Овоид. Определение овоида и способы его построения

 

Овоид — это замкнутая коробовая кривая, имеющая одну ось симметрии и состоящая из двух опорных окружностей разного диаметра (рис. 13.47). Он характеризуется четырьмя параметрами. Обычно при построении задают радиусы R₁, R₂ и длину овоида. Тогда задача по построению имеет множество решений. Четвертый параметр - радиус сопряжение R' дуг окружностей R₁ и R₂ определяют конструктивно, причем R' = АВ.

Рис. 13.47

 

Чаще встречается овоид, центр О₂ которого лежит на окружности R₁, (рис. 13.48), при этом радиус сопряжения определяется конструктивно. Центры О₃ и О₄ лежат на диаметре АВ.

Рис. 13.48

 

Построение овала (овоида) с пересекаю­щимися опорными окружностями разных диаметров. На рис. 3.47 показано построение овоида при заданной опорной окружности боль­шего радиуса R. Из точек А и В как из центров проводят дуги со­пряжения радиусом R₁, равным ди­аметру заданной опорной окруж­ности, до пересечения с прямыми, соединяющими точки А и В с кон­цом вертикального диаметра — то­чкой О₁. Отрезок О₁Е и будет ра­диусом второй опорной окружнос­ти. Из точки O₁ как из центра ради­усом R₂ = О₁Е проводят дугу вто­рой опорной окружности. Точки А, В, Е и E₁ являются точками сопряжения.

Рисунок 3.47

 

Построение овала (овоида) удлиненной формы с непересекающимися опор­ными окружностями разных диа­метров (рис. 3.48, а).Из точки О ра­диусом R₃, большим радиуса опорнойокружности R, проводят дугу окружности и отмечают точку О₁, О₂ и О₃. Дальнейшие построения аналогичны предыдущим.

Построение овала (овоида) укороченной формы с опорными окружностями разных диаметров (рис. 3.48, б). Из точки О радиусом R₃, проводят дугу окружности и отмечают точку O₁. Остальные построения ясны из чертежа.

Рисунок 3.48

В AutoCAD можно выполнять построение всех трех типов описанных выше овоидов. Рассмотрим случай построения овоида с пересекающимися опорными окружностями разных диаметров. Сначала строят опорную окружность радиуса R с центром в точке О. Из точек А и В строят вспомогательные окружности с радиусом R₁=2R, а также отрезки ВЕ и АЕ₁, проходящие через точку О₁ и пересекающие эти вспомогательные окружности. Из точки О₁ строят вторую опорную окружность с радиусом R₂=O₁E. Затем относительно вспомогательных окружностей обрезают внутренние части опорных окружностей, а относительно дуг Е₁Е и ВСА обрезают внешние части вспомогательных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овоид выделен толстой линией.

Рисунок . Построение овоида с пересекающимися опорными окружностями разных диаметров