Теорема об оценках

Теорема об оценках (третья теорема двойственности)

Значения переменных y_i в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов b_i системы ограничений - неравенств прямой задачи на величину целевой функции этой задачи:

(3.9)

Решая ЗЛП симплексным методом, мы одновременно решаем двойственную ЗЛП. Значения переменных двойственной задачи г/, в оптимальном плане называют, как выше уже отмечено, объективно обусловленными, или двойственными оценками.

Рассмотрим экономическую интерпретацию двойственной задачи на следующем примере.

Пример 3.1 (задача оптимального использования ресурсов). Пусть для выпуска четырех видов продукцииР₁, Р₂, Р₃, Р₄ на предприятии используют три вида сырья S₁, S₂ и S₃. Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль на единицу продукции при изготовлении каждого вида продукции приведены в табл. 3.1. Требуется определить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи оптимального использования ресурсов на максимум прибыли. В качестве неизвестных примем объем выпуска продукции j-го вида x_j(j = 1, 2, 3, 4).

Таблица 3.1