Броуновское движение

Броуновское движение – беспорядочное движение частиц дисперсной фазы под действием тепловых ударов молекул дисперсионной среды.

В результате огромного числа ударов со стороны молекул дисперсионной среды молекула дисперсной фазы меняет свое направление
и скорость весьма часто. Примерно за 1 с коллоидная частица может изменить свое направление свыше 10²⁰ раз.

Созданная Эйнштейном и Смолуховским в 1905–1906 гг. статистическая теория броуновского движения в качестве основного постулата исходит из предположения о совершенной хаотичности движения, т.е. полной равноправности всех направлений.

Для характеристики броуновского движения Эйнштейном и Смолуховским было введено понятие среднего квадратичного сдвига (броуновской площадки) :

, (8.7)

где – отдельные проекции смещения частицы на ось х;
n – число проекций.

Величина среднего квадратичного сдвига связана с физическими характеристиками системы уравнением Эйнштейна – Смолуховского:

, (8.8)

где t – время наблюдения.

Из уравнения следует, что частицы перемещаются тем быстрее, чем выше температура, меньше размер частиц r и вязкость среды η.

 

Пример 8.2.Вычислите проекцию среднего смещения частиц эмульсии с радиусом 6,5·10^{–6 м за 1 с. Вязкость среды 1·10–3} Н·с/м², температура 288 К. Чему равен коэффициент диффузии частиц эмульсии (в м²/с и м²/сутки)?

Решение:

1. Вычислим коэффициент диффузии по уравнению Эйнштейна:

2. Вычислим проекцию среднего смещения частиц эмульсии:

.