Нейронные сети. Их реализация в MatLab.

Достоинство модели, построенной на нейронной сети – возможность получения новой информации в виде прогноза, при этом построение и настройка нейронной сети осуществляется при помощи процесса «обучения». Их недостатком является то, что представление знаний осуществляются в специальном виде, который может существенно отличаться от их содержательной интерпретации.

Сущ. так называемые нечеткие нейронные сети (гибридные), которые соединяют в себе достоинства нейронных сетей и систем нечеткого вывода. С одной стороны, они позволяют строить модели в форме правил нечеткой продукции. С другой стороны, для построения этих правил исп. нейронные сети. В посл. время аппарат такого рода широко применяется для решения плохо структурируемых задач.

К настоящему времени есть множество различных вариантов и разновидностей нейронных сетей. В любом случае, основой работы любой сети являются т.н. искусственные нейроны, которые имеют внутреннюю структуру и правила преобразования. Они состоят из умножителя (синапса), сумматора и нелинейного преобразователя.

Синапсы умножают входной сигнал на некоторое число (вес синапса) – характеристическую силу связи между нейронами. Сумматор складывает все сигналы, поступающие на вход нейрона от других нейронов и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь предназначен для нелинейного преобразования выхода сумматора согласно некоторой функции одного аргумента.

Нейронная сеть представляет собой совокупность отдельных нейронов, связанных между собой фикс. образом, при этом их взаимосвязь определяется структурой (топологией) нейронной сети.

С точки зрения топологии сеть может быть полносвязной, многосвязной или слабосвязной.

Каждый уровень сети представляет слой. Сети могут быть монотонными (есть возбуждающие и тормозящие блоки), с обратной связью или без обратной связи.

Работа с нейронными сетями состоит из следующих этапов:

1) Выбор типа и структуры нейронной сети для решения конкретной поставленной задачи.

2) Обучение сети, определение весов на основе имеющейся информации о решении данной задачи.

3) Проверка сети на основе конкретного примера.

4) Использование сети «по назначению»

Имеются разные алгоритмы построения и обучения сети. Один из них основан на минимизации среднеквадратичной ошибки.

Гибридные сети – многослойные нейронные сети без обратной связи, в которых используются обычные нечеткие сигналы, весы и функция активации, а суммирование происходит на основе некоторый фикс. (треугольной) Т-нормы. При этом значение входов, выходов и весов представляет собой некоторое числа из [0;1]. Основная идея заключается в том, чтобы использовать имеющиеся данные для определения параметров функции принадлежности, при этом эти параметры определяются с помощью нейронной сети.

В системе MatLab эти гибридные сети реализованы с помощью ANFIS, причем строить эту модель можно либо в интерактивном режиме, либо в режиме ком. строки. Эта система позволяет создавать/загружать модель, обучать ее, отображать структуру, изменять ее параметры или исп. эту сеть для практических целей.

Графический интерфейс вызывается командой anfisedit. При загрузке данных с диска нужно создать файл с данными в виде матрицы m*(n-1), где m – объем выборки, первые n столбцов – значения входных переменных, последний – выходная переменная. После загрузки данных они будут отражены в рабочем окне, причем каждой строке данных соотв. некоторая точка графика.

Общая последовательность работы с моделью может быть представлена след. образом:

1. Подготовка обучающих данных.

2. Загрузка файла в редактор.

3. Построение системы нечеткого вывода.

4. Обучение сети.

5. Строительство графика.

Модель требует доп. настройки одним из трех способов:

1. Подготовить и загрузить обучающий файл большого объема.

2. Подготовить и загрузить проверочный файл из таких пар значений, кот. нет в обучающем файле.

3. Отредактировать функции принадлежности с помощью редактора нечеткого вывода.

Редактирование функций принадлежности должно проводиться весьма осторожно. Выбор того или иного способа постройки модели зависит от кол-ва данных.


 

11. Сети Петри.

Они являются обобщением сетей Петри. Используются при моделировании сложных технических комплексов и логико-временных особенностей их функционирования. Системы могут изменяться со временем, переходить из одного состояния в другое. Эту модель можно использовать для моделирования вычислительных процессов и систем.

Модели сетей Петри позволяют исследовать работоспособность систем, оптимальные характеристики и возможность достижения тех или иных состояний.

Сейчас известно много различных разновидностей сетей Петри. Они представляют структуру и динамику системы при отсутствии неопределенностей. Это предположение существенно ограничивает возможности моделирования. В итоге модель не отражает определенные особенности функционирования системы.

Сети Петри появились в 1962г. в виде графа специального вида с дополнительными правилами, которые определяют динамику функционирования сетей.

Сеть Петри - C = (P, T, I, O,m0), где

P = {P1, …, Pn} - множество позиций сети;

T = (t1, …, tu) - множество переходов;

I - входная функция переходов, отображения P * T → N0;

O - выходная функция переходов, отображения T * P → N0;

N0 - множество натуральных чисел с нулем;

m0 - вектор начала маркировки.

Белыми кружками обозначены позиции, полосками - переходы, чёрными кружками - метки. Вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.

Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.

Основными свойствами сети Петри являются:

· ограниченность — число меток в любой позиции сети не может превысить некоторого значения K;

· безопасность — частный случай ограниченности, K=1;

· сохраняемость — постоянство загрузки ресурсов, ∑ Ai Ni - постоянна. Где Ni - число маркеров в i-той позиции, Ai - весовой коэффициент;

· достижимость — возможность перехода сети из одного заданного состояния (характеризуемого распределением меток) в другое;

· живость — возможность срабатывания любого перехода при функционировании моделируемого объекта.

В реальности число позиций и переходов может быть достаточно велико, тогда для анализа этой сети придется использовать содержательный алгоритм.

Когда мы используем сеть Петри, мы получаем целый ряд свойств модели, которые потом интерпретируются на языке исходной задачи. Как при любом моделировании, мы исследуем свойства модели, которые нам нужны. При этом различные сети Петри могут различаться не только структурой, но и множеством маркировок. То есть любая сеть Петри имеет статические и динамические характеристики. Именно наличие или отсутствие динамических свойств позволяет сформулировать те или иные преобразования по оптимизации соотв. процесса.

При моделировании дискретных динамических систем одно из центральных мест занимает установление сформулированных свойств сети Петри, т.е. мы можем сформулировать то или иное свойство системы в терминах свойств сети Петри.

Недостаток классической сети Петри – детерминированность, которая позволяет моделировать только те процессы, которые всегда происходят одинаково. В жизни же все сложнее. Причем неопределенность носит субъективный характер.

Моделирование с помощью нечетких сетей Петри во многом похоже на моделирование с помощью классических сетей Петри. Однако нечеткие сети Петри позволяют моделировать ситуацию, при которой неопределенными являются утверждения о пребывании системы в том или ином состоянии. Поэтому можно строить систему, в которой нечеткой будет являться ее структура.