B. Составим структурную формулу соответствующую разрабатываемому устройству
Решение.
A. Составим таблицу истинности, соответствующую работе жюри:
| В | А | С | F (В, А, С) |
B. Составим структурную формулу соответствующую разрабатываемому устройству
1. вспомним следующие определения:
o Элементарнойконъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые.
A Λ B Λ C Λ G Λ D Λ B Λ ù C
Элементарнойдизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые.
A Ú B Ú CÚ G Ú D Ú B Ú ù C
Всякую дизъюнкцию элементарных конъюнкций назовем дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ).
(A Λ B Λ C) Ú ( C Λ G) Ú (D Λ B Λ ù C)
)
o Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкций назовем конъюнктивной нормальной формой (КНФ).
(A Ú B) Λ (C Ú G Ú D) Λ (B Ú ù C)
o Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций, и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно с отрицанием).
(A Λ B Λ ù C) Ú (ù A Λ B Λ ù C) Ú (A Λ ù B Λ C) Ú (A Λ ù B Λ ù C)
Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкций, и все дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно с отрицанием).
o (A Ú B Ú ù C) Λ (ù A Ú B Ú C) (A Ú ù B Ú ù C)
o
2. Для решения задачи воспользуемся алгоритмом получения СДНФ по таблице истинности:
2.1. Отметим те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 1:
| В | А | С | F (В, А, С) |
| 1* | |||
| 1* | |||
| 1* |
2.2. выпишем для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 0, то ее отрицание.
2.3. все полученные конъюнкции свяжем в дизъюнкцию: 
= 
= 
= 
= 
полученная структурная формула имеет вид: 
3. Для решения данной задачи можно также применить алгоритм СКНФ, для этого:
3.1. отметим звездочкой строки в таблице истинности, в последнем столбце которых стоят нули.
3.2. выпишем для каждой отмеченной строки комбинацию переменных через знак дизъюнкции ( 
), если значения логической переменной в данной строке равно 1, то в дизъюнкцию включить отрицание переменной, иначе – саму эту переменную .
3.3. все полученные выражения связать операцией конъюнкции.
C. В соответствии с полученной формулой составим функциональнуюсхему необходимого устройства.
D. Реализуем функциональную схему устройства с использованием конструктора логических схем или системы Electronic Workbench. Получим компьютерную модель, которую будем использовать (проводить компьютерный эксперимент).
Итак, от практической задачи мы перешли к информационной модели (структурной формуле), далее построили функциональную схемы устройства. С использованием конструктора логических схем или системы Electronic Workbench создали компьютерную модель.
Составьте информационные модели и компьютерные модели электронного логического устройства, выполняющего суммирование двоичных чисел – сумматора. (Табличную модель, логическую функцию, функциональную схему, реализуйте информационные модели сумматора на соответствующем программном обеспечении).
a) одноразрядного полусумматора – устройства с двумя входами X и Y и двумя выходами Q и S.
b) одноразрядного сумматора – устройства с тремя входами X, Y, P и двумя выходами Q и S.
Примерный алгоритм решения задач a) и b):
· активизируйте правила сложения двоичных чисел;
· представьте правила сложения двоичных чисел в виде таблицы истинности (составить табличную информационную модель работы сумматоров)
· используя СДНФ или СКНФ, составьте логические функции для нахождения Q и S (информационные модели работы сумматоров в виде логических функций от двух и трёх переменных соответственно), упростите полученные выражения;
· составьте программы работы сумматоров для выбранных исполнителей (Ершол, QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Turbo Delphi или Excel) и функциональные схемы по соответствующим структурным формулам;
· проведите вычислительный эксперимент на выбранном, соответственно, программном обеспечении.
8.2. Составьте информационную модель работы асинхронного RS – триггера в виде таблицы истинности и исследуйте его работу с использованием компьютерных моделей: модели, реализованной для исполнителя функциональной схемы, и модели, составленной для исполнителя – Ершол, QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Turbo Delphi или Excel .
