Билет 9
1. Динамика движения точки по окружности. Законы Кеплера. Первая космическая скорость.
| большая полуось |
Для движения по окружности нужна сила, сообщающая центростремительное ускорение. при равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение равно 0, существует нормальное ускорение, направленное к центру окружности.
1609г. Первый закон Кеплера:
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера:
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
Третий закон Кеплера:
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.
, где 
и 
— периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а 
и 
— длины больших полуосей их орбит.
Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: 
, где 
— масса Солнца, а 
и 
— массы планет.
Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту.
,
,
Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км), найдем
7,9 км/с
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения. Поскольку 
, то
.
Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него.
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.
Запишем затем закон сохранения энергии
где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v — вторая космическая скорость.
Решая это уравнение относительно v2, получим
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:
Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с.
Тре́тья косми́ческая ско́рость — минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности Земли телу, чтобы оно могло преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и покинуть пределы Солнечной системы. Достигается за счет взаимодействия с другими небесными телами (маневры у Юпитера).