ЗАДАНИЕ3. Тема: «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД».
Задача 3.1.
Предприятие планирует выпускать nвидов продукции Пi (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, иР3. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2,иb3. Расход j-горесурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц.
Требуется:
1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;
4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;
5) С помощью двойственных оценокyj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmaxот реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;
6) Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по ценеCk.
Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 3.1.
Табл.3.1
| Параметр | Номер варианта | |||||||||
| а11 | ||||||||||
| а12 | ||||||||||
| а13 | ||||||||||
| а21 | ||||||||||
| а22 | ||||||||||
| а23 | ||||||||||
| а31 | 5 | |||||||||
| а32 | ||||||||||
| а33 | ||||||||||
| b1 | ||||||||||
| b2 | ||||||||||
| b3 | ||||||||||
| С1 | ||||||||||
| С2 | ||||||||||
| С3 | ||||||||||
| K | ||||||||||
| Dbk | ||||||||||
| Сk |
Задача 3.2.
Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее bi (i = 1, 2, 3).Для составления смеси можно использовать три вида продуктов Bj (j = 1, 2, 3), содержащую белки жиры и углеводы в количестве aij. Цена продуктов Cj.Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.
Требуется:
1) Составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2) Симплекс – методом решить двойственную задачу;
Необходимые исходные числовые данные приведена в табл. 3.2.
Таблица 3.2.
| Параметр | Номер варианта | |||||||||
| b1 | ||||||||||
| b2 | ||||||||||
| b3 | ||||||||||
| а11 | ||||||||||
| а12 | ||||||||||
| а13 | ||||||||||
| а21 | ||||||||||
| а22 | ||||||||||
| а23 | ||||||||||
| а31 | ||||||||||
| а32 | ||||||||||
| а33 | ||||||||||
| С1 | ||||||||||
| С2 | ||||||||||
| С3 |
Методические указания