Погрешности измерений

Каримов И.А., Толок В.И.

 

Систематические погрешности

В основу классификации систематических погрешностей положена их закономерность проявления по времени.

По характеру изменения во времени СП бывают постоянные и переменные.

Постоянные СП остаются неизменными в течение всей серии измерений (по величине и знаку). Это обычно ошибки установки нуля или калибровки уровня.

Переменные СП изменяются в процессе измерения. Наличие существенной переменной СП искажает оценки характеристики случайной погрешности, поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

Переменные СП подразделяются на монотонно изменяющиеся, периодическиеи прогрессирующие.

Монотонно изменяющиеся СП в процессе измерения монотонно возрастает или убывает. Например – разряд батареи СИ. Чаще всего такие СП изменяются по линейному закону.

Периодическая СП – погрешность, значения которой является периодической функцией времени. Пример – суточные колебания напряжения сети, температуры и т.п.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность измерений, достаточно медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности:

• Их можно откорректировать только в данный момент времени, далее они вновь непредсказуемо изменяются.
• Изменения прогрессирующих погрешностей во времени – нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках теории нестационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с соответствующими оговорками.

Систематические погрешности могут изменяться и по более сложным законам, при воздействии разнообразных внешних факторов.

 

Методы исключения систематических погрешностей.

 

Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность, относятся к неисправленным. Поэтому при проведении измерений необходимо СП учесть и уменьшить, но вначале их надо обнаружить.

Постоянные СП можно обнаружить только путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с использованием более точных методов и средств измерений.

Рассмотрим наиболее распространенные методы исключения постоянных СП.

Метод замещения состоит в замене измеряемой величины известной величиной

Величина А является переменной и регулируется с помощью известной меры так, чтобы показания СИ не изменялись. Значение измеряемой величины считывается при этом с указателя меры.

При использовании этого метода погрешность неточного измерительного прибора устраняется, а погрешность измерения определяется только точностью эталонной меры и точностью считывания результатов измерений.

Метод компенсации погрешностей по знаку (метод двух отсчетов или изменения знака систематической погрешности) используется для устранения постоянной систематической погрешности, у которой в зависимости от условия измерения изменяется только знак. При этом производится два измерения, измеряя величину с разных направлений регулирования величины, т.е. . В этом случае окончательный результат измерения, не содержащий систематической погрешности, является полусуммой полученных результатов. Этот метод часто используется для нахождения экстремума и нуля неизвестной величины.

Метод противопоставления применяется в радиоизмерениях для уменьшения постоянных систематических погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой. Этот метод является разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и производится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты измерения.

Пример: при измерении сопротивления резистора с помощью мостовой схемы , затем резисторы и меняют местами, и вновь уравновешивают мост, регулируя величину сопротивления образцового резистора . В этом случае . Из рассмотрения этих уравнений следует, что можно исключить величину отношения постоянных резисторов моста . Тогда .

Метод рандомизации (от англ. Random – случайный, беспорядочный) основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные.

Этот метод позволяет эффективно уменьшить постоянную систематическую погрешность (методическую и инструментальную) путем измерения некоторой величины рядом измерительных приборов с последующей оценкой результата измерений в виде математического ожидания выполненного ряда измерений.

 

Метод введения поправок.

Довольно часто систематические погрешности могут быть вычислены и исключены из результатов измерения с помощью поправки, которая определяется экспериментально или путем специальных теоретических исследований, и задаются в виде формул, таблиц или графиков. Эта поправка, одноименная с измеряемой величиной, суммируется с измеренной величиной. Наиболее распространенной поправкой является поправка, записанная в аттестат поверки.

 

Ввод одной поправки позволяет исключить влияние только одной составляющей систематической погрешности. Для устранения всех составляющих в результат измерений приходится вводить ряд поправок.

Рассмотрим методы обнаружения и уменьшения переменных и монотонно изменяющихся систематических погрешностей.

 

Метод симметричных наблюдений весьма эффективен при выявлении и исключении погрешности, являющейся линейной функцией от аргумента (времени, напряжения, амплитуды, температуры и пр.). Предположим, что измеряется величина , а результаты измерений зависят от времени . Для выявления характера изменения погрешности производят измерения через равные интервалы времени . При этом производят нечетное число наблюдений ( ). Вычисляют среднее арифметическое пар наблюдений, симметричных относительно центрального наблюдения. ( ) и т.д. Если величины средних арифметических совпадают со средним значением , то полученные значения наблюдений считаются истинными. Подобным образом можно исключить погрешности, связанные, например, с разрядом источника питания (батареи).

 

Метод анализа знаков неисправленных случайных погрешностей.

Когда знаки погрешностей чередуются с некоторой закономерностью, имеет место переменная систематическая погрешность. Если у случайных погрешностей последовательность знаков погрешностей «+» сменяется на «-» или наоборот, то погрешность называется монотонно изменяющейся. Если же у случайных погрешностей знаки чередуются, то имеет место периодическая систематическая погрешность.

 

Графический метод является наиболее распространенным и простым для выявления переменной систематической погрешности. В этом методе рекомендуется нанести на график результаты наблюдений в той последовательности, в которой они были получены. В графике через точки наблюдения проводят плавную линию, которая выражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.

В измерениях всегда остаются неисключенные остатки систематических погрешностей (НСП).Порядок их учета будет рассмотрен позже.