Примеры задач

Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика

Программа

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Распределение молекул газа по скоростям (Максвелла). Характерные скорости распределения Максвелла: наивероятнейшая, средняя и среднеквадратичная скорости молекул газа. Распределение молекул по компонентам скоростей. Число молекул в различных участках распределения. Частота ударов молекул о стенку. Средняя кинетическая энергия молекул

Столкновения молекул в газе. Длина свободного пробега. Частота соударений.

Молекулярная теория давления идеального газа. Основное уравнение кинетической теории идеальных газов. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева). Закон Дальтона. Закон Авогадро.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Число степеней свободы молекул идеального газа.

Процессы переноса в газах: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.

Диффузия: закон Фика. Внутреннее трение (перенос импульса): закон Ньютона - Стокса. Теплопроводность: закон Фурье. Уравнение переноса.

Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа. Зависимость коэффициентов переноса от температуры и плотности.

Термодинамика

Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы. Понятие функции состояния. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Первое начало термодинамики.Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул. Уравнение Майера. Процессы в идеальных газах: изотермический, изохорический, изобарический, адиабатический, политропный процесс. Работа в этих процессах.

Энтропия идеального газа. Расчет изменения энтропии в процессах идеального газа. Зависимость энтропии от давления и объема в изотермических процессах

Циклические процессы.Работа цикла.Коэффициент полезного действия. Цикл Карно.

Термодинамические потенциалы и их характеристические

Переменные

Свободная энергия. Потенциал Гиббса. Энтальпия.

Реальные газы

Изотермы, уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Эндрюса. Правило рычага. Свободная поверхностная энергия. Поверхностное натяжение. Краевой угол смачивания. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Капиллярные явления. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Скрытая теплота перехода.

Примеры задач

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от v до v+dv в расчете на единицу этого интервала.

Какие из этих утверждений верны? Дайте обоснованный ответ.

1) Площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скоростями в интервале от v до v+dv.

2) С ростом температуры максимум кривой смещается вправо.

3) С ростом температуры площадь под кривой растет.

Какие из этих утверждений верны? Дайте обоснованный ответ.

1) Площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скоростями в интервале от v до v+dv.

2) При понижении температуры максимум кривой смещается влево.

3) При понижении температуры площадь под кривой уменьшается.

Какие из этих утверждений верны? Дайте обоснованный ответ.

1) С ростом температуры максимум кривой смещается вправо.

2) С ростом температуры площадь кривой не изменяется.

3) Вид функции распределения не зависит от природы газа (от массы молекул).

Какие из этих утверждений верны? Дайте обоснованный ответ.

1) Положение максимума кривой зависит как от температуры, так и от природы газа.

2) При понижении температуры максимум кривой смещается влево.

3) При понижении температуры площадь под кривой уменьшается.

На рисунке схематически представлена температурная зависимость молярной теплоемкости при постоянном объеме C_V от температуры T для двухатомного газа. На участке 2-2’ молекула ведет себя как система, обладающая …(выберите и обоснуйте верный ответ).

1) тремя поступательными и двумя вращательными степенями свободы

2) только тремя поступательными степенями свободы

3) тремя поступательными, двумя вращательными и колебательной степенями свободы

На рисунке показана зависимость теплоемкости некоторого газа при постоянном объеме от температуры. Выберите и обоснуйте верный ответ.

1). Водород (Н₂); 2). Гелий (Не); 3). Метан (СН₄); 4). Пары воды (Н₂О)

На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T,S), где S-энтропия. Изотермическое расширение происходит на этапе …(выберите и обоснуйте правильный ответ).

1) 1 – 2

2) 2 – 3

3) 3 – 4

4) 4 – 1

Процесс, изображенный на рисунке в координатах (T,S), где S-энтропия, является…(выберите и обоснуйте правильный ответ).

1) адиабатным расширением

2) изохорным охлаждением

3) изобарным сжатием

4) изотермическим сжатием

Каково изменение энтропии ΔS идеального газа при его адиабатическом расширении в пустоту от объема V₁ до объема V₂ ? Выберите верный ответ и обоснуйте его.

1) ΔS = 0; 2) ΔS = R·ln(V₂/V₁); 3) ΔS = R·ln(V₁/V₂); 4) ΔS = R·V₂/V₁ .

Каков КПД тепловой машины, работающей по циклу, изображенному на рисунке. Выберите правильный ответ и обоснуйте его.

1) (Т_Н –Т_Х)/Т_Н ; 2) (Т_Н –Т_Х)/Т_Х ; 3) (Т_Н –Т_Х)/2Т_Н ; 4) (Т_Н –Т_Х)/2Т_Х .

Термодинамический потенциал, приращение которого в равновесном процессе при постоянном давлении дает количество теплоты, полученной системой … (выберите правильный ответ и обоснуйте его).

1). Энтропия; 2). Энтальпия; 3). Свободная энергия; 4). Термодинамический потенциал Гиббса.

На рисунке изображена изотерма пара воды, подвергающегося конденсации. В какой из точек этой изотермы масса жидкости в два раза больше массы пара? Выберите правильный ответ и обоснуйте его.

1). Точка 1; 2). Точка 1; 3). Точка 3; 4). Точка 4.

N молекул идеального газа находятся в некотором сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины А и В. Найти вероятность того, что в половине А сосуда окажется n молекул. Рассмотреть случаи, когда N=5 и n=0,1,2,3,4,5.

Найти число атомов в молекуле газа, у которого при «замораживании» колебательных степеней свободы постоянная увеличивается в =1,20 раза.

Температура гелия (молярная масса =4г/моль), распределение молекул которого по скоростям можно считать максвелловским, изменилась от Т₁=200К до Т₂=400К. Число молекул, скорости которых лежат в узком интервале скоростей от V до V+ V , осталось прежним. Определить скорость этих молекул.

Идеальный газ (гелий), имеющий температуру Т, находится внутри цилиндра высоты Н и радиуса r₀. Газ вместе с цилиндром вращается вокруг оси цилиндра с угловой скоростью . Во сколько раз концентрация молекул у стенок цилиндра превосходит их концентрацию на расстоянии r=r₀/2 от оси цилиндра?

Сосуд, содержащий одноатомный идеальный газ (молярная масса =4г/моль), движется со скоростью U=100 км/час. Оценить насколько возрастут средний квадрат скорости теплового движения атомов и температура газа при остановке сосуда. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосуда можно пренебречь.

В сосуде при комнатной температуре находится смесь идеальных газов: m1=4кг одноатомного неона и m₂=1кг двухатомного водорода. Определить удельную теплоемкость смеси в изохорическом процессе С_vm. Молярные массы неона и водорода равны, соответственно, ₁=20 г/моль, ₂=2 г/моль.

Квазистатическое расширение идеального газа происходит по закону V=аР^-1/2, где а=const. Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе, если его молярная теплоемкость при изохорическом процессе известна и равна С_v.

Оценить изменение температуры плавления льда Т при повышении давления на Р=1атм. В исходном состоянии (Р=1атм., t=0ºC) известны: удельная теплота плавления льда L=335 Дж/г, удельный объем льда v₂=1,091 см³/г, удельный объем воды v₁=1,000 см³/г.

Найти показатель политропы n процесса, совершаемого идеальным газом, при котором остается неизменным:

а) коэффициент диффузии; б) вязкость; в) теплопроводность.

Вычислить приращение свободной энергии поверхностного слоя при изотермическом слиянии двух одинаковых капель ртути, каждая диаметра d=1,5мм.

Идеальный газ с молярной массой находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h, если при h=0 давление p=p₀, а температура изменяется с высотой как Т=Т₀(1-аh), где а - положительная постоянная.

Какое количество тепла надо сообщить ν = 3,0 молям углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема V₁ = 5,0 л до V₂ = 10 л температура его не изменилась? Газ считать ван-дер-ваальсовским.

Найти уравнение процесса (в переменных Т, V), при котором молярная теплоемкость газа изменяется по закону , где а = const.

Свободная энергия . Найти S и P.

Потенциал Гиббса . Найти S и V.

Энтальпия . Найти Т и V.

До какой температуры необходимо изобарно нагреть 700 г азота, находящегося при температуре 291 К, чтобы работа расширения газа оказалась равной 41,5 кДж?

В вертикально расположенном цилиндре под поршнем находится газ объемом 2 л при температуре 299 K. Найти работу расширения газа при нагревании его на 100 K. Масса поршня 10 кг, его площадь 50 см², атмосферное давление нормальное.

В вертикальном цилиндре под поршнем находится газ объемом 200 см³ при температуре 350 K. Масса поршня 30 кг, площадь основания 100 см². Газ нагрели на 100 K, сообщив ему 50 кДж теплоты. Найти изменение внутренней энергии газа. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Атмосферное давление нормальное.

5 моль идеального газа нагревают на 10 К так, что температура газа меняется пропорционально квадрату объема газа. Какую работу совершает газ при нагревании?

В осях V (объем), p (давление) график процесса в идеальном одноатомном газе имеет вид прямой, соединяющей точки (0,8 л; 100 кПа) и (1 л; 80 кПа). Определите максимальное значение внутренней энергии газа в ходе процесса. Масса газа постоянна.

В цилиндре под поршнем площадью 1 дм² находится один моль воздуха. К поршню через блок привешен груз массой 55 кг. Цилиндр охлаждают на 100 K. На какую высоту поднимется груз? Масса поршня 5 кг. Атмосферное давление нормальное.

Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа в килоджоулях в циклическом процессе равна …

Если количество теплоты Q₂, отдаваемое рабочим телом холодильнику, увеличится в два раза, то на сколько изменится коэффициент полезного действия тепловой машины ( Q₁ – количество теплоты, переданное нагревателю, задано).

Если не учитывать колебательные движения в линейной молекуле углекислого газа (см. рис.), то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно …

Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты . На увеличение внутренней энергии газа
расходуется часть теплоты , равная (в процентах) …

Чтобы расплавить некоторую массу меди, требуется большее количество теплоты, чем для плавления такой же массы цинка, так как удельная теплота плавления меди в 1,5 раза больше, чем цинка ( Дж/кг, Дж/кг). Температура плавления меди примерно в 2 раза выше температуры плавления цинка ( , ). Разрушение кристаллической решетки металла при плавлении приводит к возрастанию энтропии. Если энтропия цинка увеличилась на , то изменение энтропии меди составит …

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …