Условный экстремум при ограничениях типа неравенств

Постановка задачи

Даны дважды непрерывно дифференцируемые целевая функция f ( x ) = f (x ₁ , …, x_n ) и функции ограничений g_j ( x ) = g_j (x ₁ , …, x_n ) ≤ 0, j = 1, …, m , определяющие множество допустимых решений X .

Требуется исследовать функцию f ( x ) на экстремум, т. е. определить точки х * ∈ Х ее локальных минимумов и максимумов на множестве X :

где X = {x | g_j (x ) ≤ 0, j = l, …, m }.