Двумерные случайные величины
| 16.1 | Х | У | 0,2 | 0,8 | ||||
| p | 0,26 | 0,38 | 0,36 | p | 0,56 | 0,44 |
| Х у = 0,2 | У х = 3 | 0,2 | 0,8 | ||||
| p | 0,321 | 0,393 | 0,286 | p | 0,579 | 0,421 |
16.2. M[Х]=0,69; M[X2]=0,867; D[Х]=0,3909, s[Х]=0,6252; M[У]=1,5; M[Y2] = 2,5; D[Y]=0,25, s[Y]=0,5; M[XY]=1,07; Kxy = 0,035; rxy =0,11196; 16.3. M[Х]=1,4; M[X2]=2,38; D[Х]=0,42, s[Х]=0,648; M[У]=0,6; M[Y2]=0,78; D[Y]=0,42, s[Y]=0,648; M[XY]=0,42;
Kxy = –0,42; rxy = –1; зависимы;
| X У | |||
| 0,49 | |||
| 0,42 | |||
| 0,09 |
16.4. f(x) = 2(1 – x) при 0 £ x £ 1; M[Х]= 
; M[X2] = 
; D[Х] = 
, s[Х] = 
; f(y) = 2(1 – y) при 0 £ y £ 1; M[У]= ; M[Y2]= ; D[Y]= 
, s[Y] = 
; M[XY]= 
; Kxy = – 
; rxy = – 
; F(x;y) = 2(1 – x)(1 – y) при (х;у) ÎD; 16.5. а = 4; f(x) = 2x при xÎ[0;1], f(y) = 2y при yÎ[0;1]; f(xy) = 4xy = 2x2y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy = 0, f(yx) = 2y, yÎ[0;1], f(xy) = 2x, xÎ[0;1]; 16.6. f(x) = 
,
xÎ[–5;5]; M[Х]=0; s[Х]=2,5; f(y) = 
, yÎ[–5;5]; M[Y]=0, s[Y]=2,5; M[XY]=0; Kxy= rxy=0; f(x)f(y) = 
= f(x; y) Þ X и Y – зависимы; 16.7. f(xy)= 
; 16.8. M[Х]=0,17; M[X2]=0,079; D[Х]=0,0501, s[Х]=0,2238; M[У]=1,45; M[Y2]=2,275; D[Y]=0,1725, s[Y]=0,4153; M[XY] = 0,28; Kxy =0,0335; rxy = 0,3604; yx = 0,6687x + 1,3363; xy=0,1942y – 0,1116; 16.9. M[Х]=0,5; M[X2]=0,4; D[Х]=0,15, s[Х]=0,3873; M[У]=0,75; M[Y2] = 0,625; D[Y]=0,0625, s[Y]=0,25; M[XY]=0,375; Kxy=0; 16.10. f(x) = 2x, xÎ[0;1], f(y) = 0,5y, yÎ[0;1], f(xy)= xy = 2x×0,5y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy=0, f(x;y) = 0,25x2y2, (x;y)ÎD; 16.11. fx(x) = 0,5(sinx + cosx), xÎ 
, fy(y) =0,5(siny + cosy), yÎ , M[Х]=M[Y]= 
; M[X2]= =M[Y2]= 
; D[X]=D[Y]= 
; s[X]=s[Y]»0,4332; M[XY]= 
; Kxy = 
»0,0461; rxy »–0,2455; x и y – зависимы; 
, (x,y)ÎD; 
, (x,y)ÎD;
16.12. f(x,y) = abе – (ах+bх) ; 16.13. M[Х]=1,4; M[X2] = 2,15; D[Х]=0,19, s[Х]=0,4359; M[У]=0,7; M[Y2]=1,1; D[Y]=0,61, s[Y]=0,7810; M[XY]=1; Kxy = 0,02; rxy =0,0587; yx =0,1053x + 0,5526; xy = 0,0328y + 1,3770 (или y = 30,5x–42).