Рассмотрим примеры расчета массы или объема растворителя и растворенного при приготовлении растворов с заданным массовым процентом.

Пример 5. Сколько граммов Na₂SO₄ потребуется для приготовления 500 мл раствора 16 % по массе с плотностью 1,141 г/мл.

Решение. По определению, в растворе с концентрацией 16 % растворенная соль составляет 16 % от общей массы раствора. Учитывая, что по условию плотность такого раствора r = 1,141 г/мл, масса раствора m_р = 1,141×500 = 570,5 г, а масса соли m = 570,5×0.16 = 91,28 г.

Многие вещества существуют и используются в виде кристаллогидратов – они содержат в своем составе воду, что необходимо учитывать при расчете массы растворяемого вещества.

Пример 6. Найти массу воды и медного купороса (CuSO₄×5Н₂О), необходимого для приготовления 1 л 8 % по массе раствора сульфата меди(II) с плотностью 1,084 г/мл.

Решение. Как правило, если не оговорено особо, концентрация вещества относится к безводной соли. Масса 1 л полученного раствора будет составлять 1,084×1000 = 1084 г. В этом растворе должно содержатся 8% безводной соли, т. е. 1084×0,08 = 86,7 г. Массу медного купороса (молярная масса – 249,7 г/моль), содержащего 86,7 г безводной соли (молярная масса – 159,6 г/моль), найдем из пропорции:

249,7 : 159,6 = x : 86,7;

х = (249,7×86,7)/159,6 = 135,6 г.

Необходимая для приготовления масса воды составит (1084 – 135,6) = 948,4 г.

Как уже отмечалось, раствор нужной концентрации можно получить, добавляя к готовому раствору растворитель, но иногда удобно получить нужную концентрацию, смешивая два раствора. С методикой вычислений при разбавлении растворов от одной процентной концентрации к другой познакомимся на следующих числовых примерах.

Пример 7. В каком отношении по массе и объему нужно смешать 54 % раствор азотной кислоты (плотностью 1,33 г/мл) с 14 % ее раствором (плотностью 1,08 г/мл), чтобы получить 20 % раствор?

Решение. Обозначим массу первого раствора через х, а массу второго раствора через y. Общая масса смеси будет равна (х + у) г. Вычислим, сколько граммов чистой (безводной) HNO₃ содержится в х г 54 % кислоты. В 100 г ее содержится 54 г, в 1 г – 54/100 г, а в х г – 54х/100 г HNO₃. Также найдем, что в у г 14 % азотной кислоты содержится 14у/100 г HNO₃ и в (х + у) г 20 % раствора (смеси) содержится (х + у)×20/100 г HNO₃. Но сколько было HNO₃ до смешения, столько же ее осталось после смешения. Следовательно, можно составить уравнение:

54х/100 + 14у/100 = 20(х + у)/100

или 54х + 14у =20х + 20у.

Преобразовав его, получим: х/у = (20 - 14)/(54 - 20).

Найденный результат показывает, что для получения 20 % раствора азотной кислоты нужно на (20 - 14) = 6 массовых частей 54 % раствора кислоты взять (54 - 20) = 34 массовые части 14 % кислоты. От полученных массовых частей легко перейти к объемным соотношениям. Действительно, 6 г 54 % кислоты занимают объем 6/1,33 = 4,5 мл, а 34 г 14 % кислоты – объем 34/1,08 = 31,5 мл. Следовательно, к каждым 4,5 мл 54 % HNO₃ нужно прибавить 31,5 мл 14 % HNO₃.

Зная объемные отношения между смешиваемыми растворами, нетрудно рассчитать, сколько одного из растворов потребуется взять на заданный объем другого раствора. Так, на 100 мл 54 % HNO₃ нужно взять (31,5×100/4,5), т. е. 700 мл 14 % HNO₃.

На практике при вычислении массовых отношений между смешиваемыми растворами пользуются очень удобным графическим приемом, показанным на приведенной ниже схеме:

 

54 6 (т.е. 20 - 14)

14 34 (т.е. 54 – 20)

Как видно из этой схемы, при ее составлении слева пишут одну под другой процентные концентрации обоих исходных растворов, а в центре – концентрацию получаемой смеси. Справа, по противоположным концам диагоналей (т. е. крест на крест), помещают разности между каждой из начальный концентраций и конечной (или наоборот), причем от большего числа отнимают меньшее. Каждая из полученных разностей показывает массовое количество того из растворов, процентная концентрация которого показана на той же горизонтальной строке. Так, в данном случае схема показывает, что на 6 массовых частей 54 % кислоты нужно взять 34 массовые части 14 % кислоты.

Тем же приемом можно пользоваться и при расчетах для разбавления растворов водой. Соответствующая воде процентная концентрация принимается равной нулю.

Пример 8. Используемый в медицинских целях раствор пероксида водорода Н₂О₂ («перекись») представляет собой 3 % раствор пероксида. Промышленностью выпускается 30 % раствор пероксида – пергидроль. В каком отношении нужно взять пергидроль и воду, чтобы получить раствор, используемый в медицине?

Решение. Пользуясь описанным выше графическим приемом, находим массовые отношения между 30 % раствором пероксида и водой:

 

30 3 (т.е. 3 – 0)

0 27 (т.е. 30 - 3)

Таким образом, на 3 массовых части 30 % раствора пероксида нужно взять 27 массовых частей воды, т. е. для получения 3 % раствора Н₂О₂ из 30 % его следует разбавить в отношении 1 часть раствора на 9 частей воды по массе.