АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен
(dQ = 0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. Из первого начала термодинамики (dQ = dU + dA) для адиабатического процесса следует, что
dA = - dU, т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Для произвольной массы газа
pdV = mCvdT/m.Продифференцировав pV = mRT/m, получим
pdV +Vdp = mRdT/m. (13.17.)
Исключив Т:
(pdV + Vdp)/pdV = - R/Cv = - (Cp - Cv)/Cv. (13.18.)
Разделив переменные и учитывая, что Сp/Cv = g, найдем
dp/p = - g(dV/V). (13.19.)
Интегрируя это уравнение в пределах от р1 до р2 и соответственно от V1до V2, а затем потенцируя, получим
p2/p1 = (V1/V2)g , (13.20.)
или
p1V1g = p2V2g . (13.21.)
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то это выражение можно записать в виде
pVg = const. (13.22.)
(Уравнение Пуассона).
Для перехода к переменным T, V или p, T;используем уравнение МенделееваpV = mRT/m и получим уравнения для давления или объема:
TV(g - 1) = const. Tp(1 - g) = const. (13.23.)
Это уравнения адиабатического процесса, гдеg называется показателем адиабаты:
g = Сp/Cv = cp/cv =(i +2)/i. (13.24.)
Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой. Работа газа при адиабатическом процессе равна
dA = - CvdT/m. (13.25.)
Если газ адиабатически расширяется от объемаV1 доV2, то его температура уменьшается от Т1до Т2и работа расширения
A = - (mCv/m)TòTdT = (mCv)(T2 - T1)/m. (13.26.)
Отсюда
A = - (p1V1)/(g - 1)[1 - (V1/V2)(g - 1)] = (mRT1)/(g - 1)m[1 - (V1/V2) (g - 1)], (13.27)
где p1V1 = mRT1/m.Работа, совершаемая газом, при адиабатическом расширении (1 — 2), меньше, чем при изотермическом расширении.
Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне теплоты.
ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС.
Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они проходят при постоянной теплоемкости.
В2х первых процессах теплоемкости
равны СV и СP, в изотермическом процессетеплоемкость равна
С = -+ ¥, в адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю. Любой процесс в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости можно вывести уравнение политропы
pVn=const, (13.28.)
где
n = (C -Cp)/(C - CV) (13.29.)
- показатель политропы.
ПриС = 0, n = g и получается уравнение адиабаты;
при С = ¥, n = 1 -- изотермы; (13.30.)
приС = Ср, n = 0 -- изобары; (13.31.)
при С = СV, n = -+ ¥ -- изохоры. (13.32.)
.
Лекция № 13.