Глава 3. Формула полной вероятности и формула Байеса

 

Теорема (формула полной вероятности). Пусть события образуют полную группу попарно несовместных событий, т.е. удовлетворяют условиям:

1) > 0;

2) ;

3) .

Пусть – событие, для которого при любом известны условные вероятности . Тогда вероятность события равна

. (3.1)

Теорема (формула Байеса). Пусть события удовлетворяют условиям предыдущей теоремы, известны и вероятность . Тогда имеет место равенство

, (3.2)

Замечание. События называют гипотезами. Вероятности считаются известными до того, как решается вопрос о вычислении , поэтому их называют априорными вероятностями гипотез. Вероятности вычисляются после проведения эксперимента и называются апостериорными вероятностями гипотез.