Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Найти производные заданных функций

 

а)

 

 

б)

 

 

в)

 

 

г)

 

 

 

Провести полное исследование функции и построить ее график

 

1) Область определения: , область значений: .

2) Функция четная, т.к.

 

.

 

Следовательно, имеется симметрия относительно начала координат.

3) Функция не периодическая.

4) Пересечение с осями:

5) Функция не имеет разрывов.

6) Находим точки экстремума функции:

 

 

 

 

 

Составим таблицу:

x
	-		+
	убывает		возрастает

 

 

7) Находим точки перегиба функции:

 

 

 

 

 

Составим таблицу:

x		-1
	-		+		-
	Выпукла вверх		Выпукла вниз		Выпукла вверх

 

8) Асимптоты:

Ищем горизонтальные асимптоты:

Получили горизонтальную асимптоту y=4.

 

9) Строим чертеж:

 

 

Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием

 

а)

 

 

б)

 

 

в)

34. а)

 

б)

 

 

в)

 

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

 

 

Построим заданную фигуру:

 

Получаем область интегрирования:

Получаем:

 

 

54.

 

Построим заданную фигуру:

 

Получаем область интегрирования:

Получаем: