Линия зацепления. Дуга зацепления. Коэффициент перекрытия.

Если зубчатым колесам сообщить вращение, то профили будут касаться в различных точках, при этом точка зацепления будет менять свое положение на неподвижной плоскости. Геометрическое место точек k зацепления на неподвижной плоскости принято назы­вать линией зацепления. Ее вид зависит от кривых, используемых в качестве профиля.

У эвольвентного зацепления геометрическим местом точек будет общая нормаль L₁L₂, не меняющая своего положения при работе зубчатых колес; на ней постоянно находится точка k зацепления. Если движение передается правыми поверхностями профилей, то линией зацепления будет общая касательная L₁L₂ основных окруж­ностей (см. рис. 14.2). При передаче движения левыми поверхно­стями профилей зубьев линией зацепления будет другая общая касательная основных окружностей, симметричная первой отно­сительно линии центров. Если линия зацепления построена, то с ее помощью легко определять положение сопряженных точек на профилях и, следовательно, рабочую часть профиля, в пределах которой происходит касание профилей.

Так как сопряженные точки k₁ и k₂ в момент касания профилей (рис. 14.2) совпадают с точкой k зацепления, то для определения положения точки k₂ нужно прежде всего определить соответствую­щее положение точки зацепления. Точка k₁ при движении колеса описывает окружность с центром в точкеО₁ следовательно, в мо­мент зацепления она попадает в точку k на линии зацепления, таи как точка зацепления может располагаться только на линии . Точка k₂ до прихода на линию зацепления также описывает окруж­ность с центром в точке О₂, поэтому для определения ее положения на профиле П₂ достаточно через точку k описать окружность с цен­тром в точке О₂ и найти точку пересечения ее с профилем П₂. Найденная точка k₂ будет сопряженной с точкой k₁, и каса­ние профилей в этих точках будет происходить в точке k на линии .

Так как профили зубчатых колес ограничены окружностями головок, то линия зацепления используется только частично. Часть линии зацепления, заключенная между точками пересе­чения ее с окружностями головок, называется рабочей. Используя точки и линии зацепления, можно найти на профилях точки B₁ и B₂, сопряженные с точками А₂ и А₁ профилей, лежащих на окружностях головок. Части B₁А₁ и B₂А₂ профилей являются рабочими участками их. Вне участков АВ профилей зацепления не происходит и, следовательно, боковая поверхность в этих частях может ограничиваться произвольной кривой. Рабочая часть профилей на рис. 14.2 очерчена жирной кривой.

Непрерывность работы зубчатой передачи должна обеспечиваться пе­рекрытием работы одной пары зубьев другой, т. е. последующая пара зубьев должна войти в зацепление до вы­хода из зацепления предыдущей пары зубьев. В этом случае в зацеплении будет одновременно находиться не менее одной пары зубьев.

Очевидно, что чем больше пар зубьев находится одновременно в зацеплении, тем более плавной будет работа зубчатой пере­дачи, если обеспечено точное изгото­вление профилей. Плавность работы зубчатой передачи оценивается так называемым коэффициентом или сте­пенью перекрытия.

Если представить себе положение двух сопряженных профилей в начале и в конце зацепления (рис. 14.3), то на начальных окружностях можно отметить точки а₁ и а₂ в начале за­цепления в₁ и в₂ в конце зацепле­ния. За время работы одной пары зубьев точки а₁ и а₂ сопряженных про­филей, описав дуги , перейдут в положение в₁ и в₂. Дуга начальной окружности, по которой перемещается точка про­филя за время зацепления, назы­вается дугой зацепления. Если дуга зацепления больше шага, то пере­крытие работы зубьев обеспечи­вается.

Отношение дуги зацепления к шагу называется степенью пе­рекрытия. При вычислении степени пере­крытия дугу зацепления можно измерять и на другой окружности, в частности на основной, при условии, что и шаг измеряется на той же окружности. Минимальное допустимое значение = 1,1. Следовательно, должно быть > 1,1. Рекомендуется зубчатые колеса проекти­ровать так, чтобы степень перекрытия была больше 1,4.

 

Рисунок 14.2 Рисунок 14.3

Построение дуги зацепления

 

В отдель­ных случаях, при достаточной точности профилей, допускается < 1,4. Степень перекрытия дает возможность судить об относи­тельной продолжительности зацепления колес.

Для различных типов зацепления коэффициент перекрытия может быть определен графически или же вычислен по соответ­ствующим формулам.

Для эвольвентного профиля дуга зацепления может быть вы­ражена через рабочую часть линии зацепления. Так как зацепление каждой пары профилей начинается в точке , а заканчивается в точке , то, установив профили в начальное и, конечное положе­ния, найдем дугу зацепления тп на основной окружности (рис. 10.3). Развернув найденную на основной окружности дугу зацепления, получим

, (14.5)

т. е. дуга зацепления по основной окружности равна длине рабочей части линии зацепления.

Если дуга зацепления по начальной окружности , то

(14.6)

Или

 

(14.7)

Отсюда коэффициент перекрытия для эвольвентного зацепления

(14.8)

Рабочая часть линии зацепления может быть определена графически или же вычислена. Из рис. 11.2 получаем

(14.9)

Аналогично

, (14.10)

откуда

(14.11)

Подставляя найденное значение в формулу (9.11), имеем

(14.12)

Выражая радиусы окружностей головок и , радиусы и основных окружностей, расстояние А = r₁ + r₂, между осями колес и шаг зацепления через модуль, получим

(14.13)

Выведенные формулы показывают, что коэффициент перекрытия не зависит от модуля зацепления, а является функцией только угла зацепления и длины рабочей части линии зацепления. Увели­чение как угла зацепления, связанного при том же расстоянии с уменьшением радиусов основных окружностей, так и рабочей части линии зацепления, имеет определенные пределы. Слишком большой угол зацепления может привести к тому, что зубья ока­жутся заостренными, а увеличение рабочей части линии зацепле­ния, в результате которого точки и будут располагаться вне отрезков L₁P и L₂P, может привести к необходимости подрезания рабочей части профиля и, следовательно, к фактическому умень­шению, а не увеличению коэффициента перекрытия. На вопросе подрезания зубьев ниже остановимся более подробно.

 

Литература: /2/ гл.3 лекция 17, /I/ гл.22, гл.23 § 109, § 110, §108 гл.1. §5

 

Вопросы для самопроверки:

1. Какие механизмы называются зубчатыми?

2. Перечислите виды зубчатых механизмов.

3. Назовите геометрические характеристики зубчатых механизмов.

4. Каковы условия, обеспечивающие передачу сил в механизмах?

5. О чем гласит основная теория зацепления?

6. Определите внешнее и внутреннее зацепление.

7. Какой угол является углом давления?

8. Покажите на чертеже:

a. линию зацепления;

b. полюс зацепления;

c. мгновенный центр вращения Р_о.