Лабораторная работа N2

Тольяттинский государственный университет

Кафедра “ Энергетические машины и системы управления”

 

Лабораторная работа N2

по дисциплине « Механика жидкости и газа»

“Экспериментальная демонстрация уравнения Д.Бернулли”

 

Выполнил студент группы ---------:

 

Принял преподаватель:

 

 

 

Тольятти -2015

1. Цель работы:

Ознакомиться и понять смысл уравнения Бернулли, уметь применять его для решения практических задач.

 

2. Уравнение Бернулли:

Закон сохранения энергии для установившегося потока несжимаемой жидкости в поле сил тяжести выражается уравнением Бернулли:

 

Z₁ + P₁/γ + α₁υ₁²/(2g) = Z₂ + P₂/γ + α₂υ₂²/(2g) + h_w ,(2.1)

или уравнение (4.1) можно записать в виде:

 

Z₁g + P₁g/γ + α₁υ₂²/2 = Z₂g + P₂g/γ + α₂υ₂²/2 + h_wg . (2.1а)

Все величины, входящие в уравнения (2.1) и (2.1а), имеют геометрический и энергетический смысл (табл. 2.1)(рис. 2.2).

 

Таблица.2.1

 

Величина	Энергетический смысл		Геометрический смысл
Zg	Удельная потенциальная энергия положения	Z	Геометрическая высота от плоскости сравнения до центра тяжести сечения потока
Pg/γ	Удельная потенциальная энергия давления	P/γ	Пьезометрическая высота, замеряемая от центра тяжести сечения до уровня жидкости в пьезометре
αυ2/2	Удельная кинетическая энергия	αυ2/(2g)	Скоростная высота, замеряемая по разности высот в пьезометре и трубке Пито
Zg+Pg/γ+αυ2/2	Полная удельная энергия	H	Гидродинамический напор
hwg	Потеря энергии между рассматриваемыми сечениями	hw	Потеря напора, замеряемая по разности полных напоров в двух сечениях

 

Каждое слагаемое уравнения Бернулли выражает энергию, отнесенную к одному килограмму веса жидкости, т.е. удельную энергию, и тогда уравнение можно назвать балансом удельной энергии потока жидкости с учетом потерянной энергии.

Коэффициент α характеризует неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока и представляет собой отношение истиной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. Для труб при турбулентном режиме α = 1,1. При решении инженерных задач α = 1.

Уклоны. Удельная энергия вдоль потока жидкости изменяется. Если считать, что изменение ее равномерно идет вдоль потока, иногда можно потерю энергии изобразить прямыми линиями и получить геометрическую, пьезометрическую и напорную линии (см.конспект лекции).

 

Геометрический уклон:

 

I = (Z₁ – Z₂)/l_1-2 (2.2)

есть тангенс угла наклона геометрической линии между сечениями к горизонтальной плоскости. Геометрический уклон показывает потерю удельной энергии положения, приходящейся на единицу длины:

Пьезометрический уклон:

 

J_p =((Z₁ + P₁/γ) – (Z₂ + P₂/γ))/l_1-2 .(2.3)

Пьезометрический уклон показывает потерю удельной потенциальной энергии, приходящейся на единицу длины.

Гидравлический уклон:

 

J = h_k/l_1-2 = (H₁ – H₂)/l_1-2 =(2.4)

=((Z₁ + P₁/γ +α₁υ₁²/(2g)) – (Z₂ + P₂/γ + α₂υ₂²/(2g)))/l_1-2 .

Гидравлический уклон показывает потерю полной удельной энергии, приходящейся на единицу длины.

Геометрические и пьезометрические уклоны могут быть как положительными, так и отрицательными. Гидравлический же уклон может быть только положительным, т.к. полная удельная энергия вдоль потока жидкости теряется при движении жидкости.

Величину средней скорости можно вычислить по уравнению:

______

h_υ = αυ²/(2g) ,откуда: υ = √2gh_υ/α .(2.5)

Значение α = 1,1.

 

3. Программа работы:

1. Проследить за изменением величины потерь по длине исследуемой трубы и характером уклонов.

2. Уяснить значение трубки Пито.

3. Построить необходимый график.

 

4. Указания к выполнению работы:

Работа производится на установке ( см.конспект лекции)

 

Открыть вентиль 1, одновременно приоткрывая вентиль 2, добиться, чтобы во всех трубках можно было замерить уровни жидкости в них. Высоту в трубке Пито 1 сечения задает преподаватель каждому студенту, высоту в 5 сечении установить так, чтобы можно было снять замер. Снять показания в пьезометрах и трубках Пито и занести в табл. 2.3. После опыта закрыть вентиль 1 и полностью открыть вентиль 2.

Занести в табл. 2.3 (графы 2 и 3) значения горизонтальных расстояний между сечениями (l), геометрические высоты (Z) из табл. 2.2.

Таблица 2.2:

 

№ сечений	l, см	Z, см
	l1-2 = 30,7	Z1 = 8,8
	l2-3 = 24,7	Z2 = 6,55
	l3-4 = 22,7	Z3 = 4,73
	l4-5 = 30,8	Z4 = 3,06
		Z5 = 0,8

 

Таблица 2.3:

 

№   сеч	l,   см	Z,   см	Hc,   см	H,   см	hw,   см	hv,   см	V,   см/с	Уклоны
i	Ip	I

 

Записать значение Н_с и Н в графы 4, 5, вычислить потерю напора h_w = = H₁ – H₂ , значение скоростной высоты h_υ = H₁ – H_c1 для каждого из сечений. Величину средней скорости рассчитать по уравнению (2.5). После выполнения табл. 4.3 построить график изменения геометрического, пьезометрического и скоростного напоров по длине трубы в масштабе 1:10.

 

4. Контрольные вопросы:

1. Написать уравнение Бернулли для установившегося потока несжимаемой жидкости и пояснить его. Чем его можно подтвердить в данной работе?

2. Что понимается под удельной энергией и какова ее размерность?

3. Назначение трубки Пито, что с ее помощью можно определить?

4. Как определяются уклоны, какие из них могут принимать положительные и отрицательные значения?