БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА.

Найдем изменение давления с высотой, в однородном поле тяготения, при постоянной температуре и массе всех молекул газа. Если атмосферное давление на высотеh равно р, то на высоте (h + dh) будет равно (p + dp)

[при dh>0, dp<0, так как давление с высотой убывает]. Разность давленийp и

(p + dp) равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dhс основанием площадью, равной единице: p - (p + dp) = rgdh,

гдеr - плотность газа на высотеh. Следовательно,dp = - rgdh.

Зная, чтоr = m/V = pm/RT получим dp = - (mgrdh)RT, или

dp/p = - (mg/RT).dh.Проинтегрируем ln(p₂/p₁)=-[mg(h₂-h₁)]/RT и прологарифмируем

p₂ = p₁.e^{[-mg(h - h )/RT]}. (11.38.)

Получили барометрическую формулу. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, то это выражение может быть записано в виде

p = p₀.e^-(mgh/RT) (11.39.)

где р₀- давление на высоте h₀ = 0.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА.

Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением p = nkT:

n = n₀. e^-(mgh/RT). (11.40.)

гдеn-концентрация молекул на высотеh, n₀- то же на высоте h=0.Так как

m = m₀N_A (N_A - постоянная Авогадро,m₀ - масса одной молекулы), а

R = kN_A, то

n = n₀.e^{-(m gh/kT)} (11.41.)

где m₀gh = W_пот. - потенциальная энергия молекулы, т.е.

n = n₀.e^{-(W /kT)}. (11.42.)

Это выражение называется распределением Больцмана во внешнем потенциальном поле.

СРЕДНЕЕ ЧИСЛО СТОЛКНОВЕНИЙ И