B11 (базовый уровень, время – 4 мин)

Тема: Умение анализировать информацию, представленную в виде схем.

Что нужно знать:

· Для того, чтобы показать, как устроены окружающие нас объекты и как они связаны друг с другом, используют схемы;

· Число дорог в город N есть сумма дорог, приводящих в города, из которых есть прямой проезд в город N.

Задача (демо ГИА 2014):

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:

Начнем считать количество путей из города А в город К с начала маршрута – с города А. На графе рядом с каждым городом будем указывать число дорог, приводящих в этот город.

 

Количество дорог из А в Б – 1, из А в Д – 1

Количество дорог из А в В – 2:

1) прямая дорога из А в В (А-В)

2) дорога через Б (А-Б-В)

Количество дорог из А в Г – 4:

1) прямая дорога из А в Г (А-Г)

2) дорога через Д (А-Д)

3) и 4) дороги через город В, в который

можно приехать двумя способами (А-В-Г и А-Б-В-Г)

На следующем шаге:

Количество дорог в Е – 1

Количество дорог в Ж : 1(из Д) + 4(из Г) = 5

 

 

На следующем шаге:

Количество дорог в город К -11

1(из Е) + 2(из В) + 4(из Г) +5(из Ж) = 12