Пример 4

Найти значение матричного многочлена , если , , .

Решение

.

 

 

Определители 2-го и 3-го порядков

 

Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка:

Определение. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице А, называется число

 

.

 

Числа а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂ называются элементами определителя (они же элементы матрицы А).

Элементы а₁₁, а₂₂ составляют главную диагональ, а элементы а₂₁, а₁₂ – побочную диагональ.

 

Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка:

 

.

Определение. Определителем 3-го порядка, соответствующим матрице А, называется число D, которое определяется выражением:

 

Элементы а₁₁, а₂₂, а₃₃ – расположены на главной диагонали, элементы а₁₃, а₂₂, а₃₁ – на побочной диагонали.