ЗАДАЧИ по геометрии на карантин.

ГЕОМЕТРИЯ. ТРЕУГОЛЬНИКИ. ПОВТОРЕНИЕ.

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см на 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
2. В треугольнике ABC угол С равен , , найдите .
3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 6), (9, 6), (9, 9).
4. В треугольнике ABC AC = BC, угол С равен , , найдите .
5. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной
6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40⁰Найдите внешний угол при вершине второго острого угла. Ответ дайте в градусах. 6.
7. Найдите ( в ) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки (см. рис.) В ответе запишите

8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1089.
9. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке
10. Какие из следующих утверждений верны? 1). Центром окружности, описанного около правильного треугольника, является точка пересечения высот. 2). В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности. 3). Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности равен 5.
11. Площадь треугольника АВС равна 16. Найти длину стороны АВ, если АС = 5, ВС = 8 и угол С – тупой.
12. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом и гипотенузой, равной 4.
13. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найдите длину гипотенузы.
14. Найдите градусную меру острого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.
15. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.
16. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Если высота равна 4, то гипотенуза равна…
17. В треугольнике АВС* из вершины В проведена медиана и высота, которые делят угол АВС на три равные части. Найти углы треугольника АВС.
18*. Длины сторон треугольника относятся как 5:12:13. Соединив середины его сторон, получили треугольник площадью 30. Найдите периметр исходного треугольника.
19. Три высоты треугольника АВС* пересекаются в точке О внутри треугольника, причём ОС = АВ. Найдите угол АСВ.