Билет. Линейное уравнение с одной переменной

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
x - 3 = 6 x = 6 + 3 x = 9
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
3x = 6 3x : 3 = 6 : 3 x = 2

Уравнение вида ax = b, называется линейным. Например:
1. 3x = 9 ( ax = b )
2. 3x - 3 = 9
3x = 9 + 3
3x = 12 ( ax = b )
Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита - a, b, c, …,
а переменные обозначать последними - x, y, z.

a ≠ 0 b - любое значение ax = b имеет один корень x = b : a
a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней
a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней

3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1
0 • x = 5 корней нет
0 • x = 0 бесконечно много корней x - любое число