Модель идеального газа

 

Наиболее простой теоретической моделью газа является идеальный газ. В этой модели пренебрегают размерами и взаимодействиями молекул и учиты­вают лишь их упругие столкновения. Более реальной является расширенная модель идеального газа, в которой молекулы представляются упругими сферами с конечным диаметром d, а взаимодействие по-прежнему учитывается только при непосредственном упругом столкновении молекул.

Установим критерий, следуя которому можно установить, когда газ можно рассматривать как идеальный. Ясно, что газ будет идеаль­ным, если расстояние rмежду его молекулами такое, что силой взаимодействия между ними на этом расстоянии можно пренебречь. Как отмечалось в пункте 3 Введения, силы взаимодействия между молекулами быстро убывают с расстоянием r и уже на расстояниях в несколь­ко диаметров d молекулы пренебрежимо малы. Поэтому условие идеаль­ности газа в расширенном понимании можно записать в виде:

r>>d (1.1.13)

Расстояние r нетрудно выразить через такой важный параметр газа как концентрацию n=N/V, здесь N – число частиц в газе, а V – его объем. В самом деле, если газ находится в равновесии при отсутствии внешних полей его молекулы будут равномерно распре­делены в объеме V м³ , и тогда на ребре куба длиной 1 м расположится молекул. Следовательно, среднее расстояние между молекулами составит

(1.1.14)

Из соотношений (1.1.13) и (1.1.14) следует, что критерий идеальности газа можно представить следующим образом

nd ³<< 1 , nd ³ – безразмерный параметр (1.1.15)

Учитывая, что из формул (В.9) и (В.10) число частиц в газе N=mN_A /m , концентрацию можно выразить через плотность r газа:

(1.1.16)

где r = m/V - плотность газа

Выражение (1.1.16) позволяет записать критерий идеальности газа (1.1.15) в эквивалентной форме

 

rN_Ad³/m<<1 (1.1.17)

Пример

 

1. Является ли азот N₂ при нормальных условиях идеальным газом? Каково расстояние между молекулами?

Решение: При нормальных условиях плотность азота ρ=1,251 кг/м³ Поэтому по формуле (1.16) концентрация азота

n = ρN_A / m =1,251·6,02·10²³ /28·10^-3=2,7·10²⁵ 1/м³

Диаметр молекулы азота возьмем из таблицы 1 :d = 3,16·10 ^-10 м. Тогда n d³ = 2,7·10²⁵ · 52,7·10^-30 = 0,8·10^-3 , что является величи­ной значительно меньшей единицы. Таким образом, условие (1.1.15) выполнено и азот при нормальных условиях является идеальным газом.

При этом расстояние между молекулами что более чем в десять раз больше диаметра молекулы азота (см.табл.1), а силы притяжения на таких расстояниях пренебрежимо малы