Понятие о случайном событии

Классическое определение вероятности

В житейской практике мы нередко произносим фразы типа «вероятнее всего случится то-то и то-то», «это невозможно», «наверняка, это произойдет» и т.д. Тем самым мы выражаем свою субъективную степень уверенности в том, что некое событие произойдет (или не произойдет). Поступаем мы так по отношению к событиям, исход которых не может быть однозначно пределен заранее, до того как они произойдут. Такие события принято называть случайными.

Рассмотрим основные черты случайного события как математического объекта. Какие наблюдения можно сделать, например, при бросании монеты? Во-первых, исход этого эксперимента непредсказуем. Однако, возможных исходов всего два: может выпасть «орел» или «решка». Каждый раз, бросая монету, мы получаем один из двух возможных результатов, и если монету подбрасывать многократно, то вполне естественно ожидать, что количество выпадений «орла» и «решки» будет примерно равным (так как монета симметрична, и ни одна из ее сторон не имеет каких-либо «преимуществ» перед другой). Говоря «каждый раз», мы подразумеваем, что эксперимент можно повторять. Более того, его можно повторять неограниченное число раз. Реальное бросание монеты всегда происходит по-разному: один раз мы подбрасываем монету сильнее, в другой раз – слабее и т.д. Очевидно, что условия реального эксперимента при повторении неизбежно меняются. При математическом определении случайного события мы абстрагируемся от возможной неодинаковости условий и считаем, что эксперимент можно повторить неограниченное число раз при одинаковых условиях. Это, наряду с непредсказуемостью единичного опыта, составляет важную характеристику случайного события.

Случайный характер явления может проявиться лишь при многократном повторении эксперимента. Поэтому уникальное событие, даже если его исход и нельзя предсказать, не может считаться случайным с математической точки зрения. Например, исход выборов президента непредсказуем, но данный эксперимент невозможно повторять много раз в одинаковых условиях. Такие события (с неясным исходом, но не случайные) называют неопределенными.

Случайные события в теории вероятностей обычно обозначают прописными латинскими буквами A, B, C и т.д.

Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Пример: Если из урны, содержащей только белые шары, вынимается один шар, то событие «появление белого шара» – достоверное, а событие «появление зеленого шара» – невозможное.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в том же испытании.

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают через .