БЕЗРАЗМЕРНЫЕ И ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Предположим сначала, что речь идёт об идеальном газе, состояние и свойства которого можно характеризовать следующими величинами: начальным давлением p_н, температурой T_н, газовой постоянной R и показателем адиабаты k. Заметим, что в термодинамических зависимостях абсолютная температура входит в виде группы RT или в виде отношения температур. Поэтому вместо температуры будем рассматривать группу RT, имеющую ту же размерность, что и удельная работа. Скорость звука в условиях всасывания определяется посредством уже названных величин ( ) и может заменять одну из них, например, k в функциональных связях. Точно так же для расчётов легко привлечь начальную плотность газа ( ) вместо другой величины (например, RT_н).

Не будем учитывать влияние второстепенных факторов – теплообмена, вязкости газа, шероховатости стенок. Тогда для описания действия геометрически подобных неохлаждаемых компрессоров необходимо иметь три опытные зависимости следующего вида:

, , .(13.19)

Функции f₁, f₂, f₃ будут, конечно, различными. Для измерения всех величин, входящих в характеристику (13.19), достаточно трёх основных единиц, а для представления самой характеристики в безразмерной форме – шести комплексов физических величин (9 – 3 = 6), из которых четыре симплекса: показатель адиабаты ; степень повышения давления ; отношение температур ; число Маха .

Два оставшиеся критерия удобно комбинировать с участием величин, которые являются параметрами размерной газодинамической характеристики (p_н, u₂, D₂, a_н, ρ_н): коэффициент расхода или ; коэффициент внутренней мощности или .

В результате можно записать следующую функциональную зависимость (безразмерную характеристику серии):

ε, Π_N, θ = F₁, ₂, ₃ ( , M_u, k). (13.20)

По этим критериям легко вычислить внутренний политропический КПД

, (13.21)

и использовать его в характеристике (13.20) вместо θ.

Если дана газодинамическая характеристика машины, то, представляя её в виде графика, как это показано на рис. 13.13, можно затем пользоваться ею при вариациях частоты вращения, а также начальных параметров сжимаемого газа.

 

Рис. 13.13 Безразмерная (критериальная)

характеристика компрессора

 

С помощью соответствующих пересчётов, задаваясь какими–нибудь номинальными условиями работы той же или геометрически подобной машины n^*, (RT_н)^*, можно построить кривые размерной характеристики. Такая характеристика называется приведенной (к указанным номинальным условиям). Координаты графика приведенной характеристики пропорциональны координатам для соответствующей безразмерной характеристики, и поэтому она играет такую же роль, как и безразмерная.

По заданным p_н, p_к, RT_н, исходя из равенства критериев режима ε, M_u, определяют искомые рабочие показатели при номинальных условиях, которые затем пересчитывают на фактические. При работе одного и того же компрессора на каком-либо одном газе характерный размер D₂ и газовая постоянная могут быть опущены. Тогда пользуются п р и в е д е н н ы м и¹ величинами в формулах

; ; .

Изложенные выше правила подобия действительны только для идеального газа. В случае реального газа полученные результаты можно использовать лишь в качестве приближённых при условии, что сжатие происходит не вблизи критического состояния газа или если речь не идёт о сжатии двух фаз – жидкости и пара в области равновесия.

Чтобы применить с этими оговорками правила подобия к реальному газу, необходимо определять скорость звука в газе для заданных начальных значений

p_н, и T_н по приближённой формуле

.

Все критерии подобия сохраняют свой вид, лишь при вычислении политропического КПД по формуле (13.21) вместо θ необходимо вводить

.

П р и м е р. Определить критерии режима при следующих условиях: D₂ = 590 мм;

n = 50,0 об/с; R = 515 Н / кг · K; ρ_н = 27,3 кг / м³; p_н = 3,92 МПа; T_н = 303 K; k = 1,29;

p_к = 4,8 МПа; T_к = 318 K; = 3,07 м³ / с; N_к = 2,97 МВт.

Определяем: u₂ = π 0,590 ·50,0 = 92,7 м / с; Z_н = 0,920; Z_к = 0,910 (по графику).

ε = p_к / p_н = 4,80 : 3,92 = 1,223; = 1,039;

= = 0,095;

= = 0,387;

 

_____________

¹ Т. е. величинами, относящимися к приведенной характеристике, и обозначаемыми здесь индексом « * »

= 0,216;

= 0,83.

При работе компрессоров на природных газах необходимо строить, строго говоря, график критериальной характеристики для каждого газа. Испытания центробежных нагнетателей, используемых для транспорта газа, показали, однако, что расхождение характеристик для типичных природных газов незначительное.