Определение силовых и кинематических параметров привода

Числа оборотов валов и угловые скорости:

n₁ = n_дв = 700 об/мин w₁ = 700π/30 = 73,3 рад/с

n₂ = n₁/u₁ = 700/5,0 =140 об/мин w₂=140π/30 = 14,7 рад/с

n₃ = n₂/u₂ =140/4,10 = 34 об/мин w₃= 34π/30 = 3,58 рад/с

Фактическое значение скорости вращения рабочего вала

v = zpn₃/6·10⁴ = 10·80·34/6·10⁴ = 0,45 м/с

Отклонение фактического значения от заданного

δ = 0 < 5%

Мощности передаваемые валами:

P₁ = P_трη_мη_пк = 1,32·0,99·0,995 = 1,30 кВт

P₂ = 2P₁η_цил.пη_пк² = 2·1,30·0,97·0,995² = 2,50 кВт

P₃ = P₂η_цеп.пη_пс² = 2,50·0,92·0,99² = 2,25 кВт

 

 

Крутящие моменты:

Т₁ = P₁/w₁ = 1300/73,3 = 17,7 Н·м

Т₂ = 2500/14,7 = 170,1 Н·м

Т₃ = 2250/3,58 = 628,5 Н·м

Результаты расчетов сводим в таблицу

Вал	Число оборо­тов об/мин	Угловая ско­рость рад/сек	Мощность кВт	Крутящий момент Н·м
Вал электродвигателя		73,3	1,320	18,0
Ведущий вал редуктора		73,3	1,300	17,7
Ведомый вал редуктора		14,7	2,50	170,1
Рабочий вал		3,58	2,25	628,5

 

3 Выбор материалов зубчатых передач и определение допускаемых напряжений

Принимаем, согласно рекомендациям [1c.49], сталь 45:

шестерня: термообработка – улучшение – НВ230 [1c.50],

колесо: термообработка – нормализация – НВ190.

Допускаемые контактные напряжения:

[σ]_H = K_HL[σ]_H0,

где K_HL – коэффициент долговечности

K_HL = (N_H0/N)^1/6,

где N_H0 = 1·10⁷ [1c.51],

N = 573ωL_h = 573·14,7·12,5·10³ = 10,5·10⁷.

Так как N > N_H0, то К_HL = 1.

[σ]_H1 = 1,8HB+67 = 1,8·230+67 = 481 МПа.

[σ]_H2 = 1,8HB+67 = 1,8·190+67 = 409 МПа.

[σ]_H = 0,45([σ]_H1 +[σ]_H2) = 0,45(481+409) = 401 МПа.

 

Допускаемые напряжения изгиба:

[σ]_F = K_FL[σ]_F0,

где K_FL – коэффициент долговечности

Так как N > N_F0 = 4·10⁶, то К_FL = 1.

[σ]_F01 = 1,03HB₁ = 1,03·230 = 237 МПа.

[σ]_F02 = 1,03HB₂ = 1,03·190 = 196 МПа.

[σ]_F1 = 1·237 = 237 МПа.

[σ]_F2 = 1·186 = 196 МПа.

 

4 Расчет закрытой цилиндрической передачи

Межосевое расстояние

,

где К_а = 43,0 – для косозубых передач [1c.58],

ψ_ba = 0,315 – коэффициент ширины колеса,

К_Нβ = 1,0 – для прирабатывающихся колес.

а_w = 43,0(5,0+1)[170,1·10³·1,0/(401²·5,0²·0,315)]^1/3 = 133 мм

принимаем согласно ГОСТ 2185-66 [2 c.52] а_w = 140 мм.

Модуль зацепления

m > 2K_mT₂/(d₂b₂[σ]_F),

где K_m = 5,8 – для косозубых колес,

d₂ – делительный диаметр колеса,

d₂ = 2a_wu/(u+1) = 2·140·5,0/(5,0 +1) = 233 мм,

b₂ – ширина колеса

b₂ = ψ_baa_w = 0,315·140 = 44 мм.

m > 2·5,8·170,1·10³/233·44·196 = 1,0 мм,

принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2,0 мм.

Основные геометрические размеры передачи

Суммарное число зубьев:

z_c = 2a_wcosβ/m

β = 10° – угол наклона зубьев

z_c = 2·140cos10°/2,0 = 138

Число зубьев шестерни:

z₁ = z_c/(u+1) = 138/(5,0 +1) = 23

Число зубьев колеса:

z₂ = z_c–z₁ = 138 – 23 =115;

 

уточняем передаточное отношение:

u = z₂/z₁ =115/23 = 5,00,

Отклонение фактического значения от номинального 0%

Действительное значение угла наклона:

cosb = z_cm/2a_W = 138×2/2×140 = 0,9857 ® b = 9,70°.

Фактическое межосевое расстояние:

a_w = (z₁+z₂)m/2cosβ = (115+23)·2,0/2cos 9,70° = 140 мм.

делительные диаметры

d₁ = mz₁/cosβ = 2,0·23/0,9857= 46,67 мм,

d₂ = 2,0·115/0,9857= 233,33 мм,

диаметры выступов

d_a1 = d₁+2m = 46,67+2·2,0 = 50,67 мм

d_a2 = 233,33+2·2,0 = 237,33 мм

диаметры впадин

d_f1 = d₁ – 2,4m = 46,67 – 2,5·2,0 = 41,67 мм

d_f2 = 233,33 – 2,5·2,0 = 228,33 мм

ширина колеса

b₂ = y_baa_w = 0,315·140 = 44 мм

ширина шестерни

b₁ = b₂ + (3÷5) = 44+(3÷5) = 48 мм

Окружная скорость

v = ω₂d₂/2000 = 14,7·233,33/2000 = 1,71 м/с

Принимаем 8-ую степень точности.

Силы действующие в зацеплении

- окружная на шестерне и колесе

F_t1 = 2T₁/d₁ = 2·17,7·10³/46,67 = 758 H

F_t2 = 2T₂/d₂ = 2·170,1·10³/233,33 = 1458 H

- радиальная

F_r = F_ttga/cosβ = 758tg20º/0,9857= 280 H

 

- осевая сила:

F_a = F_ttgb = 758tg 9,70° = 129 Н.

 

 

Расчетное контактное напряжение

,

где К = 376 – для косозубых колес [1c.61],

К_Нα = 1,09 – для косозубых колес,

К_Нβ = 1,0 – для прирабатывающихся зубьев,

К_Нv = 1,04 – коэффициент динамической нагрузки [1c.62].

σ_H = 376[1458(5,0+1)1,09·1,0·1,04/(233,33·44)]^1/2 = 370 МПа.

Недогрузка (401 – 370)100/401 = 7,8% допустимо 10%.

 

Расчетные напряжения изгиба

σ_F2 = Y_F2Y_βF_tK_FαK_FβK_Fv/(mb₂),

где Y_F2 – коэффициент формы зуба,

Y_β = 1 – β/140 = 1 – 9,70/140 = 0,931,

K_Fα = 1,91 – для косозубых колес,

K_Fβ = 1 – для прирабатывающихся зубьев

K_Fv = 1,10 – коэффициент динамической нагрузки [1c.64].

Коэффициент формы зуба:

при z₁ = 23 → z_v1 = z₁/(cosβ)³ = 23/0,9857³ = 24 → Y_F1 = 3,92,

при z₂ =115 → z_v2 = z₂/(cosβ)³ =115/0,9857³ = 120 → Y_F2 = 3,61.

σ_F2 = 3,61·0,931·1458·1,0·1,0·1,10/2,0·44 = 61,3 МПа < [σ]_F2

σ_F1 = σ_F2Y_F1/Y_F2 = 61,3·3,92/3,61 = 66,5 МПа < [σ]_F1.

Так как расчетные напряжения σ_H < [σ_H] и σ_F < [σ]_F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.

 

 

5 Расчет открытой цепной передачи

Шаг цепи

где [p] = 28 МПа – допускаемое давление в шарнирах.

К_э – коэффициент эксплуатации

К_э = К_дК_сК_qК_регК_р,

где К_д = 1 – коэффициент динамической нагрузки,

К_с = 1,5 – смазка периодическая,

К_q = 1,0 – положение передачи горизонтальное,

К_рег = 1,25 – нерегулируемая передача,

К_р = 1 – работа в одну смену.

К_э = 1,5×1,25 = 1,88.

 

z₁ – число зубьев малой звездочки,

z₁ = 29 – 2u = 29 – 2×4,1 = 20,8,

принимаем ближайшее нечетное значение z₁ = 21

р = 2,8(170,1×10³×1,88/21×28)^1/3 = 22,8 мм

Принимаем ближайшее большее значение р= 25,40 мм:

- разрушающая нагрузка Q = 60,0 кН;

- масса одного метра цепи q = 2,6 кг/м;

- диаметр валика d₁ = 7,92 мм;

- ширина внутреннего звена b₃ = 15,88 мм

Уточняем разрушающую нагрузку [p] = 32,0 МПа [1c.91].

Число зубьев ведомой звездочки:

z₂ = z₁u = 21×4,1 = 86,1

Принимаем z₂ = 86

 

 

Фактическое передаточное число

u₂ = z₂/z₁ = 86/21 = 4,09

Отклонение фактического передаточного числа от номинального

|4,09 – 4,1|100/4,1 = 0,24%

Межосевое расстояние

а_р = 0,25{L_p-0,5z_c+[(L_p-0,5z_c)² – 8D²]^0,5}

где L_p – число звеньев цепи,

z_c – суммарное число зубьев,

z_c =z₁+z₂ = 21+86 =107,

D = (z₂ – z₁)/2p = (86 – 21)/2p =10,35

L_p = 2a_p+0,5z_c+D²/a_p = 2×40+0,5×107+ 10,35²/40 = 136,2

где а_р = 40 – межосевое расстояние в шагах (предварительно),

принимаем L_p = 136

а_р = 0,25{136 – 0,5×107+[(136 – 0,5×107)² – 8×10,35²]^0,5} = 40,0

a = a_pp = 40,0×25,40 = 1016 мм.

Длина цепи

l = L_pp = 136·25,40 = 734 мм

 

Определяем диаметры звездочек

Делительные диаметры

d_д = t/[sin(180/z)]

ведущая звездочка:

d_д1 = 25,40/[sin(180/21)] = 170 мм,

ведомая звездочка:

d_д2 = 25,40/[sin(180/86)] = 695 мм.

Диаметры выступов

D_e = p(K+K_z – 0,31/l)

где К = 0,7 – коэффициент высоты зуба

 

 

l – геометрическая характеристика зацепления,

К_z – коэффициент числа зубьев

l = р/d₁ = 25,40/7,92 = 3,21,

К_z1 = ctg180/z₁ = ctg180/21 = 6,63,

К_z2 = ctg180/z₂ = ctg180/86 = 27,36,

D_e1 = 25,40(0,7+6,63 – 0,31/3,21) = 184 мм,

D_e2 = 25,40(0,7+27,36 – 0,31/3,21) = 710 мм.

Диаметры впадин:

D_f = d_д – (d₁ – 0,175d_д^0,5)

D_f1= 170 – (7,92 – 0,175×170^0,5) = 160 мм

D_f2= 695 – (7,92 – 0,175×695^0,5) = 682 мм

Ширина зуба:

b = 0,93b₃ – 0,15 = 0,93×15,88 – 0,15 = 14,62 мм

Толщина диска:

С = b+2r₄ = 14,62+2×1,6 = 17,8 мм

где r₄ = 1,6 мм при шаге < 35 мм

 

Допускаемая частота вращения меньшей звездочки

[n] = 15×10³/p = 15×10³/25,4 = 590 об/мин

Условие n = 140 < [n] = 590 об/мин выполняется.

Число ударов цепи

U = 4z₁n₂/60L_p = 4×21×140/60×136 = 1,4

Допускаемое число ударов цепи:

[U] = 508/p = 508/25,40 = 20

Условие U < [u] выполняется.

Фактическая скорость цепи

v = z₁pn₂/60×10³ = 21×25,40×140/60×10³ = 1,24 м/с

 

 

Окружная сила:

F_t = Р₂/v = 2,50·10³/1,24 = 2016 H

Давление в шарнирах цепи

p = F_tK_э/А,

где А – площадь проекции опорной поверхности в шарнирах цепи.

А = d₁b₃ = 7,92×15,88 = 126 мм³.

р = 2016×1,88/126 = 30,1 МПа.

Условие р < [p] = 32,0 МПа выполняется.

Коэффициент запаса прочности

s = Q/(k_дF_t+F_v+F₀)

где F_v – центробежная сила

F₀ – натяжение от провисания цепи.

F_v = qv² = 2,6×1,24² = 4 H

F₀ = 9,8k_fqa = 9,8×1×2,6×1,016 = 26 H

где k_f = 1 – для вертикальной передачи.

s = 60000/(1×2016+26+ 4) = 29,0 > [s] = 8,6 [1c.94].

Сила давления на вал

F_в = k_вF_t+2F₀ = 1,15×2016+2×26 = 2370 H.

где k_в = 1,15 – коэффициент нагрузки вала.

 

Так как условия р < [p] и s > [s] выполняются, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.

 

6 Нагрузки валов редуктора

Силы действующие в зацеплении цилиндрической косозубой передачи

окружная

Ft = 758 Н

радиальная

Fr = 280 H

осевая

Fa = 129 H

Консольная сила от муфты действующая на быстроходный вал

F_м = 100·Т₁^1/2 = 100·17,7^1/2 = 421 Н

Консольная силы действующие на тихоходный вал

F_в = 2370 H.

 

Рис. 6.1 – Схема нагружения валов двухпоточного редуктора

7 Проектный расчет валов. Эскизная компоновка редуктора.

 

Материал быстроходного вала – сталь 45,

термообработка – улучшение: σ_в = 780 МПа;

Допускаемое напряжение на кручение [τ]_к = 10÷20 МПа

Диаметр быстроходного вала

где Т – передаваемый момент;

d₁ = (16·17,7·10³/π10)^1/3 = 21 мм

Ведущий вал редуктора соединяется с помощью стандартной муфты с валом электродвигателя диаметром d_дв= 28 мм,

d₁ = (0,8¸1,2)d_дв = (0,8¸1,2)32 = 25¸38 мм

принимаем диаметр выходного конца d₁ = 28 мм;

длина выходного конца:

l₁ = (1,0¸1,5)d₁ = (1,0¸1,5)28 = 28¸42 мм,

принимаем l₁ = 40 мм.

Диаметр вала под уплотнением:

d₂ = d₁+2t = 28+2×2,2 = 32,4 мм,

где t = 2,2 мм – высота буртика;

принимаем d₂ = 35 мм:

длина вала под уплотнением:

l₂ » 1,5d₂ =1,5×35 = 52 мм.

Диаметр вала под подшипник:

d₄ = d₂ = 35 мм.

Вал выполнен заодно с шестерней

 

 

Диаметр выходного конца тихоходного вала:

d₁ = (16·170,1·10³/π15)^1/3 = 38 мм

принимаем диаметр выходного конца d₁ = 40 мм;

Диаметр вала под уплотнением:

d₂ = d₁+2t = 40+2×2,5 = 45,0 мм,

где t = 2,5 мм – высота буртика;

принимаем d₂ = 45 мм .

Длина вала под уплотнением:

l₂ » 1,25d₂ =1,25×45 = 56 мм.

Диаметр вала под подшипник:

d₄ = d₂ = 45 мм.

Диаметр вала под колесом:

d₃ = d₂ + 3,2r = 45+3,2×2,5 = 53,0 мм,

принимаем d₃ = 55 мм.

 

Выбор подшипников

Предварительно назначаем радиальные шарикоподшипники легкой серии №207 для быстроходного вала и №209 для тихоходного вала.

 

Условное обозначение подшипника	d мм	D мм	B мм	С кН	С0 кН
№207				25,5	13,7
№309				52,7	30,0

 

8 Расчетная схема валов редуктора

Схема нагружения быстроходного вала

 

 

Горизонтальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры А

åm_A = 48F_t – 96B_X + F_м 80 = 0

Отсюда находим реакцию опоры В в плоскости XOZ

B_X = [758·48 + 421·80]/96 = 730 H

Реакция опоры А в плоскости XOZ

A_X = B_X + F_М – F_t = 730 + 421 – 758 = 393 H

 

Изгибающие моменты в плоскости XOZ

M_X1 = 730·48 = 35,0 Н·м

M_X2 = 421·80 = 33,7 Н·м

Вертикальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры А

åm_A = 48F_r – 96B_Y – F_a1d₁/2 = 0

Отсюда находим реакцию опор A и В в плоскости YOZ

B_Y = (280·48 –129·46,67/2)/96 = 109 H

A_Y = F_r – B_Y = 280 – 109 = 171 H

Изгибающие моменты в плоскости YOZ

M_Y = 171·48 = 8,2 Н·м

M_Y = 109·48 = 5,2 Н·м

Суммарные реакции опор:

А = (А_Х² + А_Y²)^0,5 = (393² + 171²)^0,5 = 429 H

B= (B_Х² + B_Y²)^0,5 = (730² + 109²)^0,5 = 738 H

 

Схема нагружения тихоходного вала

 

Силы F_t и F_r в двух поточном редукторе попарно направлены в противоположенные стороны и взаимно компенсируются и поэтому не учитываются

Горизонтальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры С

 

åm_С = 154F_в –104D_X = 0

Отсюда находим реакцию опоры D в плоскости XOZ

D_X = 2370·154/104 = 3509 H

Реакция опоры А в плоскости XOZ

C_X = D_X – F_в = 3509 – 2370 =1139 H

Изгибающие моменты в плоскости XOZ

M_X1 =1139·52 = 59,3 Н·м

M_X2 =1139·104 =118,6 Н·м

Вертикальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры С

åm_С = 2F_ad₂/2 – 104D_Y = 0

Отсюда находим реакцию опоры C и D в плоскости XOZ

C_Y = D_Y = (2·129·233.33/2)/104 = 289 H

Изгибающие моменты в плоскости XOZ

M_X1 = 289·52 = 15,0 Н·м

Суммарные реакции опор:

C = (1139² + 289²)^0,5 =1175 H

D = (3509² + 289²)^0,5 = 3521 H

 

9 Проверочный расчет подшипников