерді біліп, заңдылықтарды да ұғына бастайды, яғни шындықты таныуы стихиялы түрде, инстинкт, шартты рефлекстер деңгейінде жүріп жатады. Бұл кезде мынау немесе одан басқа да деректерді не үшін білуім керек, олардың арасындағы заңдылықтарды ұғынудың қандай қажеті бар деген сұрақтарды бала өзіне де, айналасындағыларға да қоймайды, яғни бұл кезде танып блу үшін қандай да бір мотвацияны қажет етпейді.

Осы кездегі ересектердің міндеті баланы қоршаған дүниені кеңейте түсіп, сонымен бірге оны біртіндеп қиындата беру.

Баланың белгілі бір даму кезеңінде білімді қабылдау арқылы алуы оны қанағаттандырмайды, енді ол әйгілі бұл не?, неге?,не үшін? сұрақтарын қоя бастайды.Міне осы балалық таңсықтықпен қойылған сұрақтар, адамзаттың тарихи іс-тәжірибесіндегі ғылымның пайда болуы мен қалыптасуының бастауы болып табылады. Осындай немесе осыған ұқсас сұрақтарға ересек адаммдардың жауап бера алу оларда ғылыми білімдер қорының бар екендігін білдіреді.

Неге мен әкеме ұқсаймын, неге доп жерге құлайды, кұстар неге ұшады, неге шайға салынған қант жоқ болып кетеді, велесопед жүрген кезде неге құламайды, неге ол тоқтап тұрғанда құлап қалады, неге ... болып айтылады, неге ... болып жазылады т.б. сұрақтарға дер кезінде және дәл жауап берілгені абзал. «Өскенде білесің» немесе «Мектепте оның бәрін айтады» т.б. осы сияқты жауаптар бала мен олардың ата-аналардың арасының алшақтауына алып келеді. Демек, ондай ата-ана өз баласының рухани, интелектуальдық қажеттігін қанағаттандыра алмайды.

Осындай балалық сұрақтарға, кейінірек одан да күрделі сұрақтарға жауап беруі үшін ересек адамның жаратылыстану және гуманитарлық ғылымдардан кең көлемді білімдері болуы тиіс. Бұл ғылымдардың негізі жалпы білім беретін метепте қаланады. Басқа сөзбен айтқанда жоғары дәрежедегі жалпы білім алу ең кемінде, өз бала шағасына тәрбие беруде маңызды рөл атқарады. Бала өзінің әке-шешесінің барлығын білетіндігіне сенімді болуы керек.

Әрине балада ата-ана ғана емес, қазіргі заман ғылымы жауап бере алмайтын сұрақтар пайда болуы мүмкін. Осындай сұрақ қоятын оқушылар бейімдік оқыту негізін қалайды.