Оценка точности результата наблюдений. Оценка точности результата измерения.

Оценкой точности результата наблюдения служит среднее квадратическое отклонение результата наблюдения - . Для получения полного представления о точности и надежности оценки случайного отклонения результата наблюдения должны быть указаны доверительные границы, доверительный интервал и доверительная вероятность.

При известном доверительные границы указываются следующим образом: нижняя граница (- ), верхняя граница (+ ) (сокращенно ), за пределы которых с вероятностью Р=0,683 (или 68,3%) не выйдут значения случайных отклонений ( ).

Доверительный интервал выражается в виде . В зависимости от целей измерения могут задаваться и другие доверительные границы , а доверительный интервал погрешности результата наблюдений

,

где - среднее квадратическое отклонение результата наблюдения;

- квантильный множитель, значение которого зависит от выбранного закона распределения случайной погрешности.

Так для равномерного закона распределения и не зависит от доверительной вероятности. Для нормального закона распределения зависит от значения доверительной вероятности (Р) и количества выборочных значений (n): значения = при n > 30 ; = при n < 30 (закон Стьюдента). Значения для наиболее употребительных доверительных вероятностей Р и различных n приведены в таблице.

Оценка погрешности (точности) результата измерения

Результат измерения принимается равным среднему арифметическому значению . Согласно теории погрешностей, оценка среднего квадратического отклонения результата измерения в раз меньше оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдений

.

Доверительный интервал погрешности результата измерений

,

где - квантильный множитель, значение которого зависит от выбранного закона распределения случайной погрешности.

- среднее квадратическое отклонение результата измерения.