Основные понятия и определения

Теория механизмов и машин есть наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом, т.е. задачи ТММ могут быть разделены на две части – анализ механизмов и синтез механизмов.

Анализ механизмов – это исследование структурных, кинематических и динамических свойств механизма.

Синтез механизмов – это проектирование механизмов с заданными структурными кинематическими и динамическим свойствами для осуществления требуемых движений.

Так как движение механизмов зависит от их строения и сил, на них действующих, анализ механизмов может быть разделен на две части: структурный, кинематический анализ и динамический анализ.

Синтез механизмов предполагает проектирование механизма предварительно выбранной структуры по заданным кинематическим и динамическим условиям.

Таким образом, ТММ можно рассматривать как:

а) структурный и кинематический анализ механизмов;

б) динамический анализ механизмов;

в) синтез механизмов;

г) основы теории машин - автоматов.

Механизм состоит из отдельных деталей, детали могут быть подвижными или неподвижными. Все неподвижные детали образуют жесткую неподвижную систему тел, называемую неподвижным звеном или стойкой. В механизме мы имеем одно неподвижное звено и одно или несколько подвижных звеньев.

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.

Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Тела, образующие кинематическую пару, называется звеньями.

Возможные независимые движения одного звена относительно другого называются степенями свободы кинематической пары.

Ограничения, накладываемые на относительные движения звеньев кинематической пары, называются условиями связи в кинематических парах.

Рисунок 5.1

 

Вначале определим, что такое скорость?

Скорость точки можно выразить так: Возьмем систему координат ОХУZ. Допустим, мы должны передвинуться из точки М в точку М₁. Положение этих точек относительно О определяется радиус - векторами: и

Расстояние , по правилу сложения векторов запишем:

Точка М определяется вектором относительно О в момент времени t.

Точка М₁ относительно О определяется вектором , в момент времени t₁. Следовательно, перемещение из М в М₁ мы совершим за промежуток времени ∆ t. Итак, скоростью точки V в момент времени t мы называем первую производную по времени от радиуса вектора, т.е. от пути

υ= ; размерность м/с

Ускорением точки называем уже первую производную от скорости по времени, или вторую производную по времен от пути т.е.

a= ; (м/с²)

Запишем определение звеньев, степени свободы и условий связей в кинематических парах. Затем определим, сколько степеней свободы может иметь тело в простран

стве.

 

Рисунок 5.2

 

Свободное тело в пространстве обладает шестью степенями свободы – тремя независимыми поступательными движениями вдоль трех осей и тремя вращательными движениями вокруг этих осей.

Если тело вступает в соприкосновение с другим телом, т.е. образует кинематическую пару, то минимум одно из степеней свободы отпадает. Следовательно, тело или механизм в пространстве может иметь шесть степеней свободы, а кинематическая пара максимум пять степеней свободы.

Минимально кинематическая пара может иметь одну степень свободы, т.к. если количество степени свободы будет равно нулю, то это будет уже не кинематическая пара, а неподвижное соединение звеньев. Кинематические пары делятся на пространственные и плоские.

Обозначим через S – число условий связи.

Н – число степеней свободы.

Как мы определили, 1≤S≤5,=>S=6-Н (5.1)

Пространственными кинематическими парами называются пары, точки звеньев которых в относительном движении описывают пространственные кривые.

Плоскими кинематическими парами называются такие пары, точки звеньев которых в относительном движении перемещаются в параллельных плоскостях, т.е. их траектории являются плоскими кривыми.

 

Рисунок 5.3.

 

Теперь определим понятие класса кинематической пары.

Все кинематические пары делятся на классы в зависимости от числа условий связи т.к. 1≤S≤5, то и мы имеем 5 классов.

Рассмотрим пример:

Рассмотрим шар, скользящий по поверхности β.

Шар может вращаться вокруг трех осей, а также совершать плоские движения по осям Х и У. Движение по оси Zограничивается поверхностью β. Таким образом, получили пяти подвижную кинематическую пару- 3 вращательное движение и 2 плоскопараллельных. Обратимся к формуле (5.1) S=6-Н=6-5=1 (условие связи)

Отсюда делаем вывод, что рассмотренная нами кинематическая пара относится к первому классу Ф. Чебышева.

Обозначим через k-звенья кинематической цепи.

Р₁ –кинематическая пара 1-класса и т.д. Р₂, Р₃, Р₄, Р₅.

Свободное тело, само по себе, при плоскопараллельном движении, обладает тремя степенями свободы (1 вращательное и 2 плоскопараллельных). Степень свободы =>Зk (до соединения в кинематические пары). При соединении звеньев в кинематические пары последние отнимают у них определенное количество степеней свободы. Пары 2 класса отнимают из трех одну степень свободы, пары 1 класса две из трех.

Из (5.1)=>

Н=6-S=3k-2Р₁-Р₂ (5.2)

для плоской кинематической цепи.

Рассмотрим звено, относительно которого будет двигаться механизм и которое является неподвижными. Это звено будем называть стойкой.

Если одно звено мы примем за неподвижное, то получим:

W=Н-3 (число степеней свободы уменьшилось на 3) или:

W=Н-3=(3k-2Р₁-Р₂)-3=3 (k-1)-2Р₁-Р₂, (5.3)

где k-1= п – количество подвижных звеньев.

W=3п-2Р₁-Р₂ (5.4)

формула Чебышева.

Она пригодна только для плоских кинематических цепей.

W – степень подвижности кинематической цепи.