Задачи для самостоятельного решения

Задача №1:В двух пунктах отправления А и В находится соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты 1, 2, 3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозки 1 тонны горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 составляют соответственно 6, 10, 4 ден. ед., а из пункта В – 12, 2, 8 ден.ед. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы ощая сумма транспортных расходов была наименьшая. (Ответ: минимальная стоимость перевозки составляет 1020 ден.ед.)

Задача №2:На двух складах А и В находится по 90 тонн горючего. Перевозка 1 тонны горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 ден. ед. Перевозка 1 тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 ден.ед. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

(Ответ: минимальная стоимость перевозки составляет 510 ден.ед.)

Задача №3:В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находится соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перевозки этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 –60 вагонов, №3 – 80 вагонов, №4 – 60 вагонов.Стоимости перегона одного вагона со станции А в указанные пункты равны соответственно 1, 2, 3, 4 ден.ед., со станции В – 4, 3, 2, 0 ден. ед. и со станции С – 0, 2, 2, 1 ден. ед.

(Ответ: минимальная стоимость перевозки составляет 280 ден.ед.)

Задача №4:Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада № 1, 2, 3, 4. Цех А производит 30 тыс.шт. изделий, цех В – 40 тыс. шт., цех С – 20 тыс. шт. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 20 тыс. шт. изделий, склад №2 – 30 тыс. шт., склад №3 – 30 тыс.шт. и склад №4 – 10 тыс.шт. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады № 1, 2, 3, 4 соответственно равны 2, 3, 2, 4 ден. ед., из цеха В – 3, 2, 5, 1 ден. ед., из цеха С –4, 3, 2, 6 ден.ед. Составить такой план перевозки изделий , при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

(Ответ: минимальная стоимость перевозки составляет 395 ден.ед.)

Задача №5:На складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта: пункту №1 – 5 т, пункту №2 – 10 т, пункту №3 – 20 т, пункту №4 – 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равны 8, 3, 5, 2 ден. ед., со склада В – 4, 1, 6, 7 ден. ед., со склада С – 1, 9, 4, 3 ден. ед. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимости перевозки.

(Ответ: минимальная стоимость перевозки составляет 140 ден.ед.)

Задача №6:Три подразделения объединения специализируются на производстве крепежа, который поставляется в четыре пункта. Данные о расстояниях между пунктами потребления и пунктами изготовления продукции, а также объемы производимой и требуемой продукции приведены в таблице. Составить план перевозок изделия таким образом, чтобы суммарное расстояние, преодолеваемое при перевозке груза было минимальным.

(Ответ: минимальное расстояние, необходимое преодолеть при

указанных объемах потребляемой продукции составляет 38900 условных ед.)

Подразделение - изготовитель Расстояние между подразделением-изготовителем и потребителем,км Всего изготовленотыс. комплектов
Итого требуется потребителям  

варианты контрольных работ

 

Решить транспортную задачу, исходные данные которой указаны в таблице (Табл. 23-32). Где b1, b2,b3, b4– объемы груза в четырех пунктах отправления, а1, а2, а3, а4 – необходимый объем груза четырем потребителям. Найти план перевозки груза, гарантирующий минимальные суммарные затраты.

Таблица 23 Таблица 24

  а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4
 
b1   b1
b2   b2
b3   b3
b4   b4

 

Таблица 25 Таблица 26

  а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4
 
b1   b1
b2   b2
b3   b3
b4   b4

 

Таблица 27 Таблица 28

  а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4
 
b1   b1
b2   b2
b3   b3
b4   b4

 

Таблица 29 Таблица 30

  а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4
 
b1   b1
b2   b2
b3   b3
b4   b4

 

 

Таблица 31 Таблица 32

  а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4
 
b1   b1
b2   b2
b3   b3
b4   b4

 

дополнительная литература

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.-М.:Высшая школа, 1999, 1ч.

8. Кондаков В.М. Математическое программирование. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Уч. пособие.-Пермь, 1997.

9. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико-математические методы в планировании.-М.:Высшая школа, 1991.

10. Ромахин М.И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования.-М.:Высшая школа, 1963.

11. Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах.-М:Экономика, 1968.

12. Математические методы анализа экономики/Под ред. А.Я.Боярского.-М.:Изд-во МГУ, 1983.


 

С.Ж. Козлова