Билет 22

1. Равнодействующая параллельных и антипараллельных сил. Пара сил. Центр тяжести, методы его нахождения. Виды равновесия. Равновесие и потенциальная энергия.

 

Равнодействующая двух параллельных одинаково направленных сил равна по модулю сумме их модулей, параллельна им и направлена в ту же сторону, а линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения слагаемых сил, на участки, обратно пропорциональные силам. Это можно доказать: если в предполагаемой точке О приложения равнодействующей мысленно поставить опору, то реакция опоры скомпенсирует равнодействующую, система сил окажется уравновешенной, и можно воспользоваться первым и вторым условием равновесия:

R=F₁+F₂; OB*OA=F1F2.

Пусть дана произвольная система сил F1, F2,...Fn. Векторная сумма F этих сил называется главным вектором системы сил. Сумма моментов М этих сил относительно какой-либо точки называется главным моментом рассматриваемой системы сил относительно этой точки.

Так вот, теорема Пуансо говорит следующее:

Любую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, прило­женной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной глав­ному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

Поскольку вы имеете дело с двумя параллельными силами, направленными в одну сторону, то на отрезке, соединяющем точки их приложения, найдется точка, относительно которой главный момент этих сил равен нулю. Если в этой точке приложить силу, равную векторной сумме этих двух сил (то есть главный вектор), то она заменит их действие на тело. Таким образом, вы можете найти равнодействующую и точку ее приложения так, что при этом не понадобится дополнительная пара сил.

Равнодействующая двух антипараллельных сил равна по модулю разности их модулей, параллельна им, направлена в сторону большей силы, а точка приложения равнодействующей лежит на продолжении линии, соединяющей точки приложения слагаемых сил на расстояниях от них, обратно пропорциональных силам:

R=F₂−F₁; OB*OA=F₁F₂; R⃗ ⇈F⃗ ₂.

 

Две равные по модулю и противоположные по направлению силы, приложенные к телу в разных точках, образуют пару сил. Под действием пары сил тело не движется поступательно, а только вращается вокруг оси, проходящей через центр масс данного тела.

Центром тяжести механической системы называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю.

Виды равновесия:

· Устойчивое равновесие - состояние системы, при отклонении от которого система стремится вернуться в исходное состояние.

· Безразличное равновесие - состояние системы, при котором существует область отклонений от этого состояния, в которой смещение тела системы не вызывает сил, изменяющих состояние системы.

· Неустойчивое равновесие - состояние системы, при отклонении от которого возникают силы, удаляющие тела системы от этого состояния.

Теорема Лагранжа-Дирихле:

Если в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия строго минимальна, то это положение устойчивого равновесия.

Самое устойчивое положение системы соответствует минимуму потенциальной энергии.

В однородном гравитационном поле центр тяжести стремится занят самое низкое положение.

Устойчивость - положение системы, при котором потенциальная минимальна на некотором промежутке или зоны отклонений.