Билет 5

1. Движение материальной точки по окружности. Тангенциальная и нормальная компоненты ускорения. Угловая скорость и угловое ускорение. Период и частота равномерного вращения.

В физике круговое движение — это вращательное движение материальной точки или тела, когда ось вращения в выбранной системе отсчёта неподвижна и не проходит через центр тела. В этом случае траектория точки или тела является кругом, круговой орбитой.

Вектор ускорения

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Является составляющей вектора ускорения коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю.

Тангенциальное ускорение вращательного движения:

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной. Центростремительное или нормальное ускорение возникает (не равно нулю) всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляющей вектора ускорения перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения,

а модуль равен

где ω — угловая скорость относительно центра вращения, а r — радиус окружности.

О

В

А

С

Д

Как это вывести

Углова́я ско́рость — физическая величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

 

Зависимость между V и W

 

Кроме этих двух компонент, используется также понятие угловое ускорение, показывающее, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, аналогично линейному ускорению, вычисляемое следующим образом:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и угловой скорости сонаправлены (или хотя бы их скалярное произведение положительно), значение скорости растёт, и наоборот.

В частном случае равномерного движения по окружности векторы углового ускорения и тангенциального ускорения равны нулю, а центростремительное ускорение постоянно по модулю.

 

При равномерном вращении (T - период вращения),

Частота вращения — число оборотов в единицу времени.

,

 

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения и его частота связаны соотношением

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Угловая скорость вращения тела

.