Задание на выполнение расчетно-графической работы

Задача 1

На вход линейного элемента (электрического фильтра) подается периодический сигнал.

Требуется:

а) разложить в ряд Фурье (в тригонометрической форме) сигнал на входе фильтрующей цепи, определить постоянную составляющую и коэффициенты первых пяти гармоник, не равных нулю;

б) записать мгновенные значения напряжений на входе;

в) изобразить дискретный спектр входного сигнала;

г) построить график входного напряжения по пяти гармоникам и постоянной составляющей;

д) начиная со второй по пятую гармоники, расчет произвести на ЭВМ. Исходные данные к задаче приведены в таблице 1 и рисунке 1.

 

Т а б л и ц а 1

Последняя цифра зачетной книжки
U1, мВ
Предпоследняя цифра зачетной книжки
Форма сигнала- рисунок 1

 

Рисунок 1

Методические указания к задаче 1

С материалом по спектральному представлению сигналов можно ознакомиться в [4, с. 20–27; 6, с. 38–43]. Рассматривается тригонометрическая форма ряда Фурье, как наиболее часто употребляющаяся в радиотехнике.

Рассмотрим задачу на примере сигнала, изображенного на рисунке 2.

Последовательность треугольных униполярных импульсов – функция четная относительно оси ординат, поэтому

U(t)= ∑a_n cos nω₁t;

;

.

Рисунок 2

Cоставим уравнение сигнала на участке 0≤t≤0,5 Т:

t=0; U(t)=10 мВ;

t=0,5Т; U(t)=0;

Следовательно:

; а₀= ;

 

=

;

Построение спектрограммы тригонометрического ряда Фурье – [4, рисунок 2 .4 (б); 6, рисунок 2.1].

Задача 2

Вольт – амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимирована выражением

где I_к – ток коллектора транзистора, мА;

U_БЭ – напряжение на базе транзистора, В;

S- крутизна характеристики (ВАХ), мА/В;

E₀ – напряжение отсечки, В.

Требуется:

а) объяснить назначение модуляции несущего сигнала и кратко описать различные виды аналоговой модуляции;

б) изобразить упрощенную схему транзисторного амплитудного модулятора, описать принцип его работы и назначение элементов схемы;

в) дать определение статической модуляционной характеристики (СМХ), рассчитать и построить СМХ при заданных S, Е₀ и значении амплитуды несущего высокочастотного (ВЧ) сигнала U_m – таблица 4.1.;

г) с помощью СМХ определить оптимальное напряжение смещения

Е_{б опт.} и допустимую величину амплитуды U_Ωmax модулирующего сигнала u_мод(t)= U_ΩcosΩt, соответствующие неискаженной модуляции (Ω=2πF);

д) рассчитать коэффициент модуляции М для выбранного режима, записать математическое выражение модулированного сигнала.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 2.

Т а б л и ц а 2

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки
S, мА/В
Последняя цифра номера зачетной книжки
f0, кГц
E0, В	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,35	0,45	0,5	0,6	0,5
Um, В	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,4	0,5	0,6	0,7	0,6
F, кГц	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	5,0		3,0

Методические указания к задаче 2

С материалом по амплитудной (АМ), угловой (ЧМ и ФМ) модуляциями можно ознакомиться в литературе [4, с. 72–109; 8, с.64-70; 9, с. 115-122]. С материалом по амплитудным модуляторам и их характеристикам можно ознакомиться в литературе [4, с. 255–257; 6, с. 291–293; 8, с.118-120; 19, с. 291-294].

Под СМХ понимается зависимость амплитуды первой гармоники тока коллектора I_к1 транзистора от постоянного напряжения смещения на базе U_бэ, при постоянной амплитуде напряжения несущего колебания.

Расчет СМХ следует производить для пяти – семи значений напряжения смещения на интервале от (Е₀ - U_m) до (Е₀ + U_m), и в пределах которого угол отсечки изменяется от 0⁰ до 180⁰ (от 0 до π рад). Для значений U_бэ и заданных Е₀ и U_m определяется угол отсечки Ө [6, с. 280; 9, с. 293].

С помощью Ө определяется значение амплитуды первой гармоники тока коллектора I_к1 [6, пример 11.2; 9, пример 4.4]

где γ₁(Ө) – коэффициент Берга. Формулы расчета коэффициентов Берга (Приложение А).

Для исключения нелинейных искажений необходимо использовать только линейный участок модуляционной характеристики в диапазоне токов I_кmin…I_кmax. Оптимальное напряжение смещения U_бэоп лежит на середине линейного участка СМХ, а допустимая величина амплитуды модулирующего напряжения U_Ωmax выбирается так, чтобы напряжение на базе транзистора не выходило за пределы линейного участка СМХ.

Коэффициент модуляции определяется по СМХ для выбранного режима по формуле

где I_кmax и I_кmin – максимальное и минимальное значения тока I_к1 по СМХ для U _БЭmax и U _БЭvin.

Задача 3

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) диода линейного диодного детектора аппроксимирована отрезками двух прямых линий

где I – ток диода;

S– крутизна вольт – амперной характеристики (ВАХ);

U– напряжение на диоде.

АМ сигнал с однотональной модуляцией, аналитически записанный как

где U_m – амплитуда несущего сигнала, В;

М – коэффициент модуляции;

F– частота модулирующего колебания, Гц;

f₀–частота несущего сигнала, Гц

подан на вход детектора.

Требуется:

а) пояснить назначение детектирования модулированных колебаний;

б) изобразить схему линейного диодного детектора, описать принцип его работы и назначение элементов, входящих в схему детектора;

в) рассчитать сопротивление нагрузки R_н для получения заданного коэффициента детектирования К_Д;

г) выбрать значение емкости нагрузки детектора С_Н при заданных f₀ и F;

д) рассчитать и построить спектры напряжений на входе и выходе детектора.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 3.

Т а б л и ц а 3

Последняя цифра номера зачетной книжки
S. мА/В
М	0,7	0,8	0,9	0,75	0,85	0,65	0,75	0,85	0,8	0,85
F, кГц	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	5,0	4,5	3,0
Предпоследняя цифра номера зачетной книжки
Um, В	1,1	1,0	1,2	1,3	1,5	1,4	1,7	1,4	1,5	,1,3
f0, кГц
КД	0,65	0,75	0,7	0,8	0,85	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85

Методические указания к задаче 3

С материалом по детектированию можно ознакомиться в литературе [4, с. 239–247; 6, с. 297–299; 9, с.299-301].

Линейный режим детектирования – это режим больших амплитуд с кусочно-линейной аппроксимацией ВАХ.

Чтобы цепь реальной нагрузки любого детектора эффективно отфильтровывала полезный модулирующий сигнал и подавляла паразитные высокочастотные составляющие, необходимо выполнение двух неравенств

1/(ΩC_Н)>>R_Н; 1/(ω₀C_H)<< R_Н.

Определяем C_H, удовлетворяющее этим неравенствам.

Второе условие хорошей работы детектора: необходимо, чтобы сопротивление нагрузки R_Н значительно превышало сопротивление диода в его прямой проводимости, т.е., чтобы SR_Н>>1.

Коэффициент передачи детектора

К_Д=cos Ө; tgӨ – Ө=π/(SR_H)

где Ө - угол отсечки в радианах.

Определяем R_Н, удовлетворяющее этим выражениям.

Амплитуды входного и выходного напряжений связаны соотношением

.

Постоянная составляющая тока амплитудного детектора

.

Поэтому среднее значение выходного напряжения

где γ_о – коэффициент Берга, его нахождение – методические указания к задаче 2.

Аналитическая запись НЧ и ВЧ сигналов, а также АМК в виде, удобном для построения спектрограмм – методические указания к задаче 2.

Задача 4

Задана кодовая комбинация простого первичного кода Q(0,1)

Требуется:

а) закодировать ее помехоустойчивым циклическим кодом, исправляющим однократную ошибку (t_испр.=1);

б) проверить правильность построения кодовой комбинации циклического кода F(0,1);

в) составить таблицу синдромов циклического кода;

г) проверить, будет ли исправлена однократная ошибка в i – м разряде кодовой комбинации циклического кода;

д) построить структурную схему кодера циклического кода.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 4.

Т а б л и ц а 4

Последняя цифра зачетной книжки
Первая половина кодовой комбинации
Предпоследняя цифра зачетной книжки
Вторая половина кодовой комбинации
Номер ошибочного разряда i

Методические указания к задаче 4

С материалом по корректирующим кодам можно ознакомиться в литературе [1 , с.273 – 282; 8, с. 307–319; 10, с.110–118, 123–124, 127-129].

Циклические коды относятся к классу линейных систематических кодов. Кодовые комбинации циклического кода удобно рассматривать в виде полинома некоторой степени

где

x – основание системы счисления;

a_i – цифры данной системы счисления;

n – 1, n – 2,…а– показатель степени, в которую возводится основание, и одновременно порядковые номера.

Минимальное кодовое расстояние связано с количеством исправляемых ошибок зависимостью

.

Следует помнить, что только для кода с d₀ = 3 известно точное соотношение для определения количества проверочных символов r: (6.9) [12],где n=k+r. Здесь k – длина кодовой комбинации простого кода (количество информационных символов), n – общая длина корректирующего кода. Это соотношение можно представить в виде

.

Подбором определяется значение r, удовлетворяющее этому соотношению.

Величина r является также показателем степени образующего полинома, который можно выбрать из таблицы 18.1 [8, с. 316] или из таблицы 6.2 [10, с. 114].

Пункт 1 задания следует выполнять в последовательности.

Определить d₀, затем r и n, выбрать образующий полином и составить кодовую комбинацию циклического кода. Кодирование можно проводить как в алгебраическом, так и в цифровом виде. Кодирование циклическим кодом рассмотрено в примерах 18.5 [8] и 6.3 [10] .

Правильность построения кодовой комбинации проверяется делением составленной комбинации на образующий полином. Если при делении получится ненулевой остаток, это говорит о неверном кодировании, т. е. полученная кодовая комбинация относится к запрещенным комбинациям этого кода. Получение нулевого остатка (деление без остатка) говорит о верном кодировании, т. е. кодовая комбинация является разрешенной.

Построение производящей матрицы циклического кода рассмотрено в примере 6.9. [10].

Построение проверочной матрицы из производящей – материал [10, с. 121-122].

Построение матрицы синдромов производится транспонированием проверочной матрицы. В таблице 18.2. [8] приведена взаимосвязь между синдромом и искаженным символом циклического кода.

Проверка возможности исправления ошибки заключается во введении ошибки в заданный разряд кодовой комбинации, делении полученной комбинации на образующий полином, нахождении остатка и в определении соответствия полученного остатка (синдрома) синдрому кода при ошибке в этом разряде.

Схему кодера выполнять по типу (рисунок 6.9) в [10] . Описание принципа построения кодирующего устройства циклического кода приведено в [10, с.127-129]. Следует помнить, что число ячеек сдвигающего регистра и регистра задержек выбирается равным степени образующего полинома, а число сумматоров – на единицу меньше веса образующего полинома. Сумматоры по модулю два включаются перед ячейками, которые стоят на позициях единиц в образующем полиноме, за исключением старшего разряда. Например, если образующий полином P(x)= x³+x²+1, что соответствует P(0,1)=1101, тогда регистр сдвига должен иметь 3 ячейки (образующий полином 3-й степени), в него включаются два сумматора (так как вес образующего полинома W=3), сумматоры включаются перед первой и третьей ячейками.

 

Приложение А

А1 – тригонометрические формулы преобразования

А2 – формулы расчета коэффициентов Берга

А3 – формулы расчета различных интегралов

А4 – интегрирование по частям

;

Пример –

 

А5 – интегрирование методом замены переменной

 

Приложение Б

Т а б л и ц а Б1 – Функции функций Бесселя первого рода для больших индексов модуляции

n	Jn(1)	Jn(2)	Jn(3)	Jn(4)	Jn(5)	Jn(6)	Jn(7)
	0,765	0,224	-0,260	-0,397	-0,178	0,150	0,300
	0,440	0,577	0,339	-0,066	-0,328	-0,277	-0,005
	0,115	0,353	0,486	0,364	0,047	-0,243	-0,301
	0,020	0,129	0,309	0,430	0,365	0,115	-0,168
	0,003	0,034	0,132	0,281	0,391	0,358	0,158
		0,007	0,043	0,132	0,261	0,362	0,348
		0,001	0,011	0,049	0,131	0,246	0,339
			0,003	0,015	0,053	0,130	0,234
				0,004	0,018	0,057	0,128
					0,006	0,021	0,059
					0,001	0,007	0,024
						0,002	0,008
							0,003

П р и м е ч а н и я

1 Значения функций Бесселя, равные нулю, означают не абсолютное их равенство нулю, а очень малую величину, которой можно пренебречь.

2 Отрицательные значения функций Бесселя говорят о начальной фазе этих составляющих, равных 180⁰ (π радиан).

 

Список используемой литературы

 

Основная литература

1. Теория электрической связи: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. - М.: Радио и связь, 1999.

Дополнительная литература

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. - М.: Радио и связь, 1986.

3. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.

4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986.

5. Кловский Д. Д.Теория передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1973.

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2000.

7. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая школа, 2002.

8. Панфилов И. П., Дырда В. Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь,1991.

9. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. – М.: Высшая школа, 2002.

10. Емельянов Г. А., Шварцман В. О. Передача дискретной информации. – М.: Радио и связь,1982.

11. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. – М.: Наука,1979.

12. Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981.