Нахождение табличных интегралов

(интегрирование по формулам)

Пример 1. Найти .

Решение. Это интеграл от алгебраической суммы. Применяя сначала свойства 2 и 3, а затем формулу (3) табличных интегралов, получим:

Пример 2. Найти .

Решение. Применим формулу сокращённого умножения (квадрата суммы) и свойства 2 и 3:

Пример 3. Найти .

Решение. Воспользуемся формулой: :

Пример 4. Найти .

Решение. Представим данный интеграл в виде суммы двух интегралов; для этого каждое слагаемое числителя делим на знаменатель подынтегральной функции:

Пример 5. Найти .

Решение. Воспользуемся формулой перехода к дробному показателю: :

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8. Найти .

Решение. Перепишем интеграл в виде:

числитель подынтегральной функции, то есть единицу, запишем в виде тригонометрического тождества: . Таким образом,

Пример 9.

Используем формулы понижения степени и двойного угла:

Получим:

Пример 10. Найти .

Решение. В числителе подынтегральной функции осуществим следующее тождественное преобразование: прибавим и отнимем единицу; затем разложим интеграл на сумму 2-х интегралов:

К числителю первого интеграла применим формулу разности квадратов, а второй вычислим по формуле (13):

Пример 11. Найти интеграл

Решение. Запишем числитель в виде

почленно разделим числитель на знаменатель, получим сумму двух табличных интегралов:

Пример 12. Найти интеграл:

Решение. В соответствие с формулой , преобразуем знаменатель, а затем, разделив почленно числитель на знаменатель, сведем данный интеграл к сумме двух табличных интегралов: