Виды средних величин и методы их расчёта

 

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории средних величин (рис. 2.14):

* степенные средние;

* структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую, среднюю геометрическую и средняя кубическая.

 

 

 

Рис. 2.14. Виды средних в статистике

 

 

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана. Эти виды средних будут рассмотрены в теме: «Структурные характеристики вариационного ряда распределения».

Введём следующие условные обозначения:

- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

- варианты (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется вариант;

n – число вариант;

- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

k - показатель степени.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняясчитается по не сгруппированным данным и имеет следующий вид:

, (2.15)

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

. (2.16)

 

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени, различают следующие виды степенных средних:

- средняя арифметическая, если k = 1;

- средняя гармоническая, если k = -1;

- средняя геометрическая, если k = 0;

- средняя квадратическая, если k = 2;

- средняя кубическая, если k = 3.

Формулы степенных средних приведены в табл. 2.9.

Таблица 2.9