Волновой уравнение для сферической волны и его решения.

Если ограничиться рассмотрением волны на расстояниях от источника, значительно превышающих его размеры, то источник точечный. В изотропной и однородной среде волна, порождаемая точечным источником, будет сферической. Допустим, что фаза колебаний источника равна ωt + α Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут колебаться с фазой

(чтобы пройти путь r, волне требуется время τ=r/v). Амплитуда колебаний в этом случае, даже если энергия волны не поглощается средой, не остается постоянной — она убывает с расстоянием от источника по закону 1/r.

Следовательно, уравнение сферической волны имеет вид

где а — постоянная величина, численно равная амплитуде на расстоянии от источника, равном единице. Размерность а равна размерности колеблющейся величины, умноженной на размерность длины. Для поглощающей среды в формулу нужно добавить множитель e-γr