Задача 5
Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
1. 
, 
.
2. 
, 
.
3. 
, 
.
4. 
, 
.
5. 
, 
.
6. 
, 
.
7. 
, 
.
8. 
, 
.
9. 
, 
.
10. 
, 
.
11. 
, 
.
12. 
, 
.
13. 
, .
14. 
, 
.
15. 
, 
.
16. 
, .
17. 
, 
.
18. 
, .
19. 
, .
20. 
, .
21. 
, .
22. 
, .
23. 
, 
.
24. 
, 
.
25. 
, .
Задача 6
Найдите решение задачи Коши.
1. 
, , 
.
2. 
, , .
3. 
, , 
.
4. 
, 
, 
.
5. 
, , .
6. 
, , .
7. 
, , .
8. 
, , .
9. 
, , .
10. 
, , .
11. 
, , .
12. 
, , .
13. 
, , .
14. 
, , .
15. 
, , .
16. 
, , .
17. 
, , .
18. 
, , .
19. 
, , .
20. 
, , .
21. 
, , .
22. 
, , .
23. 
, , .
24. , , .
25. 
, , .
ЧАСТЬ 5. РЯДЫ
Задача 1
Исследуйте ряды на сходимость.
1. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
2. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
3. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
4. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
5. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
6. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
7. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
8. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
9. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
10. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
11. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
12. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
13. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
14. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
15. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
16. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
17. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
18. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
19. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
20. а)  ;
| б)  ;
| в) .
|
21. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
22. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
23. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
24. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
25. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
Задача 2
Найдите область сходимости функционального ряда.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. .
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
Задача 3
Разложить функцию, график которой изображен на чертеже, в ряд Фурье.
 |
| 1. | y | ||||||||||||||||
| 
|
| 
| 
| 
| ||||||||||||
| x | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
| 
|
| 2. |  y
| ||||||||||||||||
| 
| ||||||||||||||||
 
| 
| 1 
| 
| 
|  x
| ||||||||||||
| 3. |  y
| ||||||||||||||||
| 
| 
| 
| 
|
| 
| |||||||||||
| |||||||||||||||||
| x | ||||||||||||||||
| 4. | y | ||||||||||||||||
| 
| 
| 
| ||||||||||||||
| |||||||||||||||||
|
| 
| 
| x | |||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y
y
y
y
y
y
x
y
