Квантильные оценки распределения случайных погрешностей.

 

Пояснение квантильных оценок дается с помощью помещенного ниже рисунка, на котором приведен график нормального закона распределения случайных погрешностей. При таких оценках исходят из того, что площадь, заключенная под всей кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна единице. Эту площадь можно разделить вертикальными линиями на части. Абсциссы этих линий называются квантилями.

Под Р-процентным квантилем ∆_Р (Р – символ вероятности) принято понимать абсциссу такой вертикальной линии, слева от которой площадь под кривой плотности распределения равна Р %. Квантиль - это значение случайной величины (в данном случае погрешности измерений) ∆ с заданной доверительной вероятностью . На рисунке абсцисса есть 25%-ная квантиль, так как площадь кривой слева от нее, т.е от -∞ до составляет 25 %. Абсцисса соответствует 75% квантили.

В интервале между квантилями и содержится 50% всех возможных значений случайной погрешности измерений ∆, и его протяженность записывается: .

Интервал значений случайной погрешности ∆ между и охватывает 90% всех ее возможных значений и называется интерквантильным промежутком с 90% вероятностью. Протяженность интерквантильного промежутка определяется как Рис. Квантильные оценки

. случайной погрешности