Б. Критерий проверки необходимых условий экстремума второго порядка.

1. Для того чтобы матрица Гессе Н (х *) была положительно полуопределенной (Н (х *) ≥ 0) и точка х * может быть являлась точкой локального минимума, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры определителя матрицы Гессе были неотрицательны.

2. Для того чтобы матрица Гессе Н (х *) была отрицательно полуопределенной (Н (х *) ≤ 0) и точка х * может быть являлась точкой локального максимума, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры четного порядка были неотрицательны, а все главные миноры нечетного порядка — неположительны.

Второй способ (с помощью собственных значений матрицы Гессе).

Определение 2 .3 .Собственные значения λ _i , i = 1, …, n , матрицы Н (х *) размера ( n × п ) находятся как корни характеристического уравнения (алгебраического уравнения п -й степени):

 

Замечание 2.1.Собственные значения вещественной симметрической матрицы Н (х *) вещественны.

Оба способа проверки достаточных и необходимых условий экстремума второго порядка приведены в табл. 2.1.