Объемное расширение тел

Линейное расширение тел

 

Измерения показывают, что одного и тоже тело расширяется при различных температурах по разному: при высоких температурах тепловое расширение обычно сильнее, чем при низких. Однако разница в расширении невелика, и при относительно небольших изменениях температуры мы можем ее принебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

Для того чтобы получить характеристику теплового расширения материала, из которого сделано тело, надо взять относительное удлинение, т.е. отношение

наблюденного удлинения к длине нашего тела при определенных “нормальных” условиях. “Нормальной” длиной считают длину тела при О⁰С, обозначанмую î_0.

Итак, величина, характеризующая тепловое расширение материала, есть

 

a = ( î` - î) / î(t` - t) - (1.1)

 

 

где î – длина тела при начальной температуре, î` длина тела при температуре t`,

a - называется коэффициентом линейного расширения и показывает, на какую

долю своей нормальной длины увеличивается длина тела при нагревании на 1⁰С.

При практическом применении этой формулы, достаточно измерить длину î стержня из исследуемого материала, поддерживая по всему его объему одну и ту же температуру t. Затем следует с той же относительной точностью измерить удлинение î` - î, вызванное изменением температуры от t до t`. Чтобы увеличить точность измерения удлинения î` - î, которое обычно бывает очень малым, приходится прибегать к особым приемам.

Зная коэффициент линейного расширения, можно рассчитать длину тела при любой температуре в пределах не очень большого температурного интервала. Преобразуем выше приведенную формула. Где для краткости приращение температуры t` - t обозначим одной буквой t,

 

î` = î (1 + at ) (1.2)

 

перед нами формула линейного расширения. Выражение, стоящее в скобках носит название бинома расширения.

Бином расширения показывает, во сколько раз увеличилась длина тела при нагревании его на t градусов.

Формулой можно пользоваться и для того случая, когда нужно найти длину тела после его охлаждения.

Объемное расширение тел

Аналогично коэффициенту линейного расширения можно ввести коэффициент объемного расширения материала, характеризующий изменение объема при изменении температуры. Эмперическим путем было показано, что как и в случае линейного

расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение объема тела пропорционально приращению температуры, в пределах не слишком большого температурного интеравала.

Обозначим объем тела при начальной температуре t через V, объем при конечной температуре t` через V`, объем при 0⁰С через V₀ и коэффициент объемного расширения через b , найдем:

b= (V` - V ) / V<sub>0</sub> (t` - t) (1.3)

 

Так как для твердых и жидких тел тепловое расширение незначительно, то объем V ₀ при 0⁰С очень мало отличается от объема при другой температуре, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента объемного расширения можно заменить V ₀ через V, что практически удобнее.

 

b = (V` - V) / V (t` - t) (1.4)

Уместно отметить, что тепловое расширение газов настолько значительно, что замена на влечет уже заметное изменение, и поэтому в случае газов такое упрощение можно делать только для малых интервалов температур. Преобразую формулу (1.2), путем обозначения выражения (t`-t) на t, напишем

V` = V (1+bt) (1.5)

- данная формула позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры. Выражение (1+bt) – носит название бинома объемного расширения.

При увеличении объема тела плотность их уменьшается во столько раз, во сколько увеличилсяобъем.

 

Между коэффициентами линейного и объемного расширений существует определенная связь, которая расчетным и опытным путем была доказана и расчитана многими учеными и представляет собой следующее выражение:

 

b= 3a (1.6)

Отсюда видно, что коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

 

3. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА

 

При теплообмене энергия переходит от тела с большой температурой к телу с меньшей температурой. Любая температурная шкала должна удовлетворять этому свойству. Эпирические температурные шкалы основаны на косвенных измерениях, т.е. на измерениях параметров, монотонно зависящих от температуры. Газовая шкала температур опирается на уравнение состояния идеального газа rV = n RT.

Термодинамическая, или абсолютная шкала температур определяется на основе второго начала термодинамики.

3.1 Виды теплообмена

Теплообмен осуществляется тремя различными способами. При теплообмене посредством теплопроводности перенос тепловой энергии происходит только путем взаимодействия частиц, находящихся в непосредственном соприкосновении друг с другом и имеющих различную температуру. Теплообмен путем теплопроводности в чистом виде имеет место толко в твердых телах.

Теплообмен посредством конвекции совершается путем перемещения материальных частиц и может иметь место только в жидкостях или газах. Если

причиной движения потоков жидкости или газа является неодинаковая плотность среды, вызванная разностью температур, то говорят о естественной конвекции. Движение потоков под действием внешних причин вызывает вынужденную конвекцию.

Третьим способом теплообмена является теплообмен посредством излучения.

Тепловое излучение представляет собой поток электромагнитных волн, излучаемых телом за счет его тепловой энергии и полностью или частично поглощаемых другими телами.

10

Теплопроводность. Распространение теплоты путем теплопроводности определяется законом Фурье q = - l grad Q, где q- тепловой поток, представляющий собой количество теплоты, переданной в единицу времени через единицу поверхности, grad Q - градиент температуры; l - теплопроводность.

Теплопроводность зависит от природы и физического состояния вещества. В анизотропных телах она зависит, кроме того, от направления распространения теплоты. Лучшими проводниками теплоты являются металлы. Наименьшей теплопроводностью обладают газы. Для газов теплопроводность зависит не только от состава газа, но и от температуры и при большом разрежении – от давления.

Полный тепловой поток, создаваемый разностью температур, определяется формулой

q = G_q Lq = Lq/R_q (1.14)

где G_q- тепловая проводимость среды; R_q - тепловое сопротивление среды.

Тепловая проводимость среды зависит от теплопроводности, определяемой по справочным данным из геометрических соотношений, и для расчета можно использовать аналогичные формулы электрической проводимости, заменив удельную проводимость теплопроводностью.

Конвекция. Полный тепловой поток в результате теплоотдачи определяется формулой Ньютона

q= xSLq, (1.15)

 

где x - коэффициент теплоотдачи, S - поверхность тела; Lq - разность температур окружающей среды и тела. Коэффициент тепоотдачи при

 

естественной и вынужденной конвекции рассчитывается на основании теорий теплового и геометрического подобий.

При искусственной конвекции при поперечном омывании цилиндра (рис. 1-а)

коэффициент теплоотдачи для газов выражается формулой:

 

x _газ = cl/d *(vd/n)ⁿ = cl/d * Reⁿ (1.16)

 

Где d - диаметр цилиндра; v- скорость движения газа; n - кинематическая вязкость, равная абсолютной вязкости, отнесенной к плотности вещества; l - теплопроводность газа; c и n являются функциями скорости газа и размеров цилиндра и определяются по предварительно рассчитанной величине, назывемой критерием Рейнольдса Re = vd/nиз приведенных ниже таблиц

Re	c	N
5-80	0,93	0,40
80-5*103	0,715	0,46
5*103	0,226	0,60

 

q, 0C	n, 1*10-6 м2/с	l,1*10-2 Вт/(мК)
	13,70	2,33
	15,70	2,56
	23,78	3,02
	80,40	5,46

 

 

При расчете коэффициента теплоотдачи для жидкости в формулу (1.16) входит критерий Прандтля Pr:

x_{жидк =} сl/d ReⁿPr ^0,4 (1.17)

 

Критерий Прандтля Pr = n/aзависит от кинематической вязкости n и температуропроводности a, физический смысл которой состоит в том, что она

является мерой скорости выравнивания температур различных точек жидкости. Температуропроводность зависит от теплопроводности l, плотности g и удельной теплоемкости вещества с и определяется формулой

 

a = l/ (сg ) (1.18)

 

Приведенные формулы для теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке справедливы для случая, когда угол f, составленный осью цилиндра и направленния потока и называемый углом атаки, равен 90⁰. Зависимость коэффициента теплоотдачи от угла атаки представленна на (рис. 1-б).

В таблицах, приведенных выше содержатся основные параметры соответственно сухого воздуха при P=10⁵ Па и воды, необходимые для расчета коэффициентов теплоотдачи. Температура, при которой определены параметры в таблицах 1-2 и 1-3,считается как среднеарифметическая температура тела и среды.

Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое из них непрерывно излучает и поглощает энергию. Разность между излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергиейотлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. По закону Стефана-Больцмана полное количество энергии, излучаемое в единицу времени единицей поверхности, имеющей температуру q, равно E₀=d₀q⁴, где d₀=5.7*10^-8 Вт/(м²*К⁴) – константа излучения абсолютно твердого тела.

В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме :

E₀=C₀(q/100)⁴, где C₀- коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела:

C₀=5.7 Вт/(м²*К⁴). Закон Стефана-Больцмана применим и к реальным серым телам,

Но их коэффициент лучеиспускания С рассчитывается с учетом относительной излучательной способности или степени черноты тела e, т.е. С=С₀e.

Количество поглощаемой телом лучистой энергии также зависит от степени черноты тела и определяется формулой Е = e Е_эф, где Е_эф – извне падающее эффективное излучение окружающих тел. При выводе формул лучистого теплообмена между телами необходимо учитывать, кроме лучеиспускательной, поглощательной и отражательной способности тел, их размеры и направление излучений.

На практике обычно имеет место комбинация различных способов теплообмена, которые могут быть учтены приводимыми ниже формулами.

3.2 Физические параметры теплообмена

Общий закон сохранения энергии с учетом процесса теплообмена и внутренней энергии имеет вид:

 

L Е _мех + LU = А^е + Q (1.7)

 

т.е. изменение полной (механической + внутренней) энергии системы равно работе внешних сил и теплоте, полученной при теплообмене с внешними телами. Иногда закон сохранения энергии формулируют как невозможность создания вечного двигателя первого рода (который производил бы работу из ничего). Первым началом термодинамики называют обычно применение этого закона к термодинамической системе, механическая энергия которой не меняется. Кроме того, в термодинамике удобнее использовать работу системы против внешних сил: А = - А^е. Получаем

Q = LU+ А (1.8)

 

подведенная к термодинамической системе теплота идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.

Второе начало термодинамики позволяет вывести важное соотношение для внутренней энергии простой системы, которое не может быть получено в рамках первого начала:

( ¶U/¶V)_T = T (¶ p/¶T) _V - p (1.9)

таким образом, невозможен процесс, единственым результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой у теплового резервуара при постоянной температуре. Эквивалентна этому заключению и формулировка Клаузиуса: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии от более холодного тела к более горячему.

Клаузиус вывел неравенств относящееся к любому замкнутому циклу. Если в замкнутом цикле система получает теплоты Q₁ ……,Q_N от внешних резервуаров, имеющих температуры Т^е₁, …….Т^е_N , то удовлетворяет неравенство

 

ò dQ/T^e £ 0 (1.10)

 

Для обратимого процесса неравенство превращается в равенство, а температура резервуара, с которым в данной точке цикла обменивается теплом, равна температуре системы, в этом случае получаем:

 

ò dQ/T = 0 (1.11)

 

Равенство служит основой для определения еще одной функции состояния – энтропии. При равновесном процессе без подвода тепла энтропия не меняется (адиабатический процесс можно называть изоэнтропным) d S = ( dQ / T)_обр.

Первое начало термодинамики для равновесного процесса в простой системе приобретает вид:

 

TdS = dU + pdV (1.12)

Рассмотрим неравновесный процесс, переводящий систему из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2. Теперь вернемся из 2 в 1 при помощи любого

равновесного процесса, запишем для получившегося циклического процесса неравенство Клаузиуса и учтем определение энтропии:

ò dQ/T^e £S₂- S₁ (1.13)

Если неравновесный процесс происходит в адиабатической оболочке, то левая часть равенства обращается в нуль, что дает S₂ £ S_{1 .,} т.е. в любом

 

процессе без подвода тепла энтропия не убывает. Равновесное состояние теплоизолированной системы соотвествует максимуму энтропии.

Рассмотрим простейший пример теплообмена – между двумя телами с одинаковой теплоемкостью С и начальными температурами Т₁ и Т₂. Из уравнения теплового баланса следует, что в результате теплообмена оба тела достигнут одинаковой температуры Т_к = ½ (Т₁+Т₂). При этом, как показывают расчеты изменение энтропии системы будет положительным LS >0.

Третье начало термодинамики утверждает, что при приближении температуры к абсоютному нулю энтропия любой системы стремится к определенному конечному значению, не зависящему от значения остальных термодинамических параметров.

Энтропию системы при Т=0 принимают равную нулю. Статистическое объяснение: при Т=0 система находится в наинизшем энергетическом состоянии, кратность которого невелика. Значит, энтропия пренебрежимо мала. Следствия третьего начала : при Т ® 0 теплоемкости С_v и С_р системы, а также ее температурные коэффициенты объемного расширения и давления стремятся к нулю.