Коэффициента корреляции

№ п/п	x	y
		10,2 7,5 13,9 12,8 0,6 2,8 13,2 10,1 5,4 12,7	97,3 0,6 5,6 105,6 121,2 16,2 76,2		104,04 56,25 193,21 163,84 0,36 7,84 174,24 102,01 29,16 161,29
Сумма		89,2	631,7		992,24
Средняя	5,8	8,92	63,17	44,8	99,224

 

1. Используя формулу (8) получаем:

 

 

 

2. По формуле (9) значение коэффициента корреляции составило:

 

 

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной прямой зависимости между изучаемыми признаками.

В случае наличия нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют теоретическое корреляционное отношение:

 

(11)

где - дисперсия выравненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

 

Для оценки тесноты связи также рассчитывается коэффициент детерминации:

(12)

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией изучаемого фактора х.

 

Корреляционное отношение ( ) изменяется в пределах от 0 до 1 ( ) и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции (таблица 1).

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляциивычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

 

(13)

 

где - парные коэффициенты корреляции между признаками.

 

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: .

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляциихарактеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x и x при фиксированном значении других (k − 2) факторных признаков, то есть когда влияние x исключается, то есть оценивается связь между x и x в «чистом виде».

В случае зависимости y от двух факторных признаков x и x коэффициенты частной корреляции имеют вид:

 

(14)

 

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

 

В первом случае исключено влияние факторного признака x , во втором - x . Эти показатели могут быть и отрицательными, так как они показывают, какая существует связь между признаками: прямая или обратная.