Волновое уравнение для плоской волны и его решения

На больших удалениях от любого сферического источника кривизна фронта волны становится незначительной и его поверхность практически вырождается в плоскость. В такой плоской волне амплитуда колебаний не изменяется с расстоянием, поскольку геометрическое расхождение несущественно. Поэтому смещение частиц среды, расположенных вдоль некоторого луча плоской волны, имеющий форму колебания f(t), описывается соотношением:

u(r) = a₀ f( t- r/v),

гдеа₀ – амплитуда колебаний, v – скорость распространения волны.

Данная формула справедлива как для продольной, так и для поперечной волны. При этом в Р – волне смещения направлены вдоль луча, а в S – волне перпендикулярно к нему.

В системе пространственных координат x, y z поверхность фронта плоской волны задается своими направляющими косинусами k_x, k_y, k_z (k_x² + k_y ²+ k_z² = 1). Волна распространяется вдоль параллельных лучей, ортогональных к плоскости ее фронта. Расстояние вдоль этих лучей равно r= k_xx + k_yy + k_zz. Величина смещения частиц среды при движении плоской волны со скоростью v представляется формулой:

u (r)= a₀f ( t – (k_xx + k_yy + k_zz)/v)

Если интенсивность и форма колебаний плоской волны неизменны во времени и пространстве, то она называется плоской однородной волной и представляет собой самую простую модель упругих колебаний.

Невзрывные источники упругих волн и их классификации.

Невзрывные источники для наземной сейсморазведки подразделяют на:

а) источники на сложных сигналах;

б) импульсные источники

в зависимости от длительности θ воздействия на грунт по сравнению с периодом T_B возбуждаемых колебаний. При импульсном возбуждении θ≤ T_B при вибрационном - θ>> T_B. Известен также виброимпульсный режим возбуждения упругих колебаний, когда кратковременные воздействия на грунт повторяются с большой частотой, образуя во времени длительную последовательность импульсов.

Билет 4.