Автоматические регуляторы

Используя понятие передаточной функции и возможности метода структурных преобразований, построим упрощенную схему однокон-турной АСР, изображенной на рис. 8.2.

Пусть объект регулирования имеет передаточную функцию

W_об,1(p) ; регулирующий орган – W_ро(p) ; датчик – W_д(p); исполни-тельный механизм – W_им(p); регулятор – W_р,1(p). Для наглядности

элемент сравнения вынесем из структуры регулятора. Тогда схему АСР (см. рис. 8.2) можно представить в виде, изображенном на рис. 8.28.

 

Рис. 8.28. Схема одноконтурной АСР Регулирующий орган, объект и датчик (рис.8.28) соединены последовательно, поэтому их передаточные функции перемножаются:

Регулятор и исполнительный механизм (рис. 8.28) также соединены последовательно, поэтому их передаточные функции перемножаются:

Такое объединение элементов используется при эксперименталь­ном определении динамических свойств объекта и при формировании алгоритма регулятора. Теперь построим упрощенную схему однокон­турной системы, работающей по принципу отклонения (рис. 8.29).

Рис. 8.29. Упрощенная система одноконтурной АСР

Текущее значение регулируемого параметра у в элементе сравне­ния сравнивается с заданным значением у_зд, и величина рассогласова­ния s= у_зд - упоступает на вход регулятора, где по определенному ал­горитму (закону регулирования) преобразуется в регулирующее воз­действие х_р = f(е,τ) так, чтобы в любой момент времени ошибка рас­согласования не превышала определенного заданного значения | .

Закон регулирования можно формулировать в процессе синтеза АСР, а можно выбирать из типовых законов. Последний подход исполь­зуется при синтезе АСР технологическими процессами в химической и нефтеперерабатывающей промышленности, в энергетике, в промыш­ленности строительных материалов и т. д. Для этого выпускаются регуля­торы со структурно закрепленными типовыми законами регулирования.

Классификацию регуляторов можно выполнять по нескольким признакам.

По наличию подводимой энергии регуляторы делятся на регуляторы пря­мого и непрямого действия.

Регуляторы прямого действия пе­ремещают регулирующий орган за счет энергии, развиваемой датчиком, то есть без подвода энергии от внеш­него источника.

На рис. 8.30 приведен пример регу­лирования давления газа в газгольдере с помощью мембранного регулятора прямого действия. Давление в газгольдере 1 измеряется с помощью вя­лой мембраны 2. При этом на мембране развивается усилие F_м = S_эфP,

где S_эф - эффективная поверхность мембраны. Под действием этого

усилия жесткий центр мембраны перемещается вниз вместе со штоком 4 и золотником 5, что вызывает сжатие пружины, а также уменьшение проходного сечения клапана регулирующего и соответственное умень­шение расхода газа в газгольдер. Противодействующее усилие пружи­ны F_пр=d_пр-l за счет сжатия на величину l будет увеличиваться до

состояния равновесия, когда F_пр = F_м и S_эфP = 8_пр •l, или

P = (8_пр /S_эф) •l. Из последнего выражения следует, что в состоянии

равновесия каждому положению золотника 5 относительно седла 6 бу­дет соответствовать определенное давление газа в газгольдере. По свойствам этот регулятор подобен пропорциональному звену. Заданное значение давления устанавливается за счет предварительного сжатия пружины 4. Основное возмущение - изменение потребления газа через штуцер 7. По аналогичному принципу работают регуляторы температу­ры, расхода и т. д.

Регуляторы прямого действия просты по устройству и надежны, но использовать их можно, когда к процессу регулирования не предъявля­ются высокие требования.

Регуляторы непрямого действия перемещают регулирующий ор­ган за счет энергии, подводимой от внешнего источника. Они более сложны, выпускаются в виде встроенных устройств во вторичные при­боры или в аппаратном исполнении, но позволяют добиваться высокого качества регулирования параметров. Ниже будут рассматриваться толь­ко регуляторы непрямого действия.

По виду подводимой энергии регуляторы делятся на электриче­ские, пневматические и гидравлические. В электрических регуляторах используется электрическая энергия промышленной частоты; в пневма­тических - энергия сжатого воздуха давлением 140 кПа; в гидравличе­ских - энергия жидкости под давлением 0,6-0,8 МПа.

По виду регулируемой величины различают регуляторы темпера­туры, давления, расхода, уровня, концентрации и т. д. В связи с исполь­зованием унифицированных регулирующих блоков все регуляторы имеют одинаковую структуру.

По характеру выходного сигнала регуляторы делятся на дискрет­ные и непрерывные.

Выходной сигнал дискретного регулятора при непрерывном изме­нении входного сигнала может принимать определенное число дис­кретных значений (позиционные или релейные регуляторы) или представлять собой последовательность импульсов (импульсные регулято­ры) с изменяющимися характеристиками - амплитуда импульса, шири­на импульса. Цифровые регуляторы принято относить к многопозици­онным регуляторам.

Выходной сигнал непрерывного регулятора изменяется по непре­рывному закону.

По реализуемому закону регулирования непрерывные регуляторы делятся на пропорциональные (статические), интегральные (астатиче­ские), пропорционально-дифференциальные, пропорционально-интегральныеи пропорционально-интегрально-дифференциальные.

Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) в динамическом отношении подобны усилительным звеньям, реализующим пропорцио­нальный закон регулирования:

где k_р - коэффициент усиления регулятора - параметр настройки.

П-регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально от­клонению регулируемого параметра от заданного значения (см. рис. 8.31).

П – регулятор обладает высоким быстродействием, что при его работе с замкнутом контуре приводит к малой продолжительности переходного процесса. Вместе с тем, наличие такой жесткой зависимости приводит также к остаточному отклонению регулируемой величины от заданного значения при изменении нагрузки или другим возмущениям.

 

Промышленные П-регуляторы реализуются по схеме с отрица­тельной обратной связью, охватывающей усилитель (см. рис. 8.32) с большим коэффициентом усиления. Такие системы называются пре­дельными. Свойство предельной системы заключается в том, что её динамические свойства определяются свойствами обратной свя­зи.Ниже это свойство будет использоваться неоднократно.

Рис. 8.31. График пер входной Рис. 8.3 2. Структурная схема

функции П-регулятор а П-регулятора

 

Запишем передаточную функцию регулятора (рис. 8.32):

Если усилитель по динамическим свойствам подобен усилитель-ному звену и W_у(p) = k_у>>1, то величиной 1/k_у по сравнению с W_ос(p) можно пренебречь. Тогда выражение (8.92) примет вид

Это аналитическая форма свойства предельной системы.

Используя свойство предельной системы (8.93), найдем выражение для обратной связи, чтобы это был П-регулятор:

Отсюда W_ос(p) = 1/k_р, и в качестве звена обратной связи необхо­димо использовать усилительное звено с коэффициентом усиления k_ос=1/k_р. Часто такую обратную связь называют жёсткой.

Интегральные регуляторы (И-регуляторы) по динамическим свойствам подобны интегрирующему звену, реализующему закон регу­лирования:

где T _и - время интегрирования - параметр настройки. Переходная функция интегрального регулятора имеет вид (рис . 8.33)

Время интегрирования T _и определяет скорость перемещения регу­лирующего органа (tga = 1/T _и).

В связи с малым быстродействием интегральные регуляторы пря­мого действия применяются для регулирования быстропротекающих вспомогательных процессов в объектах с самовыравниванием или ис­пользуются в структуре других регуляторов непрямого действия.

Пропорционально-интегральные регуляторы (ПИ-регуляторы) в законе регулирования содержат пропорциональную и интегральную составляющие

и имеют два параметра настройки – k_р и T_и .

Электронные ПИ-регуляторы реализуют пропорционально-интегральный закон несколько в ином виде:

В замкнутом контуре при удалении y от U пропорциональная составляющая ПИ регулятора уменьшает скорость этого отклонения до нуля. Затем интегральная составляющая продолжает воздействовать на объект до возвращения регулируемой величины к данному значению, т.е до ликвидации реагирования . Таким образом , ПИ-регуляторами после окончания переходного процесса не дают остаточного отклонения регулируемой величины и поддерживают ее на заданном значении при изменении нагрузки объекта или других возмущениях. При этом выходная величина регулятора принимает соответствующее значение.

Применим к выражению (8.97) операцию прямого преобразования Лапласа:

Тогда передаточная функция ПИ-регулятора будет иметь вид

Из выражения (8.100) и рис. 8.34 следует, что в динамическом от-ношении ПИ-регулятор подобен параллельному соединению пропорционального и интегрального регуляторов.

Применим к выражению (8.99) операцию обратного преобразования Лапласа и найдем переходную функцию ПИ-регулятора:

В момент подачи ступенчатого входного сигнала (рис. 8.35) вы­ходной сигнал регулятора изменяется в k_р раз, а затем линейно растет

со скоростью, определяемой величиной T_и (tga = 1/T_и). Переходная

функция электронного ПИ-регулятора, полученная из выражения (8.98), имеет вид

В этом случае скорость нарастания выходного сигнала при τ > 0 будет зависеть от соотношения k_р /T_и (tga = k_р /T_и).

Промышленные пневматические ПИ-регуляторы создаются путем параллельного соединения пропорциональной и интегральной составляющих (рис. 8.34).

Промышленные электронные ПИ-регуляторы создаются с использованием обратных связей и понятия предельной системы. При этом обратная связь может охватывать только усилитель (см. рис. 8.36,

а) или усилитель с исполнительным механизмом (см. рис. 8.36, б).

Найдем выражения для передаточных функций обратной связи при реализации пропорционально-интегрального закона.

Если обратная связь охватывает усилитель, образуя предельную систему (8.93), то передаточная функция ПИ-регулятора (см. рис. 8.36, а) будет иметь вид

Рис. 8.36. Структурные схемы электронных ПИ-регуляторов Отсюда найдем передаточную функцию обратной связи:

В электронных регуляторах в качестве исполнительного механизма используются асинхронные двигатели с редуктором, по динамическим характеристикам подобные интегрирующему звену W_им(p) =1/T_им p. Если передаточная функция регулятора должна иметь вид

то передаточная функция обратной связи (8.104) определится зависимостью

По динамическим свойствам звено обратной связи должно соответствовать апериодическому звену первого порядка с параметрами k _ос = Tи /(kрTим) и Tос = Tи. Такая обратная связь часто называется