ЛЕКЦИЯ 12

Тема: Рычаг Жуковского. Принцип возможных перемещений. Повернутый план скорости. Элементарная работа силы, действующей на звено механизма. Определение Рычага Жуковского. Определение приведенных и уравновешенных сил методом Жуковского.

Рассмотрим определение мощности отдельной силы. Для вычис­ления p_ίv_іcosα_і, необходимо спроектировать v_і на направление p_ί и найти произведение р_ί v_pі =p_іv_іcosα_і (рис.12.1a); здесь v_ί - проекция скорости на направление соответствующей силы р_ί.

Произведение p_ίv_ίcosα_і можно представить еще и как момент силы относительно некоторой точки p_ν, если вектор скорости откла­дывать от этой точки повернутым на 90°. Плечом h_ί силы р_ί в этом случае будет проекция скорости на перпендикуляр к р_ί:

h_{ί =}v _ί cosα_і

Если для механизма построен план скоростей, повернутый на 90°, то, найдя скорости точек приложения внешних сил, можно к концам найденных векторов скоростей приложить действующие внешние силы. После этого, рассматривая повернутый план скоростей как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р_v, можно написать уравнение равновесия рычага в виде суммы моментов сил относитель­но полюса:

p₁h₁ + p₂h₂ + … + p_nh_n + p_yh_y = 0 (12.1)

Так как каждый из членов уравне­ния (12.1) может быть представлен в виде произведения p_ίv_ίcosα_і, то урав­нение равновесия плана скоростей, рас­сматриваемого как жесткий рычаг, тож­дественно уравнению мощностей. Из уравнения (12.1) легко определяется уравновешивающая сила р_v, приложенная в заданной точке механизма.

Если к звеньям механизма приложе­ны, кроме сил еще и моменты, то каждый из них можно рассматривать как пару сил, составляющая которой равна (рис. 12.1б):

(12.2)

где l_AB — расстояние в м между точками А и В приложения сил р, образующих пару с моментом М. Найденные силы прикладываются в соответствующих изобра­жающих точках плана скоростей. При наличии моментов M_i можно обойтись и без замены их парой сил, для чегок плану скоростей прикладывают моменты, определяе­мые уравнением:

(12.3)

Момент имеет тот же знак, что и момент M_i, если АВ наплане механизма и на повернутом плане скоростей совпадают по направ­лению. Если направление противоположно АВ, то моменты и M_i имеют разные знаки. Таким образом, если к звеньям механизма приложены силы и моменты, то уравнение равновесия вспомога­тельного рычага можно написать в следующем виде:

Рисунок12.1. Вспомогательный рычаг Жуковского

p₁h₁ + p₂h₂ + … + p_nh_n + + … + + p_yh_y = 0 (12.4)

здесь - уравновешивающая сила и h_y - ее плечо относительно полюса р_v. Из уравнения (9.4) уравновешивающая сила:

(12.5)

При определении уравновешивающей силы можно поворачи­вать на 90° не план скоростей, а все внешние силы, приложенные к звеньям механизма, при переносе их на план скоростей. При этом все силы должны быть повернуты в одну и ту же сторону.

План скоростей с приложенными к нему внешними силами и моментами и рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса, получил название вспомогательного ры­чага Жуковского.

, (12.6)

В качестве примера применения вспомогательного рычага Жу­ковского при определении уравновешивающего момента М_у рас­смотрим кривошипно-ползунный механизм, к поршню которого при­ложена сила Р_з — равнодействующая давления газов и силы инер­ции поршня, а к шатуну — сила инерции и момент сил инерции (рис. 12.2).

От произвольного полюса р_v откладываем в произвольном мас­штабе вектор скорости точки А,повернутый на 90°. Скорость точ­ки В:

Проведя линии через а параллельно АВ и через полюс р_v пер­пендикулярно оси цилиндра, получаем в точке b их пересечения конец вектора . Конец вектора скорости точки S₂ находим делением аb на отрезки, пропорциональные AS₂ и S₂В. План скоро­стей рассматриваем как жесткий рычаг, вращающийся вокруг р_v. Далее переносим силы и на план скоростей, а также находим момент . Так как и АВ противоположны, то имеет знак, обратный по сравнению со знаком .В точке а плана скоростей прикладываем уравновешивающую силу р_у. Составляя сумму моментов сил относительно р_v,находим:

Отсюда:

;

знак минус перед дробью указывает на то, что момент силы противо­положен по знаку сумме моментов всех остальных сил, приложен­ных к жесткому рычагу.

Уравновешивающий момент М_у,приложенный к кривошипу ОА, равен:

М_у = р_уl_OA.

Вспомогательный рычаг Жуковского может быть применен не только для определения уравновешивающей силы или момента, но также и в ряде других расчетов. Его можно, например, с успехом использовать для определения усилий, действующих вдоль стержней статически определимых ферм и появляющихся при наличии внеш­них сил, действующих на ферму.

 

Рисунок 12.2. Рычаг Жуковского для кривошипно-ползунного механизма

 

Литература: /1/ гл18 §84, §85.

 

Вопросы для самопроверки:

1. В чем заключается прин6цип возможных перемещений?

2. На сколько градусов повернут план скоростей?

3. Что называют рычагом Жуковского?

4. Какие силы называют приведенными?

5. Назовите задачи силового расчета.

6. Какое значение имеют уравновешивающая сила и уравновешивающий момент?