Практические задания

ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Практические задания

1. Прочитайте записи: , . Приведите примеры множеств А и В, удовлетворяющих этим условиям.

2. Придумайте множества С и D, для которых выполняются условия: 1) и ; 2) и .

3. Используя теоретико-множественную трактовку отношения «меньше», покажите, что: 1) 4 < 5; 2) 0 < 2.

4. Сравните числа и , если: 1) ; 2) и .

5. Как, используя теоретико-множественный подход к числу, объяснить, что 4 =4?

6. Найдите , и , если: 1) , ; 2) , ; 3) , ø.

7. Используя определение суммы целых неотрицательных чисел, покажите, что: 1) ; 2) , 3) .

8. Может ли сумма двух целых неотрицательных чисел быть равной: 1) одному из слагаемых; 2) нулю?

9. Установите, на основании каких законов сложения произведены нижеприведённые преобразования:

1) ;

2) ;

3) .

10. Найдите значение выражения и объясните, какие законы сложения были при этом использованы:

1) ;

2) .

11. Как изменится сумма, если: 1) одно из слагаемых увеличить на 2; 2) одно из слагаемых увеличить в 2 раза; 3) каждое из двух одно из слагаемых увеличить на 2; 4) каждое из двух одно из слагаемых увеличить в 2 раза? Высказанные предположения докажите в общем виде.

12. Найдите , и , если , а его подмножество: 1) ; 2) ; 3) ø.

13. Используя теоретико-множественное определение разности целых неотрицательных чисел, покажите, что: 1) ; 2) , 3) .

14. Может ли разность двух целых неотрицательных чисел быть равной: 1) уменьшаемому; 2) вычитаемому; 3) нулю?

15. Какими способами можно найти разность: 1) ; 2) ?

16. Объясните, какие теоретические положения лежат в основе следующих преобразований: 1) ;

2) .

Как изменится разность, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить на одно и тоже число? Высказанное предположение докажите.

18. Найдите , и , если , а множество: 1) ; 2) ; 3) ø.

19. Используя теоретико-множественное определение произведение целых неотрицательных чисел, покажите, что: 1) ; 2) , 3) .

20. Может ли произведение двух целых неотрицательных чисел быть равным: 1) одному из них; 2) каждому из них; 3) нулю?

21. Установите, на основании каких законов умножения произведены преобразования: 1) ; 2) .

22. Вычислите значение выражения, используя дистрибутивность умножения относительно сложения: 1) ; 2) ; 3) .

23. Как изменится произведение двух целых неотрицательных чисел, если один из множителей: 1) увеличить на 2; 2) увеличить в 2 раза?

24. Используя определение частного чисел, покажите (двумя способами), что: 1) ; 2) .

25. Как изменится частное, если: 1) делимое и делитель умножить на одно и тоже число; 2) делимое увеличить в k раз; 3) делитель увеличить в t раз?

26. Можно ли: 1) разделить на нуль число, отличное от нуля; 2) нуль разделить на число, отличное от нуля; 3) нуль разделить на нуль? Почему?

27. * Приведите примеры заданий из учебников математики для начальных классов, в которых: а) натуральное число выступает как количественное; б) отношение «меньше» для натуральных чисел рассматривается с теоретико-множественных позиций.

28. * Обоснуйте выбор действия при решении следующих задач:

1) Несколько девочек участвовали в танце. Три из них были в белых юбочках и три – в синих. Сколько девочек участвовало в танце?

2) Пете осталось полить 2 грядки, а Мише 3 грядки. Сколько грядок осталось полить мальчикам?

3) У Коли было 5 марок, а у Феди – на 3 марки больше. Сколько марок было у Феди?

4) На тарелке лежало 5 яблок. Их было на 3 меньше, чем груш. Сколько груш лежало на тарелке?

5) У Саши было 10 книг. Две книги он подарил товарищу. Сколько книг осталось у Саши?

6) На верхней полке 9 книг, а на нижней 5. На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней?

7) На верхней полке 9 книг, их на 5 больше, чем на нижней. Сколько книг на нижней полке?

8) Сколько кроликов разместили в 6 клетках, если в каждую поместили по 2 кролика?

9) На верхней полке 4 книги, это в 3 раза меньше, чем на нижней. Сколько книг на нижней полке?

10) В трёх коробках 18 карандашей. Сколько карандашей в одной коробке?

11) В одной коробке 12 карандашей, их в 3 раза больше, чем в другой. Сколько карандашей во второй коробке?

Тесты по теории

1. Укажите неверное утверждение: «Натуральное часло а – это …»

А)число элементов в множестве А, получаемое при счёте

Б)общее свойство класса конечных равномощных множеств

В)общее свойство класса конечных неравномощных множеств

2. а < в в том и только в том случае, когда:

А) , где ø Б) , где ø. В)

3. Сложение целых неотрицательных чисел связано с …

А)объединением конечных непересекающихся множеств Б)объединением равночисленных попарно непересекающихся множеств В)дополнением множества

4. Вычитание целых неотрицательных чисел связано с …

А)объединением конечных непересекающихся множеств Б)дополнением множества В)разбиением множества на попарно непересекающиеся подмножества

5. Умножение целых неотрицательных чисел связано с …

А)дополнением множества Б)объединением равночисленных попарно непересекающихся множеств В)разбиением множества на попарно непересекающиеся подмножества

6. Деление целых неотрицательных чисел связано с …

А)объединением конечных непересекающихся множеств Б)дополнением множества В)разбиением множества на попарно непересекающиеся подмножества

7. Укажите верное утверждение: « где Ø»

А) Б) В)

8. Укажите верное утверждение: « где »

А) Б) В)

9. Укажите верное утверждение: « , где » и множества попарно не пересекаются»

А) Б) В)

10. Укажите верное утверждение: «число элементов в каждом подмножестве разбиения множества А, если , в – число подмножеств, есть…»

А) Б) В)

Тесты по практике

1. Для множества верно, что:

А)

Б)

В)

2. Пусть . Для множеств и верно, что:

А)

Б)

В)

3. Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

4. Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

5. Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

6. Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

7. Пусть . Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

8. Пусть . Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

9. Пусть . Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

10. Пусть . Для множеств ; и верно, что:

А)

Б)

В)

НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО КАК РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Практические задания

1. О каких величинах идёт речь в следующих предложениях:

а) В одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок.

б) 15 яблок дороже, чем 8 груш.

в) В одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.

2. Назовите величины и объекты, о которых говорится в задаче:

а) За тетради заплатили х р., а за карандаши на у р. больше. Сколько стоили карандаши ?

б) Мешок лука тяжелее ящика с картофелем на 5 кг. Какова масса мешка лука, если масса ящика с картофелем х кг ?

в) На первой полке стояло 12 книг. На второй на 5 книг больше, а на третьей на 3 книги меньше, чем на первой полке. Сколько книг стояло на трёх полках?

3. Разбейте на классы тремя способами следующие величины, в каждом случае укажите основание классификации:

А – высота дерева; В – 16 кг; С – масса доски; D – 25 см; Е – возраст дерева;

М - площадь доски; N – 13с; К – 26 см; L – длина верёвки; Р – толщина доски.

4. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их длины, не прибегая к измерению? Какими могут быть результаты сравнения?

5. Какие из данных величин можно сравнить между собой:

1500 м; 3 ц;

2,5 км; 1 км 500 м;

18 штук; 299 кг;

8 десятков; 18 пар.

6. Сравните величины:

а) 56 мин и

; б)

;

в) 1,5 см и

; г)

и 1250 г.

На рисунке изображены два прямоугольника, имеющие площади А и В. Постройте прямоугольник, площадь которого равна:

а) ;	в) ;
б)	г) .

8. Назовите величины, о которых говорится в задаче, и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения:

а) В ящике было 24 кг апельсинов. Сначала из него взяли 5 кг, а потом в 3 раза больше, чем в первый раз. Сколько апельсинов осталось в ящике?

б) Для вышивания первого узора нужно 24 м ниток, для второго в 6 раз меньше, а для третьего на 16 м больше, чем для первого. Хватит ли 7 катушек для вышивания всех узоров, если в каждой катушке по 10 м ниток?

9. Назовите стандартные единицы, с помощью которых можно измерить величины, указанные в таблице. Запишите их.

длина	масса	ширина	объём	время	высота	Количество

10. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:

а) В коробке 8 кг яблок.

б) Глубина оврага 2 м.

в) Площадь садового участка 6 соток.

г) В сервизе 6 тарелок.

д) Рост девочки 1 м 20 см.

11. При изменении различных величин получили: 6 см, 6 см², 6 см³, 6 г, 6 с. Какие величины измеряли ? Что показывает в каждом случае число 6?

12. Найдите длину отрезка AD в сантиметрах, если известно, что он состоит из отрезков AB, BC, CD, и:

а) , , ;

б) , , .

13. Какой смысл имеет натуральное число 7, если оно получено в результате измерения: а) длины отрезка; б) площади фигуры; в) массы тела?

14. Верно ли, что при увеличении единичного отрезка в к раз соответствующие численные значения длин отрезка уменьшаются во столько же раз?

15. * Обоснуйте выбор действия при решении следующих задач:

12) В куске было несколько метров шёлка. После того как отрезали12 м, в куске осталось 18 м. Сколько метров шёлка было в куске?

13) Длина голубой ленты 57 см. Розовая лента длиннее голубой на 12 см. найдите длину розовой ленты.

14) Когда Миша заплатил 7 к. за линейку и 2 к. за карандаш, у него осталось столько денег, сколько он израсходовал. Сколько денег было у Миши?

15) Дом имел высоту 7 м 20 см. Потом его надстроили на 4 м 90 см. Какой высоты стал дом?

16) Рост мальчика 97 см, а девочки 86 см. На сколько сантиметров мальчик выше девочки?

17) Батон весит 350 г. Он на 150 г тяжелее булочки . Сколько весит булочка?

18) От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, а потом ещё 4 дм. Сколько дециметров проволоки осталось?

19) В одной корзине 5 кг яблок. Сколько килограммов яблок в трех таких корзинах?

20) Стакан чая стоит 60 к. Сколько стоят 4 стакана чая?

21) За один день Саша прочитывает 4 страницы книги. Сколько страниц в книге, если Саша прочитал её за 6 дней?

22) Масса шести пакетов муки равна 12 кг. Какова масса одного пакета?

23) Ширина реки 18 м, а ширина ручья 2м. Во сколько раз река шире ручья?

24) На садовом участке посадили 15 кустов смородины по 5 кустов в каждом ряду. Сколько было рядов?

25) С трёх овец настригли 18 кг шерсти. Сколько шерсти можно получить с 5 таких овец?

26) В пятиэтажном доме 80 квартир. На каждом этаже в подъезде по 4 квартиры. Сколько подъездов в этом доме?

27) Когда из гаража выехали 18 машин, в нём осталось машин в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

16. * Нижеприведённые задачи решите различными способами; для каждой задачи приведите графическую иллюстрацию и укажите наиболее рациональный способ решения:

1) Стол в 9 раз дороже стула. Вместе они стоят 400 р. Сколько стоит стул?

2) Из села в город можно пройти по шоссе или по просёлочной дороге. Шоссе длиннее просёлочной дороги в 3 раза. Чему равен путь по шоссе от села до города, если путь по просёлочной дороге короче пути по шоссе на 6 км?

3) Школьник купил 8 почтовых конвертов и при оплате получил 3 р. сдачи. Если бы он решил купить 11 конвертов, то у него не хватило бы 9 р. Сколько стоил один конверт?

Тесты по теории

1. Скалярной величиной называется величина, которая определяется…

А)любыми численными значениями

Б)положительными численными значениями

В)отрицательными численными значениями

2. Особое свойство объектов есть…

А) величина

Б) численное значение величины

В) мера величины

3. Величины, которые выражают одно и то же свойство объектов называются…

А)разнородными

Б) однородными

4. В утверждении: «Измерить величину А – это значит найти такое положительное действительное число х, что » численным значением величины является

А) А

Б) х

В) Е

5. В утверждении: «Измерить величину А – это значит найти такое положительное действительное число х, что » единицей измерения является

А) А

Б) х

В) Е

6. Отрезок х состоит из отрезков ,если он является их … и никакие два из них не имеют внутренних общих точек, хотя и могут иметь общие концы.

А) разностью Б) пересечением В)объединением

7. Если отрезок х состоит из отрезков y и z и длины отрезков y и zвыражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна … мер длин его частей.

А) сумме Б) разности В) произведению

8. Если отрезок х состоит из отрезков y и z и длины отрезков y и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна … мер длин отрезков х и y

А) сумме Б) разности В) произведению

9. Если отрезок х состоит из а отрезков, длины которых равны Е, а отрезок длины Е состоит из b отрезков, длины которых равны , то мера длины отрезка х при единице длины равна …

А) Б) В)

10. Если отрезок х состоит из а отрезков, длины которых равны Е, а отрезок длины состоит из в отрезков, длины которых равны Е, то мера длины отрезка х при единице длины равна …

А) Б) В)

Тесты по практике

1. В задаче: « За тетрадь заплатили 10 р., а за карандаши на 2 р. меньше . Сколько стоили карандаши?» тетради и карандаши являются

А)объектами Б)величинами В)численными значениями

2. В задаче: « За тетрадь заплатили 10 р., аза карандаши на 2 р. меньше . Сколько стоили карандаши?» стоимость является

А)объектом Б)величиной В)численным значением

3. В задаче: « За тетрадь заплатили 10 р., а за карандаши на 2 р. меньше . Сколько стоили карандаши?» 10р. и 2р. являются

А)величинами Б)численными значениями В)единицами измерения

4. В задаче: « За тетрадь заплатили 10 р., а за карандаши на 2 р. меньше . Сколько стоили карандаши?» рубль является

А)величиной Б)численным значением В)единицей измерения

5. Укажите однородные величины

А)длина стола, длина комнаты Б)длина стола, площадь стола В)длина стола, площадь комнаты

6. Укажите верную запись длины отрезка

Х

Е Е₁

А) Х = 6Е₁ Б)Х = 3Е₁ В)Х = 3Е

7. Укажите верную запись длины отрезка

Х

Е Е₁

А) Х = ( )Е₁ Б) Х = ( )Е₁ В)Х = ( )Е

8. Укажите решение задачи по вспомогательной модели:

Морковь 3кг

2кг

Картофель

?

А) Б) В)

9. Укажите решение задачи по вспомогательной модели:

Морковь ?

2кг

Картофель

5кг

А) Б) В)

10. Укажите решение задачи по вспомогательной модели:

Морковь ?

Картофель

6кг

А) Б) В)