Билет 12

1. Импульс силы. Импульс (количество движения) точки и системы. Центр масс системы материальных точек. Понятие о замкнутой системе. Законы изменения и сохранения импульса.

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела.

Импульс — это аддитивный интеграл движения механической системы, связанный согласно теореме Нётер с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

Теорема Нётер

 

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ C, P, CP и T-симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца	Относительность Лоренц-инвариантность	…4-импульса
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

соответственно величина

называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы.

Размерность импульса LMT^-1. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы), сохраняется во времени:

.

 

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).

За конечный промежуток времени эта величина равна определённому интегралу от элемен­тарного импульса силы, где пределами интегрирования являются моменты начала и конца промежутка времени действия силы. В случае одновременного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время.

Понятие импульса силы позволяет сформулировать теорему об изменении количества движения системы для произвольных систем:

где — начальный, а — конечный импульс изолированной системы, взаимодействующей с другими системами лишь посредством сил. Фактически, в этой формулировке закон сохранения импульса эквивалентен второму закону Ньютона и является его интегралом по времени, так как

 

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Не является тождественным понятию центра тяжести (хотя чаще всего совпадает). Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

где — радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i-й точки системы, — масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где — суммарная масса системы, — объём, — плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Можно показать, что если система состоит не из материальных точек, а из протяжённых тел с массами , то радиус-вектор центра масс такой системы связан с радиус-векторами центров масс тел соотношением:

Иначе говоря, в случае протяжённых тел справедлива формула, по своей структуре совпадающая с той, что используется для материальных точек.

Теорема о движении центра масс:

Центр масс твердого тела движется так же, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе тела, под действием внешних сил, приложенных к данному телу.

Если сумма внешних сил равна 0, то центр масс покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Внутренние силы не могут вызвать движение центра масс системы.

Центр масс замкнутой системы сохраняет своё положение.

Если взаимодействием тел системы с другими телами, не отнесенными к данной системе, можно пренебречь, такую систему можно назвать замкнутой, внешние силы равны или скомпенсированы.

Замкнутая система - система тел, на которую не действуют внешние силы или их сума равна нулю.

В ИСО изменение импульса материальных точек равно импульсу равнодействующей силы.